Историческая справка.

Введение

Геометрия - слово греческое, в переводе на русский язык означает землемерие, изучает свойства фигур. Как и любая наука геометрия делится на разделы

I Планиметрия (лат. слово, планум - поверхность, плоскость + метрия), раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (треугольник, квадрат, круг, окружность и т.д.)

2.Стереометрия (греч, стереос - пространство + метрия), раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве (шар, куб, параллелепипед и т.д.) З.Топология (гр. топос - место, местность + логия) является одним из самых

«молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства

таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания.

Родоначальниками топологии были немецкий учёный Георг Кантор (1845-1918), Феликс Хаусдорф, Павел Сергеевич Александров (1896-1982).

.

Историческая справка.

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета.

Август Фердинанд Мёбиус Родился в городе Шульпфорте. Некоторое время под руководством К. Гаусса изучал астрономию. Начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории. Работая в спокойном уединении, Мёбиус сделал много интересных открытий. Установил (1858г.) существование односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.

Открыть “лист” Мёбиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты.

Август Фердинанд Мёбиус послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Одновременно с Мёбиусом изобрёл этот лист и другой ученик К.Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского Университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году.

Лента Мёбиуса

Лента Мёбиуса – бумажная лента, повёрнутая одним концом на пол-оборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его другим концом. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить, взяв карандаш и закрашивая ленту в каком-нибудь направлении.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности(∞), т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса (другое название — Лента Мёбиуса) — топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.