Ом заңының жалпылама теңдеуі.

Кирхгоф ережелері.

Тармақталған тізбектерге арналған Кирхгоф ережелері

Күрделі, тармақталған тізбектердегі токты есептеу үшін Кирхгоф екі ереже ұсынды. Тармақталған тізбек үшін Кирхгофтың бірінші ережесі: түйінде (үштен кем емес өтгізгіштер түйісетін нүктеде) түйіскен ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болады. Шартты түрде түйінге бағытталған токтар - оң, одан шыққан - теріс деп алынады. Тұрақты ток тізбегіндегі түйінде зарядтардың жиналуы немесе азаюы мүмкін емес деген қорытындыға келеміз. Кирхгофтың бірінші ережесінің өрнегі былай болады:

, (7.17)

мұндағы n- түйінде тоғысатын ток саны. 7.5 -суретте көрсетілген түйін үшін (7.17) ереже былай жазылады: I ₁ + I ₂ + I ₃ +... + I_n = 0. (7.17а)

7.5- сурет. Электр тізбегінің түйіні: I 1, I 2 > 0; I 3, I 4 < 0

7.6-сурет Тармақталған электр тізбегіне мысал. Тізбекте бір түйін (a немесе d) және екі контурдан (мысалы, abcd және adef) тұрады.

Кирхгофтың бірінші ережесі электр зарядының сақталу заңы болып табылады.

Тармақталған тізбектен әрқашан біртекті және біртекті емес бөліктерден тұратын тұйық контурлар бөліп алуға болады. Алынған контурлардан әртүрлі токтар ағып өтуі мүмкін. Тізбек бірдей токтар тоғысатын a және d түйіндерінен тұрады; сондықтан a немесе d түйіндерінің біреуі ғана тәуелсіз болып табылады. Тізбектен abcd, adef және abcdef үш контурды бөліп алуға болады. Олардың екеуі ғана тәуелсіз болып табылады (мысалы, abcd немесе adef), себебі, үшіншісінде ешқандай жаңа бөліктер болмағандықтан.

Кирхгофтың екінші ережесі жалпыланған Ом заңының салдары болып табылады. мысалы, abcd контуры үшін жалпыланған Ом заңының жазайық. Ол үшін әрбір бөлікке контурды орап өту бағытын және токтың бағытын оң қылып алу керек.

Ом заңы келесі түрде жазылады: bc бөлігі үшін: I 1 R 1=Δφ bc – 1; da бөлігі үшін: I 2 R 2 = Δφ da – 2. Бұл теңдіктердің сол және оң жақтарын қосып, сондай-ақ, Δφ bc = – Δφ da екенін ескере отырып, келесі өрнекті аламыз:
I 1 R 1 + I 2 R 2 = Δφ bc + Δφ da – 1 + 2 = – 1 – 2.

adef контуры үшін де, сәйкесінше былай жазуға болады:

– I 2 R 2 + I 3 R 3 = 2 + 3.

Кирхгофтың екінші ережесін келесі түрде тұжырымдауға болады: электр тізбегінің кез келген тұйық контурындағы ток күші мен кедергінің көбейтінділерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электрқозғаушы күштердің алгебралық қосындысына тең:

(7.18)

Тармақталған тізбектің түйіндері мен контурларына арналған Кирхгофтың бірінші және екінші ережелері бірігіп, электр тізбегіндегі ток күштері мен кернеуді есептеуге қажетті алгебралық теңдеулер жүйесін береді.

7. 6-суретте келтірілген тізбек үшін I ₁, I ₂ және I ₃ белгісіз үш токты анықтау үшін, теңдеулер жүйесі келесі түрде болады:

I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ = – ₁ – ₂,

– I 2 R 2 + I 3 R 3 = 2 + 3,

– I 1 + I 2 + I 3 = 0.

Сонымен, Кирхгоф ережелері, тармақталған электр тізбегіндегі есептеуді сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге алып келеді. Егер шешу нәтижесінде тізбектің қандай да бір бөлігінде токтың таңбасы теріс болып шықса, онда бұл бөліктегі ток таңдап алынған оң бағытқа қарсы ағып жатқандығын білдіреді.