Теоретическое обоснование

Электрическая цепь,состоящая из системы трех синусоидальных ЭДС, имеющих одну и ту же частоту и сдвинутых по фазе одна относительно другой на угол 2π/3 (120°), к которым с помощью соединительных проводов подключена нагрузка, называется трехфазной. Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС с действующим значением каждой фазы изображены на рисунке 3.1, соответствующая векторная диаграмма – на рисунке 3.2.

На электрической схеме трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120°. При соединении звездой одноименные зажимы трех обмоток объединяют в одну точку (рисунок 3.3), которую называют нулевой точкой генератора N.

а) б)

Рисунок 3.3 – Схема соединения трехфазных обмоток генератора звездой (а) и соответствующая векторная диаграмма напряжений (б)

Обмотки генератора обозначают буквами А, В, С; буквы ставят: А – у начала первой, В – у начала второй и С – у начала третьей фазы.

Таким образом, при соединении обмоток трехфазного генератора звездой (рисунок 3.3 а) линейные напряжения определяются через разности фазных напряжений:

; ; . (3.1)

Для симметричного генератора (источника) фазные напряжения

; ; , (3.2)

линейные напряжения (рисунок 3.3 б)

; ; . (3.3)

Между линейными и фазными напряжениями для симметричного источника существует зависимость:

. (3.4)

При соединении обмоток генератора треугольником (рисунок 3.4) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

а) б)

Рисунок 3.4 – Схема соединения трехфазных обмоток генератора треугольником (а) и соответствующая векторная диаграмма напряжений (б)

При соединении обмоток трехфазного источника треугольником (рисунок 3.4 а) линейные напряжения равны фазным (рисунок 3.4 б)

. (3.5)

Выделяют следующие схемы соединения трехфазного генератора с нагрузкой. В случаи соединения обмоток генератора звездой: звезда – звезда с нулевым проводом, звезда – звезда без нулевого провода, звезда – треугольник.

В случаи соединения обмоток генератора треугольником, выделяют следующие схемы соединения трехфазного генератора с нагрузкой: треугольник – звезда, треугольник – треугольник.

Расчет трехфазных цепей синусоидального тока с симметричной несимметричной нагрузкой.

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и потому расчет и исследование процессов в них производят теми же методами и приемами. Для цепей трехфазного тока применим также символический метод расчета, построение векторных и топографических диаграмм. Векторные диаграммы облегчают нахождение углов между токами и напряжениями, делают все соотношения более наглядными и помогают находить возникающие ошибки при аналитическом расчете.

Симметричный режим. Для симметричного приемника, соединенного звездой (рисунок 3.5 а), справедливо соотношение , напряжение смещения нейтрали равно нулю, а токи в фазах

; ; , (3.6)

где – сопротивление симметричной линии на фазу. По модулю токи равны и имеют сдвиг по фазе относительно друг друга, равный (рисунок 3.5 б):

. (3.7)

а) б)

Рисунок 3.5 – Схема (а) и векторная диаграмма (б) трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой

Для симметричного приемника, соединенного треугольником (рисунок 3.6 а), справедливо соотношение . Если , то фазные токи приемника равны:

; ; . (3.8)

а) б)

Рисунок 3.6 – Схема (а) и векторная диаграмма (б) трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником

По модулю токи равны и имеют сдвиг по фазе относительно друг друга, равный (рисунок 3.6 б):

. (3.9)

Линейные токи приемника определяются разностью фазных токов:

; ; . (3.10)

Как видно из векторной диаграммы (рисунок 3.6 б),

; ; . (3.11)

Если , то (после преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду) линейные токи

; ; . (3.12)

Фазные токи определяются через линейные:

; ; . (3.13)

Несимметричный режим. При соединении приемника звездой с нейтральным проводом (рисунок 3.7)

Рисунок 3.7 – Схема трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой с нейтральным проводом

Напряжение смещения нейтрали на основании метода двух узлов

, (3.14)

где ; ; ; .

Линейные токи и ток в нейтральном проводе

; ; ; . (3.15)

По первому закону Кирхгофа

. (3.16)

Для приемника, соединенного звездой без нейтрального провода и заданных линейных напряжений источника, токи можно определить без предварительного расчета напряжения смещения нейтрали:

; ;

. (3.17)

; ; . (3.18)

При соединении приемника треугольником (рисунок 3.6 а) и фазные токи определяются согласно (3.8), линейные – (3.10).

Если , то треугольник сопротивлений можно преобразовать в эквивалентную звезду и для этого соединения рассчитать линейные токи, как показано выше.

Фазные токи определяются по предварительно найденным фазным напряжениям приемника:

; ;

; (3.19)

; ; , (3.20)

где , , – сопротивления лучей звезды, эквивалентной треугольнику.

Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.

Симметричный режим. Активная, реактивная и полная мощности симметричного приемника независимо от вида соединения:

, (3.21)

, (3.22)

, (3.23)

где – сдвиг по фазе между фазными напряжением и током.

Несимметричный режим. Активная, реактивная и полная мощности несимметричного приемника независимо от вида соединения равны сумме соответствующих мощностей трех фаз.

Измерение мощности. Для измерения активной мощности, передаваемой от источника к приемнику, в трехфазной цепи с нейтральным проводом при несимметричном режиме включают ваттметры в каждую фазу (рисунок 3.8).

Рисунок 3.8 – Схема для измерения мощности трехфазной цепи

с нейтральным проводом

Активная мощность равна сумме показаний ваттметров:

. (3.24)

В случае симметричного режима достаточно одного ваттметра, при этом мощность

. (3.25)

При отсутствии нейтрального провода активную мощность измеряют двумя ваттметрами, включенными по схеме, показанной на рисунке 3.9 а (и при симметричном, и при несимметричном режимах). Активная мощность равна алгебраической сумме показаний ваттметров:

. (3.26)

Для измерения реактивной мощности той же трехфазной системы применяют схему включения ваттметров, показанную на рисунке 6.9 б. Реактивная мощность

. (3.27)

При симметричном режиме реактивную мощность можно измерить одним ваттметром, включенным по схеме рисунок 3.9 в. В этом случае

. (3.28)

Полная мощность для каждой фазы определяется из треугольника мощностей, также как и для цепей однофазного тока.

а)	б)	в)
Рисунок 3.9 – Схемы для измерения трехфазной активной мощности в цепи без нейтрального провода (а) и реактивной мощности при несимметричной (б) и симметричной нагрузке (в)