ТЕМА 3. Аналитическая геометрия

Вариант 1.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;2), В(-1;3),С(-4;-2). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить

Вариант 2.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;2), В(1;-3),С(4;0). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 3.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;2), В(2;3),С(-1;-2). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 4.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-2), В(-4;3),С(-1;6). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 5.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;-2), В(1;0),С(-1;5). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 6.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-2;2), В(1;-3),С(5;0). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 7.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;2), В(-2;1),С(-4;-5). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 8.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;-2), В(-2;3),С(5;7). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 9.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;-2), В(3;-3),С(7;2). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 10.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;-2), В(5;3),С(0;6). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 11.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(5;3), В(2;1),С(3;-5). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 12.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-2), В(1;4),С(-3;-2). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 13.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;1), В(4;-2),С(0;-5). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 14.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;0), В(1;-2),С(4;5). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 15.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-3), В(-4;3),С(1;6). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 16.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-2), В(1;-1),С(0;5). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 17.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;1), В(1;3),С(5;-2). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Вариант 18.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;-1), В(-2;1),С(3;2). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2.

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.