Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Разыгрывание непрерывной случайной величиныПри решении различных задач надежности методом статистического моделирования приходится моделировать различные случайные величины. В математическом обеспечении современных ЭВМ имеются специальные программы генерирования случайных чисел с различными законами распределения. Наиболее употребительны равномерно распределенные на отрезке случайные числа . Для их получения в алгоритмических языках есть специальные функции. Все машинные датчики дают псевдослучайные числа, т. к. вследствие конечности разрядной сетки наблюдается их повторение. Числа, получаемые по какой либо формуле и имитирующие значения случайной величины , называются псевдослучайными. Достоинства метода псевдослучайных чисел очевидны. Во-первых, на получение каждого числа затрачивается всего несколько простых операций, так что скорость генерирования случайных чисел имеет тот же порядок, что и скорость работы ЭВМ. Во-вторых, программа генерирования обычно очень проста. В-третьих, любое из случайных чисел может быть легко воспроизведено. В-четвертых, нужно лишь один раз проверить «качество» такой последовательности, затем ее можно много раз использовать при расчете сходных задач. Единственный недостаток метода – ограниченность «запаса» псевдослучайных чисел. Однако существуют способы, позволяющие получать гораздо больше чисел, меняя начальное число. Подавляющее большинство расчетов по методу Монте-Карло в настоящее время осуществляется с использованием псевдослучайных чисел. По числам , равномерно распределенным на , получают числа, распределенные по любому другому закону с функцией распределения . Процесс нахождения значения какой-либо случайной величины путем преобразования одного или нескольких значений называется разыгрыванием случайных величин . Предположим, что случайная величина непрерывна, а ее функция распределения вероятностей монотонно возрастает. Тогда искомое распределение имеют числа , где – равномерно распределенные случайные числа на промежутке . Указанный метод получения (разыгрывания) случайных чисел носит название метода обратных функций. Он имеет простой геометрический смысл, представленный на Рис. 1.1. Указанный метод можно применять только в том случае, если существует обратная функция. Рис. 1.1. Получение случайных чисел методом обратных функций Рассмотрим метод для получения случайных чисел, имеющих показательное распределение. Для показательного распределения при , а обратная функция имеет вид . Поэтому – случайное число, распределенное по показательному закону. Заметим, что вместо можно писать просто . Нормально распределенные случайные числа нельзя получить методом обратных функций, т. к. для этого необходимо решать уравнение с неизвестными, являющимся верхним пределом интеграла. Здесь мы рассмотрим другой способ получения случайных чисел, имеющих нормальное распределение параметрами и . Сначала получим случайные числа, имеющие нормальное распределение с параметрами 0 и 1. Эти числа находят парами. Пусть и – два случайных числа, имеющие нормальное распределение с параметрами 0 и 1, полученные по паре случайных чисел и , равномерно распределенных на отрезке . Построим вектор , как показано на Рис. 1.2. Угол имеет равномерное распределение на промежутке , т. е. . Квадрат длины вектора имеет показательное распределение с параметром . Действительно,
Рис. 1.2. К получению нормально распределенных случайных чисел Поэтому . Отсюда . В результате получим пару чисел, имеющих нормальное распределение с параметрами 0 и 1:
Теперь легко получить нормально распределенные случайные числа с параметрами и . Они вычисляются по формулам:
Формулы для разыгрывания рассмотренных и некоторых других случайных величин непрерывного типа помещены в Табл. 1.1. Табл. 1.1. Формулы разыгрывания непрерывных распределений
Величины и представляют собой равномерно распределенные случайные числа из промежутка .
|