Методические указания

Процесс решения многих задач, в том числе задач экономики, приводит к уравнениям, в которых наряду с искомой функцией присутствуют производные этой функции. Например, пусть цена на товар меняется с течением времени, а спрос и предложение зависят не только от цены товара, но и от скорости изменения этой цены (т.е. производную от этой цены в данный момент времени). Тогда для определения равновесной цены следует рассмотреть дифференциальное уравнение, в котором функция цены товара и производная этой функции связаны определенной зависимостью.

Следует знать, что дифференциальные уравнения могут быть нескольких порядков. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок входящей в него производной.

Дифференциальные уравнения могут иметь различные виды: неполные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения, однородные дифференциальные уравнения.

После изучения методов решения различных дифференциальных уравнений следует рассмотреть прикладную сторону этой темы – использование дифференциальных уравнений в экономической динамике и познакомиться с вариантами решения практических экономических задач.

Контрольные вопросы по теме

1. Какие уравнения называются дифференциальными?

2. Что является решением дифференциального уравнения?

3. Какое решение дифференциального уравнения называется общим, а какое частным?

4. Как определяется порядок дифференциального уравнения?

5. В чем состоит геометрический смысл теоремы о существовании и единственности решения дифференциального уравнения?

6. Какие дифференциальные уравнения первого порядка называются неполными?

7. Какие дифференциальные уравнения первого порядка называются уравнениями с разделяющимися переменными?

8. Какие дифференциальные уравнения первого порядка называются однородными?

9. Какие дифференциальные уравнения первого порядка называются линейными?

10. Какие дифференциальные уравнения второго порядка допускают понижение порядка?

11. Уравнения какого вида называют линейными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами и в чем заключается особенность их решения?

12. В каких случаях используют дифференциальные уравнения при решении экономических задач?