Расчет координат промежуточных точек ортодромии

Для прокладки на меркаторской карте дуги большого круга по промежуточным точкам существует ряд методов. Рассмотрим один из них, основанный на использовании таблиц помещенных в МТ-75.

Предположим что необходимо нанести на карту ортодромию, соединяющую точки А и В (рис.2.7.1). найдем вначале уравнение дуги большого круга, связывающее текущие координаты точки М(φ;λ) с параметрами λ_о и К_о.

Из прямоугольного сферического треугольника OFM имеем:

tg φ = sin(λ - λ₀) ctg K₀, (2.7.1)

где φ и λ – текущие координаты произвольной точки дуги большого круга, соединяющей пункты А и В; λ₀ – долгота точки пересечения дуги большого круга с экватором; K₀ – угол между меридианом и дугой большого круга в этой точке.

Задаваясь долготой по формуле 2.7.1 можно найти широту промежуточной точки или, задаваясь ее широтой рассчитать долготу.

Из формулы 2.7.1: sin(λ - λ₀) = tg φ tg K₀ (2.7.2)

По формулам 2.7.1 и 2.7.2 составлены таблицы в МТ, которые значительно упрощают расчеты. Чтобы воспользоваться таблицами, нужно предварительно найти параметры K₀ и λ₀. Из прямоугольных сферических треугольников OAR и OBT имеем:

tg φ₁ = ctg K₀ sin(λ₁ - λ₀) (2.7.3)

tg φ₂ = ctg K₀ sin(λ₂ - λ₀)

где φ₁ и λ₁ – известные координаты точки А; φ₂ и λ₂ – координаты точки В.

Для определения λ₀ найдем из формулы 2.7.3 отношение разности широт к их сумме:

tg φ₂ - tg φ₁ sin(λ₂ - λ₀) - (λ₁ - λ₀) 2 cos((λ₁ + λ₂) / 2 - λ₀) cos((λ₂ - λ₀) /2)

—————— = —————————— = ——————————— =

tg φ₁ + tg φ₂ sin(λ₂ - λ₀) + (λ₁ - λ₀) 2 sin(((λ₁ + λ₂) / 2 - λ₀) sin ((λ₂ - λ₀) /2)

= ctg(((λ₁ + λ₂) / 2 - λ₀) sin ((λ₂ - λ₀) /2).

Кроме того, для этого отношения можно получить и другое выражение:

tg φ₂ - tg φ₁ sin(φ₂ - φ₁)

————— = —————

tg φ₁ + tg φ₂ sin(φ₂ + φ₁)

приравнивая оба выражения получим формулу для расчета λ₀

(2.7.4)

После определения по формуле 2.7.4 из любого соотношения 2.7.3 можно найти K₀.

При расчете сумм и разностей широт и долгот, входящих в формулу 2.7.3, следует обратить внимание на наименования географических координат, учитывая их знаки. Можно все долготы считать по часовой стрелке, как остовые от 0 до 360°. Так как дуга большого круга пересекает экватор в двух точках, то формула 2.7.4 даст два значения λ₀, отличающихся друг от друга на 180°.

Из практических соображений достаточно вычислить промежуточные точки через 10° долготы (широты). Курс в любой точке ортодромии можно получить по формуле, которую можно получить из прямоугольного сферического треугольникаOFM:

tg K = tg (λ - λ₀) cosec φ (2.7.5)

Па практике, когда дуга большого круга по промежуточным точкам нанесена на карту и заменена отрезками локсодромии (хорд), курс на каждом отрезке снимают транспортиром.

Чтобы определить количество промежуточных точек, которые нужно наносить, и допустимую длину отрезков локсодромий, следует поступить следующим образом. По формулы приближенной для ортодромической поправки:

S - D

Δ% = ——— *100 =0.27 Ψ° (2.7.6)

D

По формуле 2.7.6 составлена таб.1, из которой по найденному значению ортодромической поправки можно найти приближенное значение Δ%.

Все результаты подсчетов представлены в виде таблицы:

3.3Оценка целесообразности плавания по ДБК

В данном конкретном случае плавание по дуге большого круга не дает выгоды т. к. разность расстояний ΔD=37 мили, что при скорости 14 уз составляет 2,57 часов.

Расстояние по локсодромии: S=8770 мили

Расстояние по ортодромии: D=8733 мили

Разность расстояний: ΔD=37 мили

Суточный расход топлива: q=9т.

Цена одной тонны топлива: =480$

Суточная стоимость содержания судна: =5050$

Скорость судна в грузу: 14уз.

Расчет экономии на содержание судна: $.

Расчет экономии по расходу топлива:

Расчет общего экономического эффекта рассчитывается как сумма слагаемых от экономии средств на содержание судна (a, $) и экономии топлива (b,$) по формуле:

C=a+b=321$ + 1044$ =1268$

Таким образом, общий экономический эффект от замены локсодромии на ортодромию между портом Танжер и Белен составляет 1268$

Заключение

В настоящем курсовом проекте выполнена полная проработка перехода Одесса-Задар. Произведен подбор карт, руководств и пособий на переход, выполнена предварительная прокладка (после изучения района плавания), выполнен расчет естественной освещенности на переходе, рассчитан графики приливов в портах Йокогама на сутки отхода, Панама на сутки прихода, выполнен сравнительный расчет локсодромии и ортодромии, расчет промежуточных точек для ортодромии, проведена оценка целесообразности плавания по ДБК. Также был выполнен расчет: сетки изолиний точности при определении по двум визуальным ориентирам, маршрутного графика точности для прохода сложного участка, а также вероятность безопасного прохода при плавании в близи опасности, оценен экономический эффект рейса. В целом выполненная проработка заданного перехода обеспечивает необходимую безопасность мореплавания.