Точность измерения линий параллактическим методом

Для звена треугольной формы (рис. 14.1) расстояние вычисляют по формуле:

.

Поскольку sin(φ+γ) = sinφ cosγ + cosφ sinγ, то формула примет вид:

S = b cosγ + b sinγ ctgφ.

Следовательно:

.

Т.к. угол φ достаточно мал (8⁰-10⁰), а угол (j + γ) ≈ 90⁰, то можно записать:

.

Т.е. относительная погрешность определения длины линии зависит от относительных погрешностей измерения базиса и параллактического угла.

Для звена ромбической формы (рис. 14.2) расстояние вычисляется по формуле:

Учитывая, что j₁ и j ₂ малы, имеем . Тогда:

.

Следовательно:

.

Таким образом, основными источниками погрешностей при параллактическом методе линейных измерений являются погрешности измерения базисов и параллактических углов. Остальными источниками погрешностей являются:

· несимметрия базисных марок;

· определение величины несимметрии у базиса;

· неперпендикулярность базиса к измеряемой линии и др.

Эти погрешности влияют незначительно и сводятся к пренебрегаемо малым величинам. Принимая m_b/b = 1/50000, m_j = 1,5”, j = 8⁰ получим для треугольного звена:

При b = 24 м получим S = 171 м, т.е. m_S = 1 см.

Аналогично для ромбического звена получим: