Определение нагрузок по эпюре изгибающих моментов

По заданной эпюре изгибающего момента построить эпюру поперечной силы и определить нагрузку, действующую на балку. Криволинейный участок эпюры М_х очерчен по квадратной параболе, а кружком отмечена ее вершина.

Решение.

На участке АВ изгибающий момент изменяется по квадратичному закону: M_x = M_o + Q_oz - 0,5qz². Так как вершина параболы совпадает с точкой А, тоМ_о = М_А =0 и Q_o = 0. Следовательно, М_х = -0,5qz². Момент в бесконечно близком сечении слева от опоры В, судя по приведенной эпюре, равен М_ВА = -40 кНм. С другой стороны, М_ВА = -0,5q(2)². Следовательно, q = 20 кН/м. Парабола обращена выпуклостью вниз, поэтому и погонная нагрузка направлена вниз.

В сечении В изгибающий момент изменяется скачком от М_ВА = -40 кНм до М_ВС = -10 кНм, что свидетельствует о наличии пары сил М₁ = 30 кНм, вызывающей растяжение нижних волокон (при обходе слева направо), т.е. направленной по часовой стрелке. На опоре С приложена пара сил с моментом М₂ = 20 кНм, вызывающая растяжение снизу (при обходе справа налево), т.е. направленная против часовой стрелки.

На участке ВС поперечная сила постоянна и равна тангенсу угла наклона прямой, т.е. Q_BC = dM/dz = = (20 + 10)/3 = 10 кН. На участке АВпоперечная сила изменяется по линейному закону (Q_y = Q_o - qz) от Q_o = Q_A = 0 до Q_BA = -q = -40 кН. По скачкам на эпюре Q_y находим величины и направления реакций: R_B = 50 кН (направлена вверх) R_C = 10 кН (направлена вниз).