Приближенные вычисления.

Пусть, например, требуется вычислить приближенное значение функции

в точке . Значение в близкой к точке находится легко: . График в окрестности точки близок к прямой — касательной к нему в точке с абсциссой . Поэтому . Имеем и .Вычисления на калькуляторе дают результат .Вообще для дифференцируемой в точке функции при , мало отличающихся от нуля, ее график близок к касательной (проведенной в точке графика с абсциссой ), т. е. при малых

(1)

Если точка такова, что значения и нетрудно вычислить, то формула (1) позволяет находить приблиенный значения при , достаточно близком к . Так, при вычислении значения естественно взять в качестве число , так как близко к и значения и при найти нетрудно: . По формуле (1) получаем полчаем:

Формулой (1) часто пользуются для вычисления приближеных значений и других функций, например тригонометрических. Так, для вычисления удобно взять , при этом (так как ). Имеем и

т.е. . Вычисляя значения на калькуляторе, получаем .

Вопрос 19.