Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод интегрирования по частям
|
|
Пусть u (x) и v (x) — непрерывно дифференцируемые функции. Как известно
d (u × v) = vdu + udv
Из этого равенства следует, что
udv = d(u v) – vdu.
Проинтегрировав последнее соотношение, получим
(4.11)
Формула (4.11) и есть формула интегрирования по частям.
Как правило, данный метод интегрирования используется в тех случаях, когда интеграл, стоящий в правой части формулы (4.11) проще данного или такой же.
Возникает вопрос, что же в исходном интеграле принять за u и что за dv? Ответ на него можно получить, внимательно изучив таблицу 4.2.
Таблица 4.2
Метод интегрирования по частям
| Вид интеграла | u | dv |
| Pn (x) | ekx dx |
| Pn (x) | akx dx |
| Pn (x) | sin kx dx |
| Pn (x) | cos kx dx |
| ln x | Pn (x) dx |
| arctg x | Pn (x) dx |
| arcctg x | Pn (x) dx |
| arcsin x | Pn (x) dx |
| arccos x | Pn (x) dx |
| Использовать двукратное интегрирование по частям. При этом не играет роли, что принять за u и что за dv, важно, чтобы оба раза в качестве u брались однотипные функции. В результате должен получиться такой же интеграл в правой части, как и исходный. |
Пример 5.7. Найти интегралы
Решение
Обозначив 
получим J = – ex × cos x + ex × sin x – J.
Выразим из последнего равенства J.
2 J = – ex × cos x + ex × sin x.
Следует отметить, что метод интегрирования по частям можно применять к одному интегралу несколько раз. Если это интеграл первой группы (таблица 4.2), то это зависит от степени многочлена Pn (x).
Date: 2016-08-29; view: 437; Нарушение авторских прав