Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теоретическое обоснование
|
|
Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рисунок 2.1)
Рисунок 2.1 – График функции синусоидального тока
Выражения для тока, напряжения и ЭДС в цепи синусоидального тока могут быть представлены в следующем в виде:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
где 
, 
, 
– мгновенные значения тока, напряжения и ЭДС; 
, 
, 
– амплитуды (максимальные значения) тока, напряжения и ЭДС; 
– период; 
– угловая частота, 
– частота; 
– начальная фаза.
Для удобства принято производить отсчет с нулевой начальной фазы напряжения, 
и соответственно 
В электротехнике широко применяется понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение синусоидального тока определяется следующим образом:
Действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока 
, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет на активном сопротивлении такое же количество теплоты, что и при прохождении синусоидального тока с амплитудой 
.
Все электроизмерительные приборы, предназначенные для измерения синусоидальных токов и напряжений, показывают действующие значения.
Изображение синусоидально изменяющихся величин на комплексной плоскости. На рисунке 2.2 показан синусоидальный ток 
, представляющий собой на комплексной плоскости вектор 
.
Рисунок 2.2 – Изображение синусоидальных величин на комплексной плоскости
Синусоидальный ток 
может быть записан в комплексном виде (точка, поставленная над током , означает, что эта величина изменяется во времени синусоидально) следующим образом:
.
где – комплексная величина, модуль (длина вектора) которой равен ;
– единица измерения по мнимой оси комплексной плоскости;
– угол, под которым вектор проведен к вещественной оси + 1 комплексной плоскости, равный начальной фазе. Выражение 
называют показательной формой записи комплексного числа .
называют алгебраической формой записи комплексного числа .
– вещественная часть комплекса или активная составляющая тока .
– мнимая часть комплекса или реактивная составляющая тока .
Резистивный, индуктивный и емкостной элементы в цепи синусоидального тока. Элементами реальных электрических цепей синусоидального тока являются резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Резистивный элемент – это идеализированный схемный элемент, учитывающий выделение теплоты в том или ином элементе реальной электрической цепи. Индуктивный элемент – это идеализированный, элемент представляющий катушку индуктивности без активного сопротивления 
. Емкостной элемент – это идеализированный элемент, представляющий собой конденсатор без потерь 
.
Напряжение совпадает с формой вызванного этим напряжением тока только в резистивных цепях, т.е. ток и напряжение в этом случае совпадают по фазе. В цепях с индуктивными и емкостными элементами формы напряжения и тока отличаются друг от друга.
В цепях с индуктивным элементом ток и напряжение связаны следующим выражением: 
. Если напряжение, приложенное к индуктивному элементу, имеет синусоидальную форму 
, то ток определится из выражения
, 
,
где 
.
Произведение 
обозначается 
и называется индуктивным сопротивлением 
.
Таким образом, если к индуктивному элементу приложить напряжение гармонической формы, то ток будет отставать от напряжения на 90о (рисунок 2.3, 2.4).
Рисунок 2.3 – Мгновенные токи и напряжение на индуктивном и емкостном элементах. При начальной фазе напряжения равной нулю
Рисунок 2.4 – Мгновенные токи и напряжение на индуктивном и емкостном элементах. При начальной фазе тока равной нулю
В цепях с емкостным элементом ток и напряжение связаны следующим выражением 
. Если ко входу цепи приложено напряжение синусоидальной формы 
, то ток через емкостной элемент определится из выражения:
.
Так как множитель 
имеет размерность тока, обозначим его 
. Известно, что 
. Таким образом, ток через емкостной элемент 
опережает напряжение на 90о (рисунок 3.5, 3.6). Величина 
обозначается 
и называется емкостным сопротивлением 
.
Протекание синусоидальных токов по участкам электрической цепи сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Под мгновенной мощностью, понимают произведение мгновенного значения напряжения 
на участке цепи на мгновенное значение тока , протекающего по этому участку:
.
Напряжение и ток на входе на входе нагрузки в общем случае сдвинуты по фазе на угол . Примем начальную фазу напряжения 
, а начальную фазу тока 
. При таком условии мгновенные значения напряжения и тока: 
, 
.
Таким образом, мгновенная мощность определится следующим образом:
Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, частота которой в 2 раза больше частоты напряжения и тока (рисунок 2.5). Мгновенная мощность положительна, когда у напряжения и тока одинаковые знаки, и она отрицательна, когда у напряжения и тока разные знаки.
Рисунок 2.5 – График изменения мгновенных значений величин: синусоидальных напряжения, тока и мощности
Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия поступает не в нагрузку, а возвращается из нагрузки к источнику ЭДС. Такой возврат энергии источнику питания возможен, так как энергия периодически запасается в магнитном и электрическом полях элементов цепи, входящих в состав нагрузки. Если нагрузка состоит из резистивных элементов, энергия накапливаться в нем не может. В этом случае нет сдвига фаз между напряжением и током. Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью или иногда просто мощностью:
. (2.4)
Активная мощность, получаемая нагрузкой, не может быть отрицательной (рисунок 2.6). Активная мощность измеряется в ватах [Вт].
Рисунок 2.6 – Графики изменения мгновенных значений активной мощности и синусоидальных напряжения и тока, совпадающих по фазе
При 
будет наблюдаться наибольшее значение активной мощности равное произведению 
. Эту величину принято назвать полной мощностью и обозначать буквой 
. Единицей измерения полной мощности является вольтаметр [В 
А].
Отношение активной мощности 
к полной 
равно косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током и называется коэффициентом мощности:
. (2.5)
На практике желательно обеспечивать работу электрооборудования при высоком 
, в идеале 
. Высокий приводит к уменьшению потерь при передаче энергии по линиям.
При расчетах электрических цепей находит применение так называемая реактивная мощность: 
, которая положительна при 
и отрицательна при 
. Единицей измерения реактивной мощности является вар [Вар]. За один период переменного тока 
дважды отдается генератором в цепь и дважды он получает ее обратно, т.е. реактивная мощность является энергией, которой обмениваются генератор и приемник.
Мощности 
можно представить прямоугольным треугольником с катетами 
и гипотенузой , тогда справедлива следующая зависимость:
.
Резонансный режим работы цепей переменного тока.
В цепи переменного тока, содержащей один или несколько индуктивных или емкостных элементов, подключенных к источнику энергии возможен режим резонанса, при котором ток и напряжение на входе цепи будут совпадать по фазе. В резонансном режиме электрическая цепь ведет себя как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на его входе совпадают по фазе. Реактивная мощность электрической цепи в режиме резонанса равна нулю. Различают два основных вида резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов. Резонансный режим на практике используют для уменьшения сдвига фаз между напряжением на приемнике и током, потребляемым от генератора. Такая операция называется компенсацией сдвига фаз.
Резонанс напряжений возможен на неразветвленном участке электрической цепи, который содержит индуктивный 
, емкостной 
и резистивный 
элементы, т.е. в последовательном колебательном контуре рисунок 2.7.
Рисунок 2.7 – Последовательный колебательный контур
По закону Ома комплексная величина тока в контуре определяется
,
где 
– комплексное входное сопротивление, 
– его модуль (полное сопротивление), 
– его аргумент.
Действующее значение тока: 
.
Режим работы неразветвленного участка цепи, при котором ее ток и напряжение совпадают по фазе 
, 
, называется резонансом напряжений. В режиме резонанса напряжение на емкостном и напряжение на индуктивном элементах равны и находятся в противофазе рисунок 2.8.
Рисунок 2.8 – Векторная диаграмма напряжений при последовательном резонансе
Резонансного режима можно достичь, изменяя частоту приложенного к цепи напряжения или параметры цепи: индуктивность катушки и емкость конденсатора. Величины угловой частоты 
, индуктивности Lo и емкости Co, в резонансном режиме: 
Если напряжение U на зажимах цепи и активное сопротивление R цепи не изменяются, то ток при резонансе имеет наибольшее значение, равное 
и не зависящее от величин реактивных сопротивлений. Напряжения на емкостном и индуктивном элементах могут во много раз превысить напряжение питания, если 
, где 
– характеристическое (волновое) сопротивление колебательного контура. Отношение 
определяет кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного и емкостного элементов над напряжением питания и называется добротностью контура.
Практическое значение имеют зависимости действующих или амплитудных значений токов и напряжений от частоты для цепей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются резонансными кривыми (рисунок 2.9).
Рисунок 2.9 – Резонансные кривые
Для оценки избирательных свойств электрической цепи введено понятие ширины резонансной кривой или полосы пропускания контура, которую определяют как разность верхней ωВ и нижней ωН частот, между которыми 
. Чем выше добротность Q, тем уже полоса пропускания контура (рисунок 2.10).
Рисунок 2.10 – Зависимость полосы пропускания контура от его добротности
На рисунке 2.11 представлены векторные диаграммы напряжений на элементах цепи до режима резонанса напряжений (а), в режиме резонанса напряжений (б) и после режима резонанса напряжений (в), соответственно. В режиме резонанса напряжений векторы напряжений на индуктивном и емкостном элементах 
и 
больше вектора входного напряжения 
а) б) в)
Рисунок 2.11
Резонанс токов возникает в параллельном колебательном контуре (рисунок 2.12).
Рисунок 2.12 – Параллельный колебательный контур
При напряжении питания 
комплексное значение общего тока будет равно:
,
где 
– комплексная проводимость цепи;
– ее модуль (полная проводимость);
– аргумент.
Действующее значение тока I
.
При угловой частоте 
индуктивная 
и емкостная 
проводимости ветвей одинаковы 
, угол сдвига фаз тока и напряжения 
. Полная проводимость цепи 
, и общий ток 
. Если напряжение 
на зажимах цепи и активная проводимость 
цепи не изменяются, то общий ток при резонансе имеет наименьшее значение. Токи в индуктивном и емкостном элементах равны по величине и находятся в противофазе. Векторная диаграмма при резонансе токов представлена на рисунке 2.13.
Рисунок 2.13 – Векторная диаграмма токов при параллельном резонансе
Если в ветвях с индуктивным и емкостным элементами включены резисторы 
и 
, то условием резонанса токов в цепи будет равенство индуктивной и емкостной проводимостей ветвей (рисунок 2.14):
, резонансная частота 
.
Добротность для параллельного контура 
определяет кратность превышения тока в индуктивном и емкостном элементах над общим током в режиме резонанса. Резонансные свойства контура характеризуют также величиной, носящей название затухание контура 
.
а) б)
Рисунок 2.14 – Электрическая схема (а) и векторная диаграмма (б) параллельного колебательного контура в режиме резонанса
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) тока 
и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) 
параллельного контура приведены на рисунке 2.15.
Рисунок 2.15
Date: 2016-07-05; view: 351; Нарушение авторских прав