Цікаві (логічні) вправи

1. Вставте пропущене число:

у =	x < 2
у =	?

2. Вставте пропущені нерівності, числові проміжки, вирази або рисунки.

1)

Приклади екзаменаційних білетів минулих років.

2009 рік

Білет № 1

1. Арифметична прогресія.

2. Розв’язати нерівність:

7+6z<2(5z-8);

3. Діагональ прямокутника утворює з однією із його сторін кут 27⁰. Знайти кут між діагоналями прямокутника.

Білет № 2

1. Геометрична прогресія.

2. Розв’язати систему нерівностей:

3. Чи можуть довжини сторін трикутника дорівнювати 24 см, 25 см і 46 см?

Білет № 3

1. Теорема Піфагора. Наслідок з теореми Піфагора.

2. Подайте вираз у вигляді многочленна

(3y²+5y-1)y-y²(2y+1)

3. Периметр прямокутника дорівнює 18 см. Знайти довжини його сторін, якщо площа прямокутника дорівнює 20 см².

Білет № 4

1. Формули для обчислення площі трикутника.

2. Розв’язати рівняння:

(y+8)*(y-1)=7y+1

3. Катер пройшов 12 км проти течії і 5 км за течією за той самий час, який йому потрібен, щоб пройти 18 км по озеру. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год?

Білет № 5

1. Скалярний добуток векторів. Обчислення кута між векторами.

2. Знайти значення виразу:

;

3. Відстань між містами 500 км. Перші 200 км потяг пройшов зі швидкістю на 10 км/год меншою, ніж частину дороги, що залишилася. Знайти початкову швидкість потяга, якщо на весь шлях він витратив 5 годин 50 хвилин.

Білет № 6

1. Розв’язування квадратичних нерівностей методом інтервалів.

2. Розв’язати рівняння:

;

3. Медіана і висота прямокутного трикутника проведені до гіпотенузи дорівнюють відповідно 13 см і 12 см. Знайти периметр трикутника.

Білет № 7

1. Обчислення радіусу вписаного в трикутник і описаного навколо трикутника кола.

2. В рівнянні (k-7)x²-13x-k=0 один з коренів дорівнює 5. Знайти значення k та другий корінь рівняння.

3. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить його гіпотенузу на відрізки 8 см і 12 см. Знайти сторони трикутника.

2010 рік

Білет № 1

1. Вектори на площині (координати вектора, модуль вектора, дії з векторами).

2. Подати вираз у вигляді степеня:

;

3. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо .

Білет № 2

1. Вертикальні кути.

2. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності:

X²-4x-5<0

3. У родині 3 сина і 7 дочок. Яка ймовірність того, що найменшою дитиною є син?

Білет № 3

1. Неповні квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

2. Розв’язати нерівність:

3. Діагональ квадрата дорівнює 10 см. Знайти периметр цього квадрата.

Білет № 4

1. Теорема Піфагора та наслідки з неї..

2. Знайти значення , якщо

3. Знайти довжину вектора , якщо А (5;-1), В (9;1)

Білет № 5

1. Скалярний добуток векторів. Обчислення кута між векторами.

2. Спростити вираз:

;

3. Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 28 дм, а діагональ – 10 дм.

Білет № 6

1. Випадковий дослід і випадкова подія. Формула для обчислення ймовірності події.

2. Розв’язати систему нерівностей:

;

3. Сторони трикутника дорівнюють 5 см і см, а кут міжними - . Знайдіть третю сторону трикутника.

Білет № 7

1. Кути, що утворюються при перетині паралельних прямих січною.

2. Розв’язати рівняння:

3. Сума двох чисел дорівнює 11, а їх добуток – 28. Знайдіть ці числа.

Білет № 8

1. Геометрична прогресія.

2. Знайти область визначення функції:

3. Чому дорівнює радіус кола, вписаного у правильний трикутник зі стороною 12 см?

Білет № 9

1. Обчислення площі трикутника.

2. Розв’язати систему рівнянь:

3. В арифметичній прогресії а₃=7 а₅=5. Знайти різницю (d) арифметичної прогресії.

Білет № 10

1. Арифметична прогресія.

2. Розв’язати систему рівнянь:

3. Діагоналі прямокутника АВСD перетинаються в точці О, АВ=3см, АС=8см. Знайти периметр трикутника АОВ.

2012 рік

БІЛЕТ № 9.1

1. Формули для обчислення радіуса вписаного в трикутник та описаного навколо трикутника кола.

2. З букв розрізної абетки складено слово «море». Потім букви слова перемішують і навмання беруть одну за одною. Знайдіть ймовірність того, що буде складене початкове слово.

3. Розв’язати систему рівнянь

БІЛЕТ № 9.2

1. Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику.

2. Перевірити чи являється арифметичною прогресією послідовність, задана формулою:

х_п = 3 п ² + 6 п.

3. У двох кошиках було 49 яблук. Після тогою як із першого кошика взяли 8 яблук, а в другий поклали 14 яблук, у другому стало в 1,5 раза більше яблук, ніж у першому. Скільки яблук було у кожному кошику спочатку?

БІЛЕТ № 9.3

1. Теорема Піфагора. Наслідки з теореми Піфагора.

2. Скоротіть дроби: а) ; б) .

3. Теплохід проходить за 2 год за течією річки і 3 год проти течії 222 км. За 3 год за течією він проходить на 60 км більше, ніж за 2 год проти течії. Знайдіть швидкість теплохода в стоячій воді та швидкість течії річки.

БІЛЕТ № 9.4

1. Обчислення площі трикутника.

2. Побудуйте графік функції:

у= x ² – 5| x | + 4.

3. Змішавши 20-відсотковий та 60-відсотковий розчини кислоти, отримали 800 г розчину, що містить 30 % кислоти. Скільки грамів кожного розчину змішали?

БІЛЕТ № 9.5

1. Розв’язання квадратних рівнянь. (Повне квадратне рівняння. Формула з дискримінантом. Неповні квадратні рівняння.)

2. Знайдіть cosα і tgα, якщо sinα = 0,6 і 90° < α < 180°.

3. Розв'яжіть систему нерівностей

БІЛЕТ № 9.6

1. Розв’язання зведених квадратних рівнянь. (теорема Вієта)

2. Розв'яжіть нерівність -2,5 ≤ ≤ 1.

3. Знайдіть площу рівнобедреної трапеції з основами 12 см і 22 см і бічною стороною 13 см.

БІЛЕТ № 9.7

1. Вектори. Дії з векторами.

2. Розв'язати систему рівнянь найраціональнішим способом

3. Периметр прямокутника дорівнює 28 см, його площа ста­новить 45 см². Знайдіть сторони прямокутника.

БІЛЕТ № 9.8

1. Скалярний добуток векторів. Обчислення кута між векторами.

2. При яких значеннях а рівняння (а – 1) х ² + (2 а – 3) х + а = 0;

не має дійсних коренів?

3. При яких значеннях х значення виразу належить про­міжку (-2,5; 1,5]?

Зразок білету 2014 року

Тестова частина:

1. Обчислити

а) 0; б) ; в) 2; г) .

2. Площа прямокутного трикутника з катетами 4 см і 14 см дорівнює:

а) 60 см²; б) 30 см²; в) 17 см²; г) 28 см²

3. Розв’язком нерівності є проміжок:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Довжина відрізка ВК=15 см, КЕ=7 см. Знайти довжину відрізка ВЕ, якщо точка Е належить відрізку ВК.

а) 9 см; б) 15 см; в) 4 см; г) 8 см.

5. Значення тригонометричного виразу дорівнює:

а) ; б) -1; в) 0; г) 1.

Розрахункова частина

1. Сума двох чисел дорівнює 34, а їх частка– 8/9. Знайти ці числа.

2. Кут між діагоналлю прямокутника і його стороною дорівнює . Знайти величину кута між діагоналями (Знайти більший з кутів).