Интегрирование дробно-линейных иррациональных функций

1.Рассмотрим интеграл от иррациональной функции

где a, b, c, d Î R, m Î N.

Подынтегральная функция сводятся к рациональной функции заменой

Пример 5.9.

Подынтегральная функция представляет собой правильную рациональную дробь.

2.Интегралы вида

сводятся к табличным выделением полного квадрата в подкоренном выражении и заменой переменной.

Пример 5.10.

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегралы от произведений синуса и косинуса разных аргументов

òsin mx cos nx dx,

òsin mx sin nx dx,

òcos mx cos nx dx.

Данные интегралы сводятся к табличным с помощью формул преобразования произведения в сумму:

sina cosb = 1/2(sin(a-b) + sin(a+b)),

sina sinb = 1/2(cos(a-b) - cos(a+b)),

cosa cosb = 1/2(cos(a-b) + cos(a+b)).

Пример 5.11.

Интегралы от степеней синуса и косинуса одного аргумента