Технологии проведения элективных курсов

Существует такая проблема, как поддержание у учащихся интереса к усваиваемому материалу, сохранение их активности на протяжении всего обучающего курса. На современном этапе развития педагогической науки и практики проблема построения таких моделей процесса обучения, которые содействовали бы не только эффективному усвоению знаний, формированию умений и навыков, но и психологическому развитию школьников, увеличению уровня познавательной активности, является самым важным.

На такую проблему массовая практика отреагировала так называемыми нестандартными проведениями элективных курсов, владеющими главной целью заинтересовать, но и удержать интерес учащегося к учебе, развитию познавательных процессов.

Нестандартные формы проведения элективных курсов по математике будут способствовать повышению уровня познавательной активности учащихся, если учесть современные методики проведения курсов, применять различные формы и методы активизации деятельности учащихся, включать их в творческую деятельность по выполнению заданий.

1. Существуют разные подходы к понятию познавательной активности учащихся. Б.П. Есипов [21] считает, что активизация познавательной деятельности - сознательное, целенаправленное выполнение умственной или физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями, навыками. Ш.А. Амонашвили [5] показывает, что "познавательная активность - это инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении". В перовом случае идет речь о самостоятельной деятельности учителя и учащихся, а во втором - о деятельности учащихся. Во втором случае в понятие познавательной активности автор включает интерес, самостоятельность и волевые усилия школьников [6].

2. Общими показателями познавательной активности учащегося являются [24]:

— сосредоточенность, акцентирование внимания на изучаемом предмете, теме (так, заинтересованность класса любой учитель распознает по «внимательной тишине»);

— ученик по собственной инициативе обращается к той или иной области знаний; пытается узнать больше, участвовать в дискуссии;

— положительные эмоциональные переживания при преодолении затруднений в деятельности,

— эмоциональные проявления (заинтересованные мимика, жесты).

Управление активностью учащихся традиционно называют активизацией. Активизацию можно определить как постоянно текущий процесс побуждения учащихся к целенаправленному, энергичному учению, преодоление пассивной и стерео типичной деятельности, застоя и спада в умственной работе. Главная цель активизации – формирование активности учащихся и увеличение качества учебно-воспитательного процесса.

В педагогической практике применяются различные пути активизации познавательной деятельности, основные среди них – разнообразие форм, средств обучения, методов, выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулируют активность и самостоятельность учащихся.

Наибольший активизирующий эффект на занятиях дают ситуации, в которых учащиеся сами должны:

· бороться за свое мнение;

· принимать участие в дискуссиях и обсуждениях;

· задавать вопросы своим товарищам и преподавателям;

· обдумывать ответы товарищей;

· оценивать ответы и письменные работы товарищей;

· заниматься обучением отстающих;

· объяснять более слабым учащимся непонятные места;

· самостоятельно выбирать посильное задание;

· находить несколько вариантов возможного решения познавательной задачи (проблемы);

· создавать ситуации самопроверки, анализа личных познавательных и практических действий;

· решать познавательные задачи путем комплексного применения известных им способов решения.

Принципы актуализации познавательной деятельности на элективных крусах:

1. Принцип проблемности.

Прежде всего, в качестве основополагающего принципа следует рассмотреть принцип проблемности. Путем последовательно усложняющихся задач или вопросов создать в мышлении учащегося такую проблемную ситуацию, для выхода из которой ему не хватает существующих знаний, и он вынужден сам активно формировать новые знания либо самостоятельно, либо с помощью учителя и с участием других учащихся, опираясь на своем или чужом опыте, логике. Таким образом, учащийся получает новые знания не в готовых формулировках преподавателя, а в результате собственной активной познавательной деятельности. Особенность применения этого принципа в том, что оно должно быть направлено на решение соответствующих специфических дидактических задач: разрушение неверных стереотипов, формирование прогрессивных убеждений, экономического мышления.

Одной из главных задач обучения является совершенствование и умений и формирование навыков, в том числе умения применять новые знания.

2. Принцип обеспечения максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач.

Этим принципом является обеспечивать максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач. Суть данного принципа заключается в том, чтобы организация учебно-познавательной деятельности учащихся по своему характеру максимально подходила к реальной деятельности. Это и должно обеспечить в сочетании с принципом проблемного обучения переход от теоретического осмысления новых знаний к их практическому осмыслению.

3. Принцип взаимообучения.

Не мене важным при организации учебно-познавательной деятельности учащихся является принцип взаимообучения. Следует иметь в виду, что учащиеся в процессе обучения могут обучать друг друга, обмениваясь знаниями. Для успешного самообразования необходимы не только теоретическая база, но и умение анализировать и обобщать изучаемые явления, факты, информацию; умение творчески подходить к использованию этих знаний; способность делать выводы из своих и чужих ошибок; уметь актуализировать и формировать свои знания и умения.

4. Принцип исследования изучаемых проблем.

Очень важно, чтобы учебно-познавательная деятельность учащихся носила творческий, поисковый характер и лучше всего, что бы включала в себя элементы анализа и обобщения. Процесс изучения того или иного явления или проблемы должны по всем признакам носить исследовательский характер. Это является еще одним важным принципом активизации учебно-познавательной деятельности: принцип исследования изучаемых проблем и явлений.

5. Принцип индивидуализации.

Для любого учебного процесса значительным является принцип индивидуализации – это организация учебно-познавательной деятельности с учетом индивидуальных особенностей и возможностей школьника.

6. Принцип самообучения.

Не менее важным в учебном процессе является механизм саморегулирования и самоконтроля, т.е. осуществление принципа самообучения. Данный принцип санкционирует индивидуализировать учебно-познавательную деятельность каждого учащегося на основе их личного активного стремления к пополнению и улучшению собственных знаний и умений, изучая самостоятельно дополнительную литературу, получая консультации.

7. Принцип мотивации.

Активность как самостоятельной, так и коллективной деятельности учащихся возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место отводится мотивации учебно-познавательной деятельности. Главным в начале активной деятельности должна быть не вынужденность, а желание учащегося решить проблему, узнать что-либо, доказать, оспорить.

Принципы активизации учебно-познавательной деятельности учащихся, также как и выбор методов обучения, должны устанавливаться с учетом особенностей учебного процесса.

В числе основных факторов, побуждающих учащихся к активности, можно назвать профессиональный интерес, творческий характер, состязательность и игровой характер:

Профессиональный интерес является главным мотивом активизации учащихся. Учащийся никогда не станет изучать конкретную ситуацию, если она надумана, не отражает реальной действительности, и не будет активно обсуждать проблему, которая к нему не имеет никакого отношения. И наоборот, интерес его резко возрастает, если материал содержит характерные проблемы, которые ему случается встречать, а порой и решать в повседневной жизни. Тут его познавательная активность будет обусловлена заинтересованностью в исследовании данной проблемы, изучении опыта её решения.

Творческий характер учебно-познавательной деятельности сам по себе является мощным стимулом к познанию. Исследовательский характер учебно-познавательной деятельности позволяет пробудить у учащихся творческий интерес, а это в свою очередь побуждает их к активному самостоятельному и коллективному поиску новых знаний.

Состязательность также является одним из главных побудителей к активной деятельности учащегося. Однако в учебном процессе это может сводиться не только к соревнованию за лучшие оценки, это могут быть и другие мотивы.

Игровой характер проведения занятий включает в себя и фактор профессионального интереса, и фактор состязательности, но независимо от этого представляет собой эффективный мотивационный процесс мыслительной активности учащегося. Хорошо организованное игровое занятие должно содержать «пружину» для саморазвития. Любая игра побуждает её участника к действию.

Учитывая перечисленные факторы, учитель может безошибочно активизировать деятельность учащихся, так как различный подход к занятиям, а не однообразный подход это, прежде всего, у учащихся вызовет интерес к занятиям, учащиеся будут с радостью идти на занятия, так как предугадать учителя невозможно.

Эмоциональное воздействие вышеназванных факторов на учащегося оказывает и игра, и состязательность, и творческий характер, и профессиональный интерес. Эмоциональное воздействие также существует, как самостоятельный фактор и является методом, который пробуждает желание, активно включиться в коллективный процесс учения, заинтересованность, приводящая в движение.

Таким образом, под познавательной активностью будем понимать инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении.

Задача учителя – организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формирования у них таких основных приёмов умственной деятельности, как синтез, анализ, абстрагирование, обобщение, сравнение, конкретизация.

Сравнение – это соизмерение предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Анализ – это мысленное разделение объекта или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения.

Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.

Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.

Школьников необходимо учить работать самостоятельно, высказывать и проверять предположения, догадки, уметь делать обобщение изученных фактов, творчески применять знания в новых ситуациях.

Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового. Работа будет творческой, когда в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи, и самостоятельно решаются при помощи приобретённых знаний.

Учитель должен удивляться красоте и мощи математических методов и заражать этим своих учеников. Он должен быть терпеливым, поскольку не правильно ожидать мгновенных результатов. Но если все делятся профессионально и четко, то рано или поздно, ученик себя покажет. На каждом этапе школьного математического образования нужно учить наблюдать, сравнивать, формулировать гипотезу, замечать закономерность, учить доказывать или отказываться от гипотезы. Надо учить школьников самостоятельно давать определения и их отрицания, показывать, что в математике почти ничего не нужно выучивать – следует понять и научиться применять, и тогда все запомнится само собой.

Учитель должен помнить, что, встречаясь даже с талантливым учеником, он готовит из него не математика, а, главное личность, и эту работу он выполняет вместе с учителями других дисциплин. В процессе обучения в школе формируется сознание, мировоззрение, взгляды, убеждения, развиваются творческие способности учащихся. Для этого полезно использовать нестандартные формы занятий, например дидактические игры, конкурсы, эстафеты, и т.д.

Для формирования творческих способностей к математике, считал академик А. Н. Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и формировать у ребенка общекультурные интересы, в частности интерес к искусству, ведь интерес – это избирательное отношение личности к объекту в силу его жизненного значения и эмоциональной привлекательности. Математическое формирование человека невозможно без повышения уровня его общей культуры. Необходимо стараться к всестороннему, гармоничному развитию личности. Одностороннее развитие способностей не благоприятствует успеху в математической деятельности.

Готовясь к проведению курса, учитель должен подбирать материал к нему и формы работы, чтобы обеспечить мыслительную деятельность каждого ученика, каждую минуту, кроме этого, еще и предугадывать те моменты, когда эта деятельность может начать погасать, и предусмотреть методы ее стимуляции, причем не обычными способами, а путем разумной инъекции в структуру урока чего-нибудь необычного, неожиданного, удивительного, веселого, азартного, т. е. такого, что вызывает естественный, живой интерес у учащихся, что прогоняет скуку – это главное в учебном процессе.

Нестандартные элективные курсы – это импровизированное учебное занятие, имеющее нетрадиционную (неустановленную) структуру. Мнения педагогов на нестандартные элективные курсы разные: одни видят в них прогресс педагогической мысли, правильный шаг в направлении демократизации школы, а другие, наоборот, полагают такие курсы опасным нарушением педагогических принципов, вынужденным отступлением педагогов под напором обленившихся учеников, не желающих и не умеющих серьезно трудиться.

Нестандартные элективные курсы, необычные по замыслу, организации, методике проведения, больше нравятся учащимся. Но делать нестандартные элективные курсы в главную форму работы, вводить их в систему нецелесообразно из-за большой потери времени, отсутствия серьезного познавательного труда.

Можно проводя обычные элективные курсы, применять нестандартные формы курса, чтобы увеличить уровень познавательной активности, интерес к предмету, формировать познавательные процессы (память, внимание, мышление, воображение и др.), умение переходить с одного вида деятельности на другой.

Элективный курс можно провести в виде дидактической игры.

Дидактические игры предоставляют возможность формировать у учащихся произвольность таких процессов, как внимание и память. Игровые задания позитивно влияют на развитие смекалки, находчивости, сообразительности. Многие игры требуют не только умственных, но и волевых усилий: выдержки, организованности, умения соблюдать правила игры.

Важно, чтобы игра органически сочеталась с серьезным, напряженным трудом, чтобы игра не отвлекала от учения, а, наоборот, способствовала интенсификации умственной работы.

При организации дидактических игр многие руководствуются не только желанием сформировать хорошие взаимоотношения в коллективе, помочь школьникам освоить социальные роли, но и необходимостью повысить познавательную активность и интерес учащихся к занятию. В игре ученики с удовольствием преодолевают трудности, развивают умение анализировать свою деятельность, оценивать свои поступки и возможности [22].

Из всего имеющегося многообразия различных видов игр дидактические игры используются в качестве одного из способов обучения. Дидактическая игра – это вид деятельности, занимаясь которой, ученики учатся.

Дидактическая игра имеет свою устойчивую структуру, которая отличается от другой деятельности. Основными структурными компонентами дидактической игры являются: правила, игровой замысел, игровые действия, дидактические задачи или познавательное содержание, оборудование, результат игры.

В отличие от игр вообще дидактическая игра имеет существенный признак – наличие четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата, которые могут быть обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются учебно-познавательной направленностью.

Началом дидактической игры, которая пронизывает собой её структурные элементы, является познавательное содержание.

Познавательное содержание заключается в изучении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.

Оборудование дидактической игры в большой мере включает в себя оборудование урока. Это различные средства наглядности: модели, таблицы, а также дидактические раздаточные материалы, флажки, которыми награждаются команды-победители.

Дидактическая игра имеет обусловленный результат, который является финалом игры, придает игре законченность. Он представляет, прежде всего, в форме решения поставленной учебной задачи и даёт школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для учителя результат игры всегда является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении.

Ценность дидактических игр состоит в том, что в процессе игры ученики в значительной мере самостоятельно приобретают новые знания, активно помогают друг другу в этом. При использовании дидактических игр очень важно следить за сохранением интереса школьников к игре. Когда нет интереса или угасание его ни в коем случае не следует принуждать, навязывать игру, потому что тогда игра теряет свое дидактическое, развивающее значение; в этом случае в игровой деятельности теряется самое ценное – эмоциональное начало. При утрате интереса к игре учителю следует своевременно принять действия, ведущие к изменению обстановки; этому могут служить приветливое отношение, эмоциональная речь, поддержка отстающих учеников.

При наличии интереса ученики занимаются с большей охотой, что благотворно влияет и на усвоение ими знаний.

В процессе игры у учащихся вырабатываются привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, учащиеся не замечают, что они учатся. Они познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают навыки, фантазию. Даже самые пассивные из учеников включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

При организации дидактических игр необходимо учитывать:

1. Правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, а математическое содержание предлагаемого материала доступно пониманию школьников.

2. Игра должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, иначе она не будет содействовать выполнению педагогических целей, не будет развивать математическую зоркость и внимание.

3. Дидактический материал должен быть удобен в использовании, в противном случае игра не даст должного эффекта.

4. При проведении игры в форме командных соревнований (поединок, бой, эстафета), должен быть обеспечен контроль за её результатами со стороны всего коллектива или выбранных лиц. Учет должен быть открытым, ясным и справедливым.

5. Каждый ученик должен быть активным участником игры. Длительное ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес детей к игре.

6. Если на нескольких курсах проводятся игры, связанные со сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического материала они должны удовлетворять принципу: от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.

7. Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определённую меру. Превышение её может привести к тому, что ученики во всем будут видеть только игру.

8. В процессе игры учащиеся должны математически грамотно проводить свои рассуждения, речь их должна быть правильной, чёткой, краткой.

9. Игру нужно обязательно закончить на занятии, получить соответствующий результат. Только в этом случае она сыграет положительную роль.

Учащихся необходимо включать в активную творческую деятельность. Этому может способствовать применение нестандартных форм. Сами же нестандартные формы позволяют не только развивать психические процессы: логическое мышление, внимание, анализ, синтез, интерес, настойчивость, трудолюбие, но и способствуют повышению уровня познавательной активности учащихся. Таким образом, в результате применения таких форм, учащиеся на уроке математики не только осознанно усваивают учебный материал, приобретают умения, но и получают интеллектуальную удовлетворенность, заинтересованность к предмету.

Рассмотрим еще одну методику обучения – это коллективный способ.

Гуманизация обучения предполагает преодоление стереотипов мышления, поиск более гибких форм организации деятельности учащихся. Происходит смена образовательной парадигмы. Современный образовательный процесс направлен на формирование универсальных учебных действий. Осуществить его позволяет системно – деятельностный подход, выступающий в качестве основы современного образовательного процесса и ориентированный на результат образования. Реализовать деятельностный подход в обучении, добиться на уроке продуктивного самостоятельного общения и взаимодействия, сформировать умение организовывать не только свою учебную деятельность, но и осуществлять продуктивное сотрудничество в коллективе, являющееся основой обучения, вырабатывать отношения ответственной зависимости, при которой едино совпадают коллективные, личные и индивидуальные интересы, призвана технология коллективного способа обучения (авторы А.Г. Ривин – В.К. Дьяченко).

Коллективная форма организации учебно-воспитательного процесса наиболее всего соответствует воспитательным задачам нашего общества и помогает обеспечить высокий уровень образования для всех.

По В.К. Дьяченко, сущность обучения есть общение обучающих и обучаемых. Вид общения определяет и организационную форму обучения. Развитие способов обучения в истории образования основывалось на применении различных видов общения.

Коллективным способом обучения является такая его организация, при которой обучение осуществляется путём общения в «динамических парах (со сменным составом), когда каждый учит каждого.

А.Г. Ривин и В.К. Дьяченко используют идею взаимного обучения, без учета различий наличного уровня знании и способностей, включая в посильный диалог общение всех детей, применяя форму динамических (меняющихся) пар, в которых ребёнок выступает поочерёдно то учеником, то учителем.

КСО — это включение в учебный процесс естественной структуры общения между людьми динамических диалогических пар. Принципы:

— завершённости, или ориентации на высшие конечные результаты;

— непрерывности и безотлагательности передачи полученных знаний друг другу;

— сотрудничества и взаимопомощи между учениками;

— разнообразия тем и заданий (разделения труда);

— разноуровневости участников педагогического процесса;

— обучения по способностям индивида;

— педагогизации деятельности каждого участника учебного процесса;

Каждый ученик в процессе обучения систематически становится обучаемым и обучающим. Введение коллективной формы организации учебных занятий как системообразующего фактора всего учебно-воспитательного процесса открывает объективные возможности каждому ученику обучаться по способностям, то есть продвигаться вперёд при изучении программного материала в своём темпе.

Основной принцип работы – каждый учит каждого.

Для практического воплощения были разработаны и апробированы различные частнопредметные и модульно-локальные технологии сотрудничества «по горизонтали», при котором учащиеся взаимообразно обучают друга друга и находятся как бы на одном и том же уровне, и «повертикали», когда обучение происходит только «сверху вниз»: тот, кто быстрее и лучше осваивает материал, выполняет роль обучающего того, кто несколько отстаёт.

Специфика КСО, по А.Г. Ривину – В.К. Дьяченко, состоит в соблюдении следующих принципов (которые можно назвать признаками):

· наличие сменных пар учащихся;

· их взаимодействие;

· взаимоконтроль

· взаимоуправление.

Работа в парах ведётся с использованием двух сменных пар: динамической и вариативной.

Динамическая пара.

Это малая группа из четырёх человек. Для работы объединяются учащиеся, сидящие за соседними столами. Каждый работает с каждым, трижды меняя партнёров.

При работе в динамической паре общее задание делится между членами микрогруппы. Каждый опрашивает каждого, каждый отвечает каждому. Возникает ситуация коллективного взаимодействия всех членов группы.

Каждая четвёрка работает по заданию, написанному на доске. Учитель даёт 4 варианта заданий, 4 вопроса, 4 пункта плана. Могут быть группы и с большим количеством участником коллективной работы, только число их должно быть обязательно чётным.

При подготовке материалов для взаимообучения в динамической паре необходимо учитывать, что материал будет прорабатываться каждым учеником в разной последовательности. Работа по таким материалам должна быть обязательно совместной работой группы по обобщению и систематизации изученного. При подготовке материалов для взаимоконтроля учитель должен предусмотреть предварительное обобщённое восприятие всего материала в системе. Динамическая пара становится школой повышения адаптации учащихся друг к другу в условиях постоянной смены партнёров, школой свободного общения каждого с каждым.

Вариационная пара.

В этом варианте коллективной работы в малой группе по 4 человека каждый работает то с одним, то с другим соседом. При этом происходит обмен материалами, варианты которых будут проработаны каждым членом микрогруппы.

Вариационная пара является одним из видов коллективного обучения. В отличие от динамической пары, где распределяется по частям единое для всех общее задание, в вариационной паре происходит интеграция усилий, затраченных каждым на подготовку разных материалов. В вариационной паре обрабатываются разнообразные материалы, подготовленные каждым членом коллектива самостоятельно.

Например, каждый готовит карточку с задачами, примерами. На обороте карточки даны ответы на решения задач и примеров. После проверки карточек учителем, который подходит к каждому ученику, учащиеся усаживаются в четвёрке так, чтобы каждый из них мог варьировать режим работы то с левым, то с правым соседом.

Работа ведётся в три такта. Первый такт – работа с рядом сидящим. Каждый опрашивает соседа устно по своей карточке и сверяет ответы с записью на обратной стороне карточки. После взаимопроверки и взаимообучения партнёры меняются карточками. Поворот к новому партнёру. Начинается второй такт- работа с учеником, сидящим за соседним столом. Проверяющий работает по карточке, по которой был только что проверен сам. После завершения работы происходит смена карточек. Поворот к прежнему партнёру. Третий такт – работа с прежним партнёром, но по новой карточке. Работа завершается, как только вернулась своя карточка. В любой микрогруппе с чётным числом участников можно организовать работу в вариационной паре.

Прежде чем использовать работу в парах сменного состава, нужно научить детей общаться впарах постоянного состава.

Цель использования работы в постоянных парах – обеспечить наиболее полное усвоение темы каждым учеником в соответствии с его уровнем подготовки, с его темпом работы, учить помогать друг другу в учебной работе. При этом успехи каждого оцениваются по тому, как он сам разобрался в материале, но исходя из того, как помог товарищу (объясняя тему напарнику, ученик более глубоко и полно овладевает ею сам). На таком уроке учитель имеет возможность наблюдать за ходом учебного процесса и своевременно оказывать индивидуальную помощь тому или иному ученику, корректировать усвоение темы. А когда учащиеся научатся работать в парах постоянного состава, тогда можно организовывать работу в парах сменного состава, используя основные методики: «Взаимопередача темы», «Взаимообмен заданиями» и «Поабзацное изучение текста».

Следует сказать, что технология «Коллективный способ обучения» - одна из личностно – ориентированных технологий, позволяющих плодотворно развивать у обучаемых самостоятельность и коммуникативные умения.

Во-первых, во время работы в коллективе происходит органическое объединение обучения и воспитания в едином образовательном процессе. Учащиеся решают кроме предметных задач ещё и надпредметные – выбор методов работы, определение функций каждого участника и т.д. При этом осуществляется целостное развитие школьников в единстве развития у них интеллектуальных и собственно личностных качеств (мотивации, самооценки, рефлексии и пр.). Учащиеся приобретают опыт проявления инициативы, дисциплинированности, понимания других людей, сочетания своих интересов с интересами других людей – всё это есть, по сути, моделирование того поведения, которое необходимо в реальной жизни, в социуме. В коллективной работе осуществляется, таким образом, естественная социолизация школьников, они не только готовятся к тем отношениям, которые будут в жизни, но уже живут в системе отношений и условий, адекватных реальным условиям в сообществе.

Во-вторых, сущностью технологии коллективных способов обучения является создание образовательного пространства, в котором осуществляется взаимодействие учащихся с учащимися, с педагогом, с предметом. Это означает, что каждый участник группы-коллектива выступает как равноправный субъект деятельности и отношений. Субъектность ученика может проявиться в полной мере в условиях организации взаимодействия, которое обеспечивается в коллективной работе благодаря элементам «неопределённости», возникающей в такой работе. Разумеется, эта «неопределённость» организуется учителем, при этом он создаёт условия, при которых у группы школьников имеется совокупный потенциал знаний, умений и личностных качеств для разрешения «неопределённости». То, чего нет у одного члена группы, есть у другого. Каждый может чему-то научить и чему-то научиться, в этом заключается развивающая роль группы для каждого участника и эффективность группы в достижении целей деятельности. Всё это при условии, что группа является единым коллективом. Благодаря особенностям, характеризующим коллектив (единство ценностных ориентаций, эмоциональная идентификация отождествления себя с другими в успехах и неудачах, эмоциональная солидарность, гуманистические отношения), раскрываются потенциальные возможности каждого участника коллектива и происходит оптимизация выполняемой деятельности. Следует заметить, что повышение эффективности работы группы-коллектива будет тем больше, чем выше уровень сформированности всех признаков коллектива.

В-третьих, коллективная работа в группе способствует развитию индивидуальности каждого члена группы. В группе-коллективе при постановке общих целей должны учитываться потребности каждого члена группы. Например, общая цель группы – подготовить проект, это значит, что в практике достижения этой цели могут реализовываться, например, потребностями в приятном общении, в хорошей отметке, в сдаче зачёта, в получении помощи в каком-то вопросе и т.д., поэтому, формулируя общую цель работы группы, следует иметь в виду поиск личностных смыслов для этой работы каждого члена.

Разумеется, в совместной работе может быть для учащегося выполнять ту деятельность, которая не органична для него, но он может получить адресную помощь, так как в групповой работе, где четыре-восемь человек, затруднения каждого сразу заметны. И в этом случае у него будут развиваться те особенности его индивидуальности, которые «западают», и, следовательно, произойдёт сдвиг (пусть небольшой) в развитии этих способностей, т.е. его индивидуальность приобретёт новое свойство.

Безусловно, очень важным для развития индивидуальности участников группы является выполнение ими «органичной» для них деятельности, т.е. той деятельности, к которой у них есть хорошие способности и интерес. Значение совместной работы в группе-коллективе как средства развития талантов, и наиболее «продвинутых» способностей каждого члена группы определяется двумя фактами:

1) необходимость в процессе выполнения задания многих видов деятельности, вследствие чего каждый школьник может найти тот вид деятельности, к которому у него есть хорошие способности и интерес (теоретико-познавательная, практическая, организаторская, коммуникативная и т.д.), выбрать ту роль, которая ему подходит;

2) ученик, выполняя деятельность, которая лежит в области его интересов, для достижения общей цели, поднимается в развитии своих особых способностей на более высокий уровень, так как известно, что уровень и качество любого личного интереса поднимаются, если этот интерес выходит на уровень социальной значимости («для других»).

Таким образом, развитие приоритетных («органичных») для данного школьника способностей осуществляется в условиях технологии коллективных способов обучения потому, что каждый может найти «свою» деятельность и упражняться в ней, а также вследствие того, что качество выполнения деятельности повышается в случае её значимости для других.

Технология коллективных способов обучения имеет особое значение для российской школы, так как она соответствует особенностям менталитета славянских народов. Коллективизм, коллективная работа отвечают культуре и духу нашего народа и имеют фундаментальные основания в генезисе становления российского государства: общность в общественном устройстве и идея соборности в православной культуре. В многообразной коллективной деятельности в условиях группы во многом адекватно отражаются отношения, существующие в жизни, вступая в систему этих отношений, школьники как бы пропитываются культурой того общества, в котором они живут.

При этом особенность «погружения» воспитанников в деятельность состоит в том, что организуется коллективная мыследеятельность, коллективное эмоциональное переживание и т.д. В этих ситуациях формируются способы общения, мышления, понимания, действия, которые рефлексируются и за счёт рефлексии обобщаются, символизируются в специальные средства, закрепляются в схемах и знаковых формах, переходят из внешнего плана во внутренний план действия. При этом каждый член коллектива в процессе рефлексии такой деятельности «берёт» столько, сколько позволяют ему его способности, развитие, но с ориентировкой на последующую эволюцию.

В едином процессе коллективной и индивидуальной рефлексии и мыследеятельности, коллективных и индивидуальных эмоциональных переживаний и волевых устремлений воспитанники «выращивают» свою культуру, адекватную культуре общества

Приоритетные цели технологии коллективных способов обучения:

§ развитие способности строить конструктивные отношения с людьми;

§ развитие организаторских способностей;

§ развитие рефлексии;

§ развитие способности к сопереживанию, соучастию;

§ развитие индивидуальных особенностей;

§ развитие умений ориентировки в условиях неопределённости;

§ развитие способности работать в группе;

§ развитие способности к самоопределению, самореализации

1.4 Методические рекомендации по проведению элективного курса в виде практикумов.

Практикум – один из видов лабораторно-практических работ в старших классах. Практикумы проводят при завершении крупного раздела, курса и их цель: обобщение о повторение способов действий. На занятиях данного типа происходит осмысление, воспроизведение и применение знаний с целью их углубления. Школьники учатся владеть приемами применения теории при выполнении упражнений и решении задач практического содержания. Характерным для занятий-практикумов является усиление роли самостоятельной работы учащихся.[28] Проведение практикумов требует от учителя большой подготовительной работы по анализу теоретического и задачного материала темы, по определению целей занятия и способов контроля, по разграничению этапов занятия и выделению его структуры. В форме практикумов мы предлагаем провести занятия: «Подготовка к итоговому тестированию», «Итоговое тестирование», «Работа над ошибками».

Практикум 1 Тема: Подготовка к итоговому тестированию. Основная образовательная цель: закрепить практические умения и навыки применения различных методов и приемов решения. Проведение: занятие полностью посвящено выполнению различных заданий, часть из которых может выполняться у доски, часть – на местах (индивидуально или по группам). Для рассмотрения большего объема материала учителю можно заранее сделать на каждую парту ксерокопию упражнений, это позволит сэкономить время и увеличить число работающих у доски, т. к. у преподавателя отпадет необходимость читать и записывать на доску условия заданий. Данные ксерокопии можно будет потом использовать на следующий год при проведении подобного подготовительного курса. Кроме этого часть заданий можно не решать, обсудив план их решения. Подведение итогов: в конце занятия недорешенные в классе примеры задаются на дом, и сообщается, что на следующем занятии будет проведена итоговая работа по данному подготовительному курсу. Проверка знаний по данному элективному курсу проводится на предпоследнем занятии в форме тестирования. По его результатам ставится ученикам окончательная оценка за элективный курс.

Продолжительность его проведения – два часа. Ведущая цель проведения занятия: определить степень подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ. Данное тестирование включает следующие этапы проведения: организация учащихся; постановка цели данного тестирования (здесь необходимо отметить, что данное тестирование проводится в большей степени для самих учеников, позволяя им определить свою степень готовности к сдаче вступительных экзаменов, это увеличит достоверность полученных результатов); инструктаж (мы рекомендуем учителю сделать копию теста для каждого ученика, правильные варианты ответов пусть учащиеся записывают на отдельном бланке ответов, это позволит пользоваться данными тестами неоднократно); выполнение учениками работы (желательно, чтобы ученики по окончанию занятия сдали не только листочки с ответами, но и решения заданий, это позволит преподавателю выявить причины допущенных ошибок и учесть их при проведении подобного курса в последующих классах); сверка результатов (после того, как работы будут сданы, ученикам даются правильные варианты ответов, заранее записанные учителем на обратной стороне доски, для самостоятельной предварительной оценки); подведение итогов. Результаты итогового тестирования можно довести до сведения родителей на родительском собрании, если на это дадут согласие ученики.

Последнее занятие на элективном курсе также рекомендуется провести в форме практикума. Это занятие посвящено работе над ошибками. Здесь необходимо рассмотреть те задания, в которых большинство ребят допустили ошибки при выполнении итогового тестирования. Часть времени можно посвятить консультациям индивидуальным вопросам учащихся. Так же можно в конце занятия провести небольшую самостоятельную работу для желающих исправить оценку за элективный курс. Для успешного проведения данного элективного курса при подготовке к занятиям учителю можно разработать и приготовить опорные конспекты по каждой теме, что приведет к экономии времени, отводимого на изложение материала, и, следовательно, позволит дольше заниматься отработкой практических навыков. Так же мы рекомендуем ученикам вести записи по данному подготовительному курсу в общих тетрадях, это облегчит их дальнейшую самоподготовку.

Глава II. Методика разработки и реализации элективного курса «Задачи с параметрами»

2.1 Необходимость введения элективного курса «Решение задач с параметрами»

На сегодняшний день остаются актуальными проблемы отсутствия системности знаний у учащихся, умения переносить полученные знания на аналогичные или иные ситуации, недостаточной самостоятельности мышления. Эти проблемы во многом связаны со слабым использованием в образовательном процессе потенциала внутрипредметных связей.

Проверить уровень сформированности компетенций призваны задания части 2 контрольно измерительных материалов ЕГЭ по математике. Задачи с параметрами традиционно присутствуют в контрольно-измерительных материалах (КИМ) единого экзамена (ЕГЭ) по математике. Именно такие задачи позволяют в полной мере проверить знание основных разделов школьной математики, выяснить уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности, а также перспективные возможности успешного овладения.

Задачи с параметрами — это нестандартные задачи, т.е. необычные как по постановке и содержанию, так и по методам решения. Роль таких задач, их важность и польза для развития логического мышления, интуиции, творческих способностей учащихся, формирования у них высокой математической культуры очень велики. Известно, что педагоги сталкиваются с серьезными методическими проблемами при обучении решению таких задач, несмотря на наличие, довольно большого количества учебных пособий и журнальных статей. Причина этого достаточно очевидна: основная стратегия математического образования в школе – это развитие умений и навыков решения определенного набора стандартных задач, в большинстве своем связанных с техникой алгебраических преобразований. Уравнения (неравенства) с параметрами относятся к иному типу задач – задач, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить – порой довольно разветвленные – логические построения и исследования. Именно при решении заданий с параметрами интегрируются знания, умения, навыки.

Рассмотрим задачу С5, которая предлагалась на ЕГЭ по математике в 2005 году.

Задача:Даны два уравнения и . Значение параметра р выбирается так, что 3 р +2≠0, р ≠-4 и число различных корней первого уравнения в сумме с числом 2 р -1 дает число различных корней второго уравнения. Решите первое уравнение при каждом значении параметра р, выбранном таким образом.

Решение. Рассмотрим первое уравнение и определим число его решений, используя графический метод. Пусть , . Область определения функции y ₁ – x >0. Легко видеть, что y ₁ монотонно возрастает на интервале (0;+∞). Область определения функции y ₂ – вся числовая ось и y ₂ монотонно убывает на всей числовой оси. Следовательно, графики функций y ₁ и y ₂ имеют только одну общую точку, а первое уравнение – единственное решение. Рассмотрим второе уравнение. Оно равносильно следующей системе: Эта система, а следовательно, и второе уравнение, может иметь два, одно или ни одного решения.

Рис.1

Рассмотрим все варианты.

Пусть система не имеет решений, тогда 1 + 2 р – 1 = 0, р = 0. Подставим, полученное значение параметра р в систему и получим: Значит, система имеет два решения, что противоречит предположению.

2. Пусть система имеет одно решение, тогда 1 + 2 р – 1 = 1, р = 0,5. Тогда система примет вид: Значит, система имеет два решения, что противоречит предположению.

3. Пусть система имеет два решения, тогда 1 + 2 р – 1 = 2, р = 1. тогда система примет вид Легко проверить, что она будет иметь два решения. Таким образом, р = 1. Теперь решим первое уравнение при р = 1. Как было показано выше, это уравнение при любом р имеет единственное решение. Достаточно будет найти это решение подбором.

Уравнение имеет вид: , . Если х = 0,9, то , 2 = 5,6 – 3,6, 2 = 2 – верно. Следовательно, при р = 1 х = 0,9.

Таким образом, задачи с параметрами представляют собою важный системообразующий фактор в процессе формирования математической компетентности учащихся. Их решение направлено на реализацию следующих целей:

• подготовка к ОГЭ, ЕГЭ (задания повышенной и высокой сложности) и к обучению в вузе;

• формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей;

• развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

• обеспечение условий для самостоятельной творческой работы

Однако, рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, поэтому решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Анализ итогов ГИА ЕГЭ разных лет показывает, что более 90% выпускников даже не приступают к решению задачи 20-21, которая позволяет оценить высший уровень сформированности познавательной - информационной компетенции. При этом, если первые из предлагаемых задач во второй части довольно большая часть школьников решает, то к задачам с параметрами, в основном, даже не приступают, поскольку эти задачи требуют навыков исследовательской деятельности, использования межпердметных связей, знаний нестандартных методов решения.

Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках, хотя в школьных учебниках по алгебре для 8-9 классов (авторы С.М. Никольский [33], С.А. Теляковский [40], Ш.А. Алимов [1], Н.Я. Виленкин [9], А.Г. Мордкович [31], К.С. Муравин [32],) рассматриваются элементы решения задач с параметрами. Хороший сюжет введения, исследования, изучения и применения понятия параметра приведен в учебнике для классов с углубленным изучением математики Мордковича А.Г. «Алгебра-8».

Таким образом, для более качественной подготовки учеников к ЕГЭ по математике, развития логического мышления, повышению интереса к математическим дисциплинам, углубления внутрипердметных связей необходимо введение элективных курсов по решению задач с параметрами.

2.2 Структура элективного курса по теме «Задачи с параметрами»

Разработанный нами элективный курс «Задачи с параметрами» предназначен для старшеклассников. Он, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса алгебры, направлен на систематизацию знаний, реализацию внутрипредметных связей, а с другой – служит для построения индивидуального образовательного пути.

Данный курс лучше изучать в 10-11 классах, так как уравнения и неравенства с параметром содержат задания итоговой аттестации. Курс рассчитан на систематизацию методов решения уравнений, содержащих параметр и их классификацию. Необходимо рассмотреть основные методы решения наиболее часто встречаемых на выпускных и вступительных экзаменах, а именно, методы решения квадратных уравнений, линейных, аналитический и графический методы.

Содержание элективного курса:

Входной тест (2 час)

Функционально-графические методы.

1.Параллельный перенос (4 часа).

2.Поворот (2 часа).

3. Подобие (2 часа).

4.Координатная плоскость аОх уравнения (2 часа).

5.Координатная плоскость аОх неравенства.(2 часа).

Аналитические методы:

6. Линейные уравнения и неравенства (2 часа).

7. Уравнения и неравенства с модулем (2 часа).

8. Квадратные уравнения (2 часа).

9. Квадратные неравенства (2 часа).

Выходной тест (2 час)

Итого элективный курс состоит из 12 занятий, его продолжительность – 24 часа.

Данный курс предусматривает использование лекционно-практической системы, а также личностно-ориентированных педагогических технологий. При решении задач значительное место должны занимать поиски идей решения, эвристические соображения, и только затем, само решение, найденное эвристически, проводится строгим логическим рассуждением.

На всех практических занятиях должна проводиться самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах – в зависимости от уровня обучаемости школьников. Такая организация способствует реализации развивающих целей курса, так как развитие способностей учащихся возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих учащихся.

Примерный перечень задач для проведения элективного курса «Задачи с параметрами»:

Метод «параллельного переноса» при решении задач с параметрами.

1. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра а?

2. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

3. Найти все значения а, при каждом которых система , имеет ровно три различных решения.

4. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

5. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

6. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

7. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

8. В зависимости от значения параметра а, найти все решения системы .

9. В зависимости от значения параметра а, найти все решения системы .

10. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

Метод «поворота» при решении задач с параметрами.

11. При всех а ≥0 определить число решений уравнения

12. Найти все значения а, при каждом из которых уравнение на промежутке (0;+∞) имеет более двух корней.

13. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

14. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

15. - имеет два решения.

16. - имеет единственное решение.

17. - имеет четыре решения.

Метод «подобие» при решении задач с параметрами.

18. Найти значение параметра а, при которых система уравнений имеет ровно два решения.

19. - определить число решений системы.

20. - определить число решений системы.

21. - имеет два решения.

22. – при каких значениях параметра а система имеет единственное решение.

23. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

Использование координатной плоскости (а0х) при решении уравнений с параметрами.

24. При каких значениях а уравнение имеет два корня?

25. При каких значениях а уравнение имеет ровно три корня?

26. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

27. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

28. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

29. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения .

30. – при каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два решения.

Использование координатной плоскости аох при решении неравенства с параметрами.

31. Найти все значения а, при которых любое решение неравенства по модулю не превосходит двух.

32. Решить неравенство .

33. - при каких а система неравенств не имеет решений?

34. – решить неравенство.

35. В зависимости от значения параметра а, найти все решения неравенства .

36. – при каких а система имеет решения?

37. - при каких а система имеет решения?

Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

38. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения

39. При всех значениях параметра а решить неравенство

40. решить уравнение.

41. решить уравнение.

42. При каких а все решения уравнения удовлетворяют условию х > 1.

43. решить неравенство.

44. решить неравенство.

Уравнения и неравенства с модулем.

45. При каких а уравнение имеет не менее четырех различных решений, являющихся целыми числами?

46. В зависимости от значения параметра а, найти все решения неравенства |x + a| > a.

47. - решить уравнение.

48. - в зависимости от значения параметра а, найти количество решений уравнения.

49. - имеет единственное решение.

50. - решить неравенство.

51. - имеет решения.

Квадратные уравнения с параметрами.

52. При каких а уравнение имеет один корень; два корня; ни одного корня.

53. В зависимости от значения параметра а, найти все решения уравнения

54. - при каких а уравнение имеет решения?

55. Найти все значения а, при которых уравнение имеет два решения.

56. Найти все значения а, при которых уравнение имеет не более одного решения.

57. – имеет единственный корень.

58. При каких значениях параметра а корни уравнения удовлетворяют неравенству х > 5?

Квадратные неравенства с параметрами.

59. При каких а неравенство выполняется при всех х <2.

60. - решить неравенство.

61. - найти все значения а.

62. - при каких действительных значениях параметра а решением является любое действительное число?

63. При каких а неравенство не выполняется ни для одного значения х.

64.При каких а из неравенства

выполняется при всех х, удовлетворяющих условиям 1 < х ≤ 4?

2.3 Особенности графических методов решения задач с параметрами

Общих методов решения задач, в которых присутствуют числовые параметры, не существует. В каждом конкретном случае подход к их решению выбирается исходя из структуры задания. Но во всех случаях необходим анализ полученного решения в зависимости от конкретного значения параметра.

Если требуется решить уравнение, неравенство или их систему, содержащие параметр, то необходимо выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет решение и для всех таких значений параметра найти все решения. Если хотя бы одно значение параметра не исследовано, то решение задачи не считается полным.

В основу решения задач с параметром может быть положен следующий принцип: значение параметра считается произвольно фиксированным и затем ищется решение задачи так, как мы это делаем, решая уравнение или неравенство с одним неизвестным. Ответом должно быть перечисление решений для каждого допустимого значения параметра, что требует проведения исследования.

Для проведения исследования множество значений параметра по некоторому признаку разбивают на подмножества и затем решают заданное уравнение или неравенство на каждом из этих подмножеств. Множество значений параметра разбивают на подмножества теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходит качественное изменение уравнения.

Существуют различные способы решения задач с параметром. Наиболее часто используются аналитический или графический метод решения.

Применение графических методов оправдано в случаях, когда в условии задачи ставится вопрос о количестве решений в зависимости от значений параметра или нахождения значений параметра, при которых решение отсутствует или единственно.

Преимущества функционально-графического способа:

во-первых, экономия времени.

во-вторых, построив графический образ, можно определить, как влияет на них и, соответственно, на решение изменение параметра;

в-третьих, иногда график дает возможность сформулировать аналитически необходимые и достаточные условия для решения поставленной задачи;

в-четвертых, ряд теорем позволяет на основании графической информации делать вполне строгие и обоснованные заключения о количестве решений, об их границах.

в-пятых, отсутствие сложных и громоздких вычислений.

При использовании графических методов возникает вопрос о строгости решения. Требования к строгости должны определяться здравым смыслом. Если результат, полученный графическим методом, вызывает сомнения, его необходимо подкрепить аналитически.

Для успешного применения графических методов решения задач необходимо уметь строить графики элементарных функций и выполнять графически простейшие операции над ними.

Классификация задач с параметром по типу преобразований:

-параллельный перенос;

-поворот;

-подобие;

-координатная плоскость аОх;

Рассмотрим задачу, которую можно решить аналитически, подставив неизвестное из одного уравнения в другое и свести задачу к исследованию квадратного уравнения. Но мы покажем на этой просто задаче, как геометрически идеи могут помочь решить эту задачу без длинных выкладок.

Задача: При каких значениях параметра а система уравнений

имеет единственное решение?

Решение. 1. При а <0 первое уравнение решений не имеет.

2 а=0. Первому уравнению удовлетворяет лишь одна пара чисел х=0, у=0. Но эта пара не удовлетворяет второму уравнению. Следовательно, система также решений не имеет.

3 При а>0 первое уравнение определяет на плоскости окружность с центром в начале координат радиуса R= . Множество точек, удовлетворяющих второму уравнению, есть прямая линия, которая пересекает ось Оу в точке А (0;8) и ось Ох в точке В (6;0) (рис.1).

Исходная система будет иметь одно решение в том и только в том случае, когда прямая будет касаться окружности (рис.2). А это будет в случае, когда высота h треугольника ОАВ совпадает с радиусом окружности. П