Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс, учебник. – 15 изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2013. – 254 с. ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7 33. Никольский С.М., Потапов М.К. « Алгебра» 9 класс, учебник для общеобразовательных организаций, «Просвещение» 2014. 34. Осколков В. А. и др. Сборник конкурсных задач по математике с решениями и ответами. – М.: МИФИ, 2003. – 92 с. 35. Просветов Г.И. Графики функций. – М.: Альфа-пресс, 2010. 36. Рванова А.С. Проектирование и реализация целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля на основе локальной аксиометизации: автореферат дис. …кандидата педагогических наук: 13.00.02 /Рванова Алла Сергеевна; [Место защиты: Ом.гос.пед.ун-т]. – Омск, 2006. – 22с. 37. Савицкая Н. Элективные курсы в профильном обучении //Народное образование, 2004. - №6. – 275-277 с. 38. Сафонов Г. Элективные курсы в профильных классах //Народное образование, 2005. - №6. – 213-219 с. 39. Сергеев И. Н. Математика. Задачи с ответами и решениями. – М.:КДУ, 2011. – 3-е изд. – 360 с. 40. Теляковский С.А. «Алгебра» 8 класс, «Просвещение», 2008. 41. Шахмейстер А.Х. «Задачи с параметрами в ЕГЭ».С.-Петербург, 2004г. 42. Шенцева Т. А., Прудских А. Г. Элективный курс "Задачи с параметром" // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2014. – Т. 12. – 191–195 с. 43. Шивринская Е.В. Задачи с параметрами как средство повышения мотивации обучения математике, 2002.- 10с. 44. Ястребинецкий Г.А. «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 2007.
Приложение
Решение некоторых задач: 15. При каких положительных значениях а уравнение имеет одно решение? Решение. Нарисуем графики функций и . График при каждом а представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Итак, нам надо найти положительные значения а, при которых графики и не пересекаются. В этом месте некоторые школьники рассуждают так: Найдем а, при которых прямая проходит через точку А (3;14) (Рис.1). Подставляя координаты точки А в , получаем неравенство 14= а *3. Откуда а = . Следовательно, при 0 < а < прямая пройдет ниже точки А и решений не будет. Рис.1. Ответ: 0 < а < 42.При каких а все решения уравнения удовлетворяют условию х > 1. Решение. Случай 1. , т.е а =0 или а =-1. Рассмотрим обе эти возможности. При а =0 имеем уравнение 0* х =0, которое имеет решениями все хϵR. Следовательно, а =0 условию задачи не удовлетворяет, т.к. часть решений в этом случае ≤1. Значение а =-1 также условию задачи не удовлетворяет, т.к. в этом случае имеем уравнение 0* х =-1, которое вообще не имеет решений. Случай 2. а ≠0, а ≠-1. Тогда - решение уравнения. Решим неравенство х >1. Имеем Решением последнего неравенства будут все а ϵ (-∞;-2)ᴗ (-1;+∞). Теперь нам осталось выколоть точку а =0. Ответ: а ϵ (-∞;-2) ᴗ (-1;0) ᴗ (0;+∞). 55.Найти все значения а, при которых уравнение имеет два решения. При решении уравнения надо отдельно рассматривать два случая: и . В первом случае исходное уравнение будет линейным, во втором – квадратным. Решение. Случай 1. , т.е. а =- . Тогда уравнение имеет вид: 3 х - . Это уравнение имеет единственное решение х = . Следовательно, а =- условию задачи не удовлетворяет. Случай 2. , т.е. а ≠- . Тогда уравнение – квадратное. Чтобы оно имело два решения, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был положительным. Решая неравенство , находим а ϵ (-2;3). Теперь, выкалывая из этого промежутка точку а =- , получаем Ответ: а ϵ (-2; - ) ᴗ (- ;3). 56.Найти все значения а, при которых уравнение имеет не более одного решения. Решение. Случай 1. , т.е. а =-1. Тогда уравнение имеет вид или х -4=0, которое, очевидно, имеет единственный корень х =4. Следовательно, а =-1 удовлетворяет условию задачи. Случай 2. . Тогда уравнение – квадратное. Нам подходят а, при которых уравнение имеет либо один корень (тогда Д=0), либо не имеет корней (в этом случае Д<0). Итак, имеем систему Д . Неравенство выполняется для а ϵ (-∞; ] ᴗ[ ). Учитывая значение а =-1, запишем окончательный ответ. Ответ: а ϵ (-∞; ] ᴗ[ ) и а =-1. 58.При каких значениях параметра а корни уравнения удовлетворяют неравенству х > 5? Решение. Коэффициент при положителен, поэтому ветви параболы направлены вверх. Следовательно, чтобы выполнялись условия задачи, график этой параболы должен проходить относительно точки 5 как показано на рис.2, т.е. пересекать ось Ох в точках, лежащих на оси Ох правее точки 5. Рис.2. Последнее имеет место при выполнении следующих условий Ответ: а ϵ [6;10). 59.При каких а корни уравнения будут положительными? Решение. Положительный корень, означает, что корни уравнения больше, чем 0. В этой задаче нельзя сразу утверждать, что наше уравнение квадратное. Это зависит от коэффициента а +1. Случай 1. а +1=0, т.е. а =-1. Тогда уравнение принимает вид: х -3=0, откуда х =3>0. Следовательно, а =-1 удовлетворяет условию задачи. Случай 2. а +1 > 0. Тогда, наше уравнение – квадратное, и чтобы его корни были больше нуля, график функции должен быть расположен так, как на рис.3 а). Для этого необходимо и достаточно выполнение следующих условий Рис.3. Случай 3. а +1 < 0. Тогда, чтобы его корни были положительными (рис.3 б), необходимо и достаточно выполнение следующих условий: Объединив решения в случаях 1-3, получим Ответ: а ϵ ( ] ᴗ (2;+∞). 60.При всех а решить уравнение Решение. Случай 1. . В этом случае уравнение – линейное. а) При а =1 имеем . в) При а =-1 имеем . Случай 2. а ≠1, а ≠-1. Тогда исходное уравнение квадратное. Имеем, Д= . а) Если Д<0↔ то решений нет. в) Если Д>0↔ , то с учетом того, что а ≠±1, уравнение имеет два решения и с) Если Д=0↔ уравнение имеет один корень: 1. При уравнение принимает вид . Его единственный корень х =- . 2. При уравнение имеет вид , единственный корень которого х = . Ответ: при решений нет; при а =1 решение х =- ; при а =-1 решение х = ; при решение х =- ; при решение х = при решения .
63.При каких а неравенство не выполняется ни для одного значения х. Решение. Нам надо найти такие параболы, у которых ни при каком х не выполняется у > 0. Рис.4. Рис.5. Рис.6.
Парабола на рис.4 не удовлетворяет условию задачи, т.к. при х ϵ (-∞; )ᴗ() выполняется у > 0. Парабола на рис.5 нам также не подходит, т.к. при х ϵ (-∞; ) ᴗ (), выполняется у > 0. И, наконец, график на рис.6 также не подходит, т.к при всех х ϵ R значение у > 0. Ответ: таких а нет. 64.При каких а из неравенства выполняется при всех х, удовлетворяющих условиям 1 < х ≤ 4? Решение. Умножив обе части неравенства на (-1), получим равносильное неравенство: Итак, нам надо найти все а, при которых неравенство выполняется при всех х из промежутка (1;4]. Как обычно, нарисуем график квадратного трехчлена . Очевидно, что нам не подходят параболы, находящиеся над осью Ох, т.к. ни при одном х не выполняется неравенство у < 0. Так же нам не подходят параболы, касающиеся оси Ох. Из парабол, пересекающих ось Ох в двух точках, нам подходят только те, у которых промежуток (1;4] находится между корнями и (Рис.7). И сразу же посмотрим, подходят ли нам параболы, проходящие через точки х =1 или х =4 (рис.8 и 9). Очевидно, что случай, изображенный на рис.8, нам не подходит, т.к. у (4)=0, а должно быть по условию задачи у (4) < 0. А случай на рис.9 нам подходит. Никакое другое расположение корней квадратного трехчлена относительно промежутка (1;4] нам не подходит.
Рис.7. Рис.8. Рис.9. Объединяя теперь случаи на рисунках, имеем систему: Ответ: а ϵ (-∞; ].
|