Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Условие бездефицитности торговлиТорговля бездефицитна только в том случае, если имеют места такие равенства: а11х а12х а13х≥х1 * а21х а22х а23х≥х2 а31х а32х а33х≥х3 а11х а12х а13х=х1 *+ а21х а22х а23х=х2 а31х а32х а33х=х3 Доказательство для n=3 Очевидно, что (**)след. верно и(*) Доказать, что (*)след. докажем и(**) Допустим(*)верно, а(**) неверно, значит хотя бы одно из неравенств строгое. Поставим его с двумя основаниями из(*) (a11+a21+a31)x1+(a12+a22+a32)x2+(a13+a23+a33)x3>x1+x2+x3 x1+x2+x3>x1+x2+x3(чзх)
41 Условие бездефицитности торговли (*) торговля безд-на ó или AX=X док-во: n=3, A = , X= AX= (**) Нужно док-ть: (*) ó (**). Очевидно, что (**)=>(*) Док-ть: (*) =>(**) ОТ противного: пусть(*) верно, а (**) – нет. Тогда хотя бы 1 из нер-в (*) строгое. Пусть нарушается 1е нер-во. Сложим 1 с 2 и 3 нер-вами: (a11+a21+a31)x1+(a12+a22+a32)x2+(a13+a23+a33)x3>x1+x2+x3 x1+x2+x3> x1+x2+x3 – противоречие
42 Собств. Числа и собств. Векторы Пусть А – кв. матрица. Ненулевой столбец назыв. Собственным вектором матр. А, если для некоторого t выполняется равенство AX=tX Число t в данном случае назыв. Собственным числом матрицы А, соответствующим соб. В-ру Х.
43 Характеристическое уравнение и характ. Многочлен Х.Ур-е.: det(A-tE)=0 Х.Мн.: det(tE-A)=(-1)ndet(A-tE)
44 Собств. Числа матр. Совпадают с корнем ее характеристич. Ур-я t –собств. Число А ó det(A-tE)=0 Д-во: АХ=tXóAX-tX=0 AX-tEX=0ó(A-tE)X=0 – матричная записть СЛОУ óс-ма имеет ненулев. Реш-е ódet(A-tE)=0
45 Собст. Числа А и Ат совпадают Д-во: Det(tE-AT)=det(tE-A) Det(tE-A)=det(tE-A)T= det((tE)T-AT)= det(tE-AT)
46 Подпространство координ-ного простр-ва Пусть P c Rn, P P – подпр-во пр-ва Rn, если: 1) €P=> a+b€P 2)a€P, t€R=>ta€P Примеры: 1)P = 2)P=Rn 3)AX=0, P- мн-во реш-й этой с-мы 4)Собств-е подростр-во матр. А, соответ. Собств. Числу t – набор всех собств. В-ров матрицы + 0 вект. 5)линейная оболочка в-ров а1,..,ак € Rn
47 Порождающие с-мы векторов P = <a1,…,ak> => в-ры a1,…,ak порождают подпр-во P a1,…,ak – порождающая с-ма в-ров подпр-ва Р
48 Сумма и пересеч-е подпр-в Сумма: Р1+Р2= Пересечение: Р1 Р2= 49 Док-во, что и подпростр-в координатного пр-ва явл. Подпр-вами этого пр-ва 1) нужно док-ть: a+b∈P1+P2, (a,b∈P1+P2) a=a1+a2, где a1 b=b1+b2, где b1 a+b=(a1+b1)( (a2+b2)( => a+b 2)a . Нужно док-ть: ta P1+P2 a=a1+a2, a1 ta=ta1( +ta2 => ta 51. Система векторов а1а2...ак ЛЗ <=> является линейной комбинацией остальных векторов этой системы. 52. Всякое подпр-во пр-ва Rn является линейной 53. Р — (вектор.) пр-во, т. е. Р — под-во какого-то координатного пр-ва. 54. Пусть Р — под-во Rn, и пусть векторы е1, е2... еn — базис Р. Тогда всякий вектор х из Р одозночно представляется в виде х=х1е1+х2е2+...+хкек, 55. Пусть Р — вектороное пр-во, е1,...ек — базис Р Пусть векторы х, у принадлежат Р Пусть х1...хк — координат. Вектора х Пусть у1...ук — координат. Вектора у пусть альфа принадл. R, тогда 1) х1+у1, х2+у2, …, хк+ук — координаты вектора х+у в данном базисе 2) альфа х1,..., альфа хк — координаты вектора альфа х в данном базисе 56 е1=с11е1+с21е2+...+скек е2=с21е1+с22е2+...+с2кек ек=ск1е1+ск2е2+...+сккек е — векторы, с — коэффициенты 57. Лемма А, В — мат-ца, рамера mxn.
58. Т.: пусть Р — векторное пр-во. (е1..ек) — базис Р.
59. Т.: Р — векторное пр-во. е1...ек — 1 базис е' 1...е' к — 2 базис е''1...е' к — 3 базис Пусть С матрица перехода от 1 ко 2 Д от 2 к 3 В от 1 к 3 Тогда В=СД 60. А — линейное отображение если выполняются след. 2 условия 1) для любого х, у принад. V, A(x+y)=A(x)+A(y) 2) для любого х принад V, L принад R, A(Lx)=LA(x)
61. 1) V — вектор. Пр-во АХ=Х, е1,..ек — базис 2) V=R2 3) V=R3
№62 Коор-ты образа век-ра при действии лин. оператора V-вект пр-во A =V->V –лин оператор е1,…,еn – базис V ] xпринадл V, ]X=|x1| - стобец коор-т в-ра X в базисе е1…еn |xn| ]А мат-ца оператора в данном базисе Коор-ты век-ра A (x) в данном базисе = A (х)=АХ
№63 Изменение мат-цы лин опер-ра при изм базиса пр-ва V – векторное пр-во e1,…,en-базис 1\ z1,…,zn-базис 2 / Базис V A- лин оператор на V А- матрица оператора A в базисе e1,…,en A1 -----------------//-------------------- z1,…,zn C – матр перехода от 1 базиса ко 2 х-принадл V X-столбец координат вект х в 1-ом базисе X1------------------//---------- во 2-ом базисе Y--------//--------- вектора A (x) в 1-ом базисе Y1--------//--------- вектора A (x) в 2-ом базисе Y=AX Y1=A1X1 Док-во X=CX1| => CY1=A(CX1) |=> A1X1=(C^-1 AC)X1 для любого Y=CY1| Y1=(C^-1 AC)X1| По лемме: A1=C^-1 AC №64 Определения диагонализуемого оператора Оператор-диагонализуем, если в пр-ве сущ базис, В котором мат-ца этого оператора будет диагональной
№65 Собств числа и собств векторы лин оператора. Связь с собств числами и векторами мат-цы оператора 1) ] A – лин оператор на пр-ве V и ] х-век-ор из V и λ принадл R такие, чо А(х)= λ x, тогда х – собств вектор оператора A, соответ собств числу λ,где x ≠ 0 2) ] e1,…,en – базис пр-ва V. ] X – столбец коорд век-ра х в этом базисе, а A – матрица оператора в этом базисе Если х – собств вектор оператора A, соответ собств числу λ, то Х – собств вектор матрицы А, соотв собств числу λ A(x)= λ x AX= λ X
№66 Необходимое и достаточное условие диагон лин оператора Т: V – вект пр-во, A оператор на пр-ве V, тогда A диагонал в том и только Том случае, если в пр-ве V сущ базис из собств векторов A
№67 Ортогональные и ортонормированные базисы. Примеры базис-ортогональный, если век-ры вход в этот базис попарно ортогональны Ортонормированный базис-ортогон базис, длины его вект-ов равны ед вектору Примеры: 1) (1,0)х(0,1)=0 – ортогональны и принадл R^2 2) 2) (1,0), (0,1) принадл R^2; |(1,0)|=1; |(0,1)|=1 - ортонормированы
|