Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Производная. Диффиренцирование.
Рассмотренные две задачи о вычислении углового коэффициента касательной к параболе в точке с абсциссой x0 = 1 и нахождении мгновенной скорости тела, брошенного вверх со скоростью v0, имели различные формулировки. Однако в обоих случаях мы действовали, по существу, придерживаясь одной схемы. В применении к произвольной функции f и любой точке х0 ее области определения эта схема может быть описана следующим образом. 1) С помощью формулы, задающей функцию f, находим ее приращение в точке х0: Δf=f(x0+ Δx) – f(x0)
2) Находим выражение для разностного отношения Δf/Δy
которое затем преобразуем — упрощаем, сокращаем на Δx и т. п. 3) Выясняем, к какому числу стремится Δf/Δx, если считать, что Δх стремится к нулю. Найденное таким образом число иногда называется (по аналогии с физикой) скоростью изменения функции f в точке х0 или (что более принято) производной функции f в точке x0. Определение. Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение
при Δх, стремящемся к нулю. Производная функции f в точке х0 обозначается f`(х0) (читается: «Эф штрих от Х0»). Функцию, имеющую производную в точке x0, называют дифференцируемой в этой точке. Пусть D1 - множество точек, в которых функция f дифференцируема. Сопоставляя каждому x∈D1 число f`(x), получим новую функцию с областью определения D1. Эта функция называется производной функции y=f(x) и обозначается f` или y`. Нахождение производной данной функции f называется диффиренцированием. Вот некоторые формулы дифференцирования: (x2)` = 2x, (x3)`=3x2, (kx+b)`=k . Полагая в формуле (kx+b)`=k, что k=0, b=С, где С - произвольная постоянная, получаем, что С`=0, т.е. производная постоянной равна нулю.
|