Определение передаточной функции ЦФ

Передаточная функция ЦФ определяется как

, (1)

где

X(z) – z -преобразование входной последовательности ЦФ {x_k, k = 0, 1, 2, … }; Y(z) – z -преобразование выходной последовательности ЦФ {y_k, k = 0, 1, 2, … }.

Для определения передаточной функции ЦФ построенной структурной схемы прежде всего необходимо на схеме на выходах сумматоров ввести дополнительные вспомогательные сигналы. Для нашего примера это сигнал U(z) в третьем узле и сигнал V(z) – во втором узле (рисунок 9).

Рисунок 9 - Структурная схема, размеченная для определения передаточной функции

В соответствии со структурной схемой для вспомогательных сигналов и для выходного сигнала записываем систему уравнений:

. (2)

Из полученной системы уравнений необходимо исключить вспомогательные переменные U(z) и V(z). Для этого, например, U(z) из первого уравнения подставляем сначала во второе уравнение и находим V(z).

Полученное выражение для V(z) подставляем в уравнение для Y(z):

(3)

Разделив левую и правую части уравнения (3) на X(z), получаем выражение для передаточной функции:

(4)