Средняя арифметическая и ее свойства

Под средней арифметической понимается такое среднее значение признака, при замене которым индивидуальных значений признака, суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным, т.е. средняя арифметическая есть среднее слагаемое.

Средняя арифметическая простая. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Если дискретный вариационный ряд:

Если интервальный вариационный ряд: 1) найти серединные значения каждого из интервалов. 2)

Вычислительные свойства средней арифметической:

1) если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же величину А, то и средняя арифметическая уменьшится (увеличится) на ту же самую величину А;

2) если все значения признака разделить (умножить) на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится (увеличится) в А раз;

3) если вес каждого значения признака разделить на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая не изменится.

Сущностные свойства средней арифметической:

1) Средн.арифмтич. постоянной величины = этой постоянной величине

2) Сумма отклонений индивидуального значения признака от средней арифметической равна нулю: