Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Производная. Диффиренцирование.





 

Рассмотренные две задачи о вычислении углового коэффициента касательной к параболе в точке с абсциссой x0 = 1 и нахождении мгновенной скорости тела, брошенного вверх со скоростью v0, имели различные формулировки. Однако в обоих случаях мы действовали, по существу, придерживаясь одной схемы. В применении к произвольной функции f и любой точке х0 ее области определения эта схема может быть описана следующим образом.

1) С помощью формулы, задающей функцию f, находим ее приращение в точке х0:


Δf=f(x0+ Δx) – f(x0)

 

2) Находим выражение для разностного отношения Δf/Δy


 

которое затем преобразуем — упрощаем, сокращаем на Δx и т. п.

3) Выясняем, к какому числу стремится Δf/Δx, если считать, что Δх стремится к нулю.

Найденное таким образом число иногда называется (по аналогии с физикой) скоростью изменения функции f в точке х0 или (что более принято) производной функции f в точке x0.

Определение. Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение


 

при Δх, стремящемся к нулю.

Производная функции f в точке х0 обозначается f`(х0) (читается: «Эф штрих от Х0»).

Функцию, имеющую производную в точке x0, называют дифференцируемой в этой точке. Пусть D1 - множество точек, в которых функция f дифференцируема. Сопоставляя каждому x∈D1 число f`(x), получим новую функцию с областью определения D1. Эта функция называется производной функции y=f(x) и обозначается f` или y`.

Нахождение производной данной функции f называется диффиренцированием.

Вот некоторые формулы дифференцирования:


(x2)` = 2x, (x3)`=3x2, (kx+b)`=k

.

Полагая в формуле (kx+b)`=k, что k=0, b=С, где С - произвольная постоянная, получаем, что С`=0, т.е. производная постоянной равна нулю.

Date: 2016-07-25; view: 490; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию