Методика сравнения надежности систем

Основными видами структурного резервирования являются: общее и раздельное при постоянно включенном резерве и по способу замещения. Структурные схемы этих видов резервирования приведены на Рис. 1.3–1.6. На рисунках приняты следующие обозначения: – число элементов нерезервированной системы, – число резервных систем.

Пусть – случайное время до отказа элемента, стоящего в -м ряду и -й колонке, т. е. элемента с номером , – случайное время до отказа системы.

Схема общего резервирования с постоянно включенным резервом приведена на Рис. 1.3. Время до отказа системы равна:

(1.2)

Рис. 1.3. Схема 1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом

Схема общего резервирования замещением приведена на Рис. 1.4. Время до отказа системы равна:

(1.3)

Рис. 1.4. Схема 2. Общее резервирование замещением

Схема раздельного резервирования с постоянно включенным резервом приведена на Рис. 1.5. Время до отказа системы равна:

(1.4)

Рис. 1.5. Схема 3. Раздельное резервирование
с постоянно включенным резервом

Схема раздельного резервирования замещением приведена на рисунке 1.6. Время до отказа системы равна:

(1.5)

1.6. Схема 4. Раздельное резервирование замещением

Каждая из рассмотренных схем резервирования имеет одинаковое количество элементов, по-разному соединенных между собой. Важной задачей при проектировании сложных технических систем является определение наиболее надежной системы.

Расчет вероятности безотказной работы систем последовательно-параллейной структуры с использованием аналитических методов требует привлечения программных средств, особенно при больших значениях и . Поэтому для проведения анализа надежности таких систем целесообразно применить метод статистического моделирования.

Идея метода статистического моделирования в данном случае состоит в следующем. Проводится серия из независимых испытаний. Каждое испытание состоит в разыгрывании случайных величин, соответствующих времени безотказной работы системы с заданным законом распределения. Согласно допущению все элементы системы имеют одинаковое распределения времени до отказа, поэтому в результате испытания будет получено реализаций одной и той же случайной величины. Формулы разыгрывания случайных величин с различными распределениями вероятностей приведены в Табл. 1.1.

Рассчитываются значения времени работы до отказа заданных схем резервирования в соответствии с формулами (1.2)–(1.5). В результате будет получено два значения и .

Повторяя подобное испытание раз, будут получены две выборки объема , из которых одна соответствует времени до отказа первой системы, а другая – времени до отказа второй системы. Эти совокупности чисел являются первичным материалом для последующей статистической обработки. Обозначим их , соответственно.

Из этих совокупностей выберем максимальное значение . Промежуток разобьем на равных частей: .

Обозначим через количество элементов выборки , меньших , а через – число элементов выборки меньших , .

Эмпирическая вероятность безотказной работы системы может быть вычислена по формулам:

· для первой системы:

(1.6)

· для второй системы:

(1.7)

Результаты расчетов целесообразно свести в Табл. 1.2.

Табл. 1.2. Значения вероятностей безотказной работы двух систем

, час	Первая система	Вторая система

Полученная таблица позволяет построить графики вероятностей безотказной работы систем, сравнить их по надежности и определить величину выигрыша более надежной системы по отношению к менее надежной. Если, например, первая система оказалась более надежной, то выигрыш составит величину:

(1.8)

Среднее время безотказной работы каждой системы можно определить приближенно с помощью формулы Симпсона:

(1.9)

где – шаг интегрирования; – число промежутков, определяющее точность формулы.

Расчеты следует провести при различных объемах выборочной совокупности и оценить сходимость полученных показателей надежности к истинным значениям. Тогда будет получена количественная оценка метода статистического моделирования в расчетах надежности резервированных систем.