Траектория конца зуба при подъеме и опускании

На образование правильной формы валка существенное влияние оказывает не только кривизна зуба, но и траектория конца зуба при подъеме и опускании.

В поперечных граблях существующих конструкций подъем грабельного аппарата происходит при помощи гидроцилиндров или за счет силы сцепления колес машины с почвой, а опускание — под действием веса грабельного аппарата.

Подъем грабельного бруса происходит за половину оборота ходового колеса. Чтобы построить траекторию конца зуба при подъеме следует разделить полуокружность колеса на равные отрезки, развернуть эти отрезки на горизонтальную плоскость в направлении движения граблей. Отрезок 0-8 является путем, который проходят грабли за время подъема.

Если бы стояли на месте, то траектория подъема конца зуба была бы окружность. Зная размеры звеньев механизма подъема, можно графически по равному углу поворота кривошипа найти соответствующие положения конца зуба на этой окружности. Если точки конца зуба на окружности сместить по горизонтали на величину перемещения машины за время, соответствующее повороту кривошипа, получим действительную траекторию конца зуба при подъеме.

Траекторию конца зуба при опускании получим, рассуждая таким образом. Если грабли стоят на месте, то траектория конца зуба

при падении будет окружность. Траектория центра тяжести грабельного бруса также будет окружность радиуса l, который в крайних положениях составляет с вертикалью углы φ₀ и φ (см. рис.). Разделим дугу окружности ц.т. на равные отрезки, которые будут характеризоваться центральными углами. Найдем время t₁, t₂, t₃…t_n, соответствующее данным углам поворота центра тяжести (ц.т.) при падении. На такое же число разделим угол поворота конца зуба и соответственно найдем положения конца зуба, когда грабли стоят на месте. Затем от полученных точек конца зуба по горизонтали отложим отрезки пути, проходимые машиной за найденное время: V_Mt₁,V_Mt₂,V_Mt₃…V_Mt_n. Соединив полученные точки кривой, получим траекторию конца зуба при падении.

Для нахождения времени падения центра тяжести грабельного бруса составим дифференциальное уравнение движения его, используя закон колебания физического маятника:

,

где I — момент инерции грабельного аппарата относительно оси вращения; G — вес грабельного аппарата; l — расстояние от оси поворота до центра тяжести грабельного аппарата.

Так как , а , то уравнение движения можно переписать в виде: (1)

Определим угловую скорость перемещения бруса на угол . Для этого проинтегрируем выражение (1):

В результате получим:

Откуда

Так как с увеличением угловой скорости ω, угол ψ уменьшается, то для дальнейших расчетов берем знак минус.

Теперь определяем время t из выражения :

Данный интеграл является эллиптическим и, чтобы его вычислить по таблицам, требуется преобразовать его в эллиптический интеграл первого или второго рода.

Поступим следующим образом:

Заменим в этом выражении для t:

,

Тогда

Положим теперь, что , а ,

где α — новая переменная, которая, поскольку , может изменяться от (начальное условие ) до α.

Тогда производная выражения будет

Отсюда

Подставляя значения , , в уравнение для t, получим:

Но

Тогда

где => полный эллиптический интеграл первого рода,

=> неполный эллиптический интеграл первого рода.

Оба они легко определяются по таблице в зависимости от k и α, а значит от φ₀ и ψ.

В лежандровой форме эти интегралы можно записать так:

.

Уравнение перемещения центра тяжести по направлению оси Х можно записать в виде:

.

Так как

,

то .

Подставим сюда найденное значение t, получим

.

Выразим переменный угол ψ через :

.

Отсюда

и , а

Подставляя это выражение в уравнение для Х, получим:

Из полученной формулы видно, что путь, проходимый машиной за время опускания граблей, находится в прямой зависимости от высоты подъема и поступательной скорости машины.

Траектория конца зуба при подъеме и опускании грабельного бруса должна быть такой, чтобы не нарушать сформированный валок, не растаскивать его.

При опускании конца зуба его траектория не должна быть слишком пологой, вытянутой, что обычно имеет место с увеличением поступательной скорости машины. В этом случае часть сена останется в прокосах и не будет сформирована в валок. По этой причине поперечные грабли не приспособлены для работы на повышенных скоростях.

Поперечные грабли становятся все менее популярными, но все же они будут долго ещё использоваться на низкоурожайных степных и полупустынных сенокосах.