Эксперимент 4. Проблема завязывания узлов

Как завязать на шарфе узел, не выпуская из рук его концов? Это можно сделать так. Положите шарф на стол. Скрестите руки на груди. Продолжая держать их в таком положении, нагнитесь к столу и возьмите поочередно по одному концу шарфа каждой рукой. После того как руки будут разведены, в середине шарфа сам собой получится узел. Пользуясь топологической терминологией, можно сказать, что руки зрителя, его корпус и шарф образуют замкнутую кривую в виде “трехлистного” узла. При разведении рук узел только перемещается с рук на платок.

«Не забавляясь и учатся», - считал писатель Анатоль Франс.

У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная в полвитка. И это не случайно. Патентная служба зарегистрировала немало изобретений, в основе, которых лежит всё та же односторонняя поверхность.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографии этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, напр. в рассказе Артур Кларк Стена Мрака. Представляю на показ стихотворение Вадима Соколова:

Как замыкается пространство
В бессрочной ленте бытия,
Где не мешает слов убранство,
Поступков лживости змея.
Бескомпромиссно, непорочно,
Бесстрастно в вечности своей.
Одностороннее построчно,
Объемно в матрице полей.
Незрима грань ума и сердца.
Её попробуй пересечь…
Придется только там вертеться,
Где точка всех разлук и встреч.
Как странна точка перегиба,
Что отделяет жизнь и смерть….
В жизнь прибегаешь торопливо,
Боясь, наверно, не успеть
Пройти весь длинный путь до срока…
Бежишь, не видя ничего,
И в том, что выбрал ты, нет прока…
И счастье-то – несчастливо,
Беда, ведь, в сущности, не горе,
А горе – вовсе не беда…
Вот, себялюбие – в позоре,
А глупость – горе навсегда.
И всё бежишь, не зная меры.
Дверь приоткрыта, вечность ждёт…
Ты здесь один, и всё без веры….
А благодать к тебе сойдет?
Да полно ждать благословенья,
Когда граница всех дорог
Уж пред тобой. Одно мгновенье –
И вот уже нажат курок,
Не пистолета, не винтовки,
Судьба-оружие бьет цель.
И, как всегда, наизготовку,
Кладет на черную постель.
Преодолев земные страсти,
Пути другие ты пройдешь.
Ты будешь прежним лишь отчасти,
Когда сюда ты вновь придешь.
Так замыкается пространство
В бессрочной ленте бытия.
Всегда наш путь – дорога странствий
И поиск именно себя.

Заключение.

Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но

эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по - прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, худож­ников.

В этой работе я пытался описать свойства этой прекрасной поверхности-листа Мебиуса, показать его значимость на практике, доказать, что лист Мёбиуса - топологическая фигура.

Топология изучает не только односторонние поверхности. К топологи­ческим задачам относятся задачи на вычерчивание фигур одним рос­черком. Сеть таких кривых называют графами (от греческого слова графо - пишу), головоломки со шнурами и бечевками. Но об этом другой разговор