Построение топологической матрицы

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

Кафедра радиоэлектронных средств

Синтез цифрового фильтра с заданной структурой

Методические указания к выполнению контрольных и лабораторных работ

УДК 621.391.037.372(075)

С38

Составители: кандидат технических наук, доцент кафедры

радиоэлектронных средств В. А. Лесников,

старший преподаватель кафедры радиоэлектронных средств Т. В. Наумович

Цель работы: ознакомление со структурным синтезом цифровых фильтров с произвольной структурой.

При выполнении лабораторной (контрольной) работы каждый студент должен выполнить следующие действия.

1. По заданному описанию структуры построить топологическую матрицу, описывающую структуру цифрового фильтра (ЦФ).

2. По топологической матрице построить структурную схему ЦФ.

3. Определить передаточную функцию ЦФ.

4. Разработать алгоритм, описывающий работу ЦФ.

Введение

Работу каждого ЦФ можно описать при помощи структурной схемы. Для изображения любой структурной схемы достаточно трех графических примитивов: блока задержки на интервал дискретизации, блока умножения на постоянный коэффициент и сумматор. Условные обозначения этих блоков показаны на рисунке 1.

Блок задержки на интервал дискретизации	Блок умножения на постоянный коэффициент с	Сумматор
Рисунок 1 - Условные обозначения на структурных схемах ЦФ

Построение топологической матрицы

Каждому студенту задание на разработку выдается в виде следующего условного обозначения:

NNzZpP1dD1dD2cC,

где N, Z, P, D1, D2, C – числа, определяющие вид топологической матрицы:

N – размерность топологической матрицы и число узлов структурной схемы ЦФ;

Z – число подматриц в топологической матрице и число блоков задержки;

P1 – число, определяющее положение первой подматрицы в топологической матрице;

D1 – размерность первой подматрицы;

D2 – размерность второй подматрицы;

С – число общих элементов на главной диагонали подматриц.

Главные диагонали обеих подматриц лежат на главной диагонали топологической матрицы. P1 – это номер элемента на главной диагонали топологической матрицы, являющегося левым верхним элементом первой подматрицы.

На рисунке 2а представлена топологическая матрица, описываемая как n6z2p2d3d2c1. Это квадратная матрица, имеющая размерность N = 6. Она имеет две подматрицы, первая имеет размерность D1 = 3, а вторая – размерность D2 = 2.

Элемент главной подматрицы с номером P1 = 2 (t₂₂) является левым верхним элементом первой подматрицы.

Главная диагональ второй подматрицы имеет один общий элемент с главной диагональю первой подматрицы. Поэтому верхний левый элемент второй подматрицы является четвертым элементом главной диагонали топологической подматрицы. В правых верхних углах подматриц необходимо разместить символы z^-1.

В одной строке и в одном столбце не может быть более одного элемента z^-1!.

На главной диагонали и на свободных местах выше главной диагонали необходимо разместить нули. Ниже главной диагонали будут находиться элементы c_ij, где i – номер столбца, а j – номер строки.

В некоторых случаях вторая подматрица может оказаться внутри первой. В этом случае условное обозначение топологической матрицы имеет вид

NNzZpP1dD1dD2cCpP2,

где P2 – номер элемента на главной диагонали топологической подматрицы, являющегося левым верхним элементом второй подматрицы (рисунок 2б).

а n6z2p2d3d2c1	б n6z2p2d4d2c2p3	в n3z2p1d2d2c1
Рисунок 2 - Примеры условного описания топологических матриц