Формули нарощеної суми

3.2. Звичайна річна рента,

Нехай наприкінці кожного року на протязі n років на розрахунковий рахунок вноситься грн,, відсотки нараховують один раз на рік зі ставкою і. В цьому випадку перший внесок до кінця строку ренти зростає до величини , оскільки на суму відсотки нараховувались на протязі (n-1) років.Другий внесок зросте до та т. ін. На останній внесок відсотки не нараховуються, оскільки він надходить у кінці строку ренти.

Таким чином, наприкінці строку ренти, її нарощена сума дорівнює сумі членів геометричної прогресії: , де , число членів прогресії – n. Формула суми членів геометричної прогресії . Отже, отримуємо

(3.1)

де називається коефіціентом нарощення ренти..

З формули (3.1) випливають наслідки

(3. ) (3. )

Приклад 1 Протягом 5 років на розрахунковий рахунок АТ в банку надходить наприкінці кожного року 10000гр, на які нараховуються складні відсотки: 10% річних. Знайти суму S на рахунку за 5 років.

Розв'язання. За формулою (3.1) (гр.)

3.3. Рента – строкова,

В фінансових контрактаж часто нарахування відсотків та надходження платежів співпадають у часі, тобто . Для одержання формули нарощеної суми скористаємось річною рентою з

. (3.1)

Різниця буде в тому, що тепер усі параметри характеризують ставку та платежі за період а не за рік. Тому змінюється на , – на , а кількість періодів буде добуток . Таким чином,. одержимо

(3.2)

Приклад 2. Розглянемо фінансовий контракт прикладу 1 за умовою , , тобто щомісяця в банк надходить 83.3гр. та щомісяця нараховуються відсотки зі ставкою

. За формулою (3.2) =100000(1.6453089-1)=64530.89(гр.).

Різниця нарощених сум з прикладу 2 та прикладу 1: =64531-61051=3480(гр.). Р -строкова рента дає більший прибуток, ніж річна на 3480гр.