Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вывод формулы тонкой линзы
Рассмотрим узкий гомоцентрический конус лучей. – угол мал , – пучок параксиальный (приосевой) (1) Будем считать расстояния, отсчитываемые от поверхности влево – отрицательными, а от вправо – положительными. Из по теореме синусов, получаем , . (2) Из следует . (3) Уравнение (2) умножим на уравнение (3): , (4) . Следовательно . (5)
Введем следующие обозначения , , (6) (7) , , следовательно . (8) (9) , (10) следовательно произведение и называется нулевым инвариантом Аббе. Пользуясь правилом знаков а) – поверхность выпуклая а) b) (11) b) – поверхность вогнутая
Применим (9) для сферического зеркала: , , так как или после отражения равно (или ), то . Следовательно (13) (14) Если , тогда от поверхности . Это расстояние называется фокусным расстоянием. При , тогда . (18) где и зависят только от , и . Следовательно, и для заданных , и являются постоянными. Для тонкой линзы с и
Для поверхности : (для левой) (19) Для поверхности : (для правой) (20) или . Обозначая , получаем (21)
Частные случаи: 1) Симметричная линза и (22)
. 2) Линза в воздухе , следовательно (23) Если лучи не близкие к оси системы, то погрешности превышают аберрации оптической системы. О – центр, F – фокус , – продольная аберрация, – поперечная аберрация , следовательно , (24) так как . Формирование изображения предмета, имеющего конечные размеры, сферической поверхностью раздела двух сред с показателями преломления и .
и и , , следовательно , . Тогда и , следовательно или – теорема Лагранжа-Гельгмгольца
Для сред (25) Применительно к зеркалу, то есть из этой теоремы получаем следовательно . (26) Если и имеют одинаковые знаки, то есть изображение находится перед зеркалом, следовательно – действительное, то отношение – отрицательное; изображение перевернуто по отношению к предмету. Если изображение мнимое, то есть – отрицательное, то и имеют одинаковые знаки; изображение – прямое.
|