Математическая логика

В некоторых текстах Лакан не так насилует математику. Например, в следующем тексте он упоминает две фундаментальных проблемы философии математики: природу математических объектов, в частности, натуральных чисел (1, 2, 3…), и надежность рассуждений посредством «математической индукции» (если некоторое свойство истинно для числа 1, и если можно показать, что факт его истинности для числа и влечет истинность для числа n +1, тогда из этого можно вывести, что данное свойство истинно для всех натуральных чисел).

После четырнадцати лет я научил своих учеников считать самое больше до пяти, что сложно (четыре проще), и они поняли по крайней мере это. Но в этот вечер позвольте мне остановиться на двух. Очевидно, мы сейчас занимаемся вопросом целых чисел, этот вопрос, как многие из вас знают, непрост. Необходимо только иметь, например, определенное количество множеств и однозначное соответствие. Например, верно, что в этой аудитории имеется в точности столько же сидящих людей, сколько и стульев. Но для того, чтобы задать целое число или то, что называют натуральным числом, необходимо иметь собрание множеств. Натуральное число в каком-то смысле, конечно, натурально, но лишь потому, что мы не знаем, почему оно существует. Счет — это не эмпирический факт; невозможно вывести акт подсчитывания из одних эмпирических данных. Юм попытался сделать это, но Фреге показал безнадежность этой попытки. Действительное затруднение проистекает из того, что каждое целое число является единицей. Если я беру двойку как единицу, все просто, например, мужчина и женщина — любовь плюс единица! Но через некоторое время это заканчивается, после этих двух никого не остается, разве что ребенок, но это уже другой уровень, а порождение — это совсем иное дело. Когда вы попробуете читать теории математиков, рассматривающие числа, вы обнаружите формулу «n плюс 1» (n +1), находящуюся в основании всех теорий. (Лакан 1970, с. 190–191)

До этого момента не обнаруживается ничего серьезного: тот, кто уже знаком с темой, может узнать туманные намеки на классические споры (Юм/Фреге, математическая индукция) и отделить их от более спорных утверждений (например, что значит фраза «действительное затруднение проистекает из того, что каждое целое число является единицей»?). Но начиная с этого места в тексте, рассуждение становится все более и более темным:

Именно эта проблема «n плюс один» оказывается ключевой для генезиса чисел, и вместо этой объединяющей единицы, которая задает двойку в первом случае, я предлагаю вам рассмотреть двойку в настоящем числовом генезисе двух.

Необходимо, чтобы эта двойка образовывала настоящее целое число, которое еще не рождено до того, как появится двойка. Вы смогли это понять, поскольку двойка появляется здесь для того, чтобы наделить существованием первую единицу: поставьте двойку на место единицы и, соответственно, на месте двойки вы увидите, как появится тройка. Так мы получаем то, что я называют метой. У вас уже есть что-то отмеченное и что-то неотмеченное. Только с первой метой мы получаем статус вещи. Точно таким образом Фреге объясняет генезис числа; класс, характеризующийся отсутствием элемента, является первым; вы получаете единицу на месте нуля, а затем легко понять, как место единицы становится вторым местом, которое создает место для двойки, тройки и так далее²⁵. (Лакан 1970, с. 191, курсив в оригинале)

В этот момент полной неясности Лакан безо всяких объяснений вводит предполагаемую связь с психоанализом:

Вопрос двойки для нас — это вопрос субъекта, в этом пункте мы приходим к факту, относящемуся к психоаналитическому опыту, поскольку двойка не дополняет единицу для того, чтобы создать двойку, а обязательно повторяет единицу, чтобы позволить ей существовать. Это первое повторение является единственным необходимым для объяснения генезиса числа, и одно единственное повторение необходимо для задания статуса субъекта. Бессознательный субъект — это нечто, стремящееся повторить самого себя, но необходимо единственное повторение для его задания. Однако, посмотрим внимательнее на то, что необходимо для того, чтобы второе повторяло первое, дабы у нас получилось повторение. Не следует отвечать на этот вопрос поспешно. Если вы ответите поспешно, вы скажите, что необходимо, чтобы они были одинаковыми. В этом случае принципом двойки был бы принцип двойняшек — но почему не принцип тройни или пятерни? В мои времена детей учили тому, что нельзя складывать, например, словари с микрофонами; но это ведь совершенно абсурдно, поскольку у нас не будет никакого сложения, если мы не будем способны складывать микрофоны и словари или, как говорит Льюис Кэрролл, королей и капусту. Тождественность [sameness] заключена не в вещах, а в мете, которая делает возможным сложение вещей без рассмотрения их различий. Действие меты проявляется в стирании различия, и в этом-то и состоит ключ к тому, что происходит с субъектом, бессознательным субъектом повторения; ведь вы знаете, что этот субъект повторяет нечто особо значимое, субъект, к примеру, оказывается внутри той непрозрачной вещи, которую мы в некоторых случаях называем травмой или пронзительным удовольствием. (Лакан 1970, с. 191–192, курсив в оригинале)

Затем Лакан пытается связать математическую логику с лингвистикой:

Я рассмотрел лишь начало ряда целых чисел, поскольку, это пункт перемычки между языком и реальностью. Язык образован при помощи тех же самых объединяющих черт, которые я использовал для объяснения единицы и «плюс единицы». Но в языке эта черта не тождественна объединяющей черте, поскольку в языке мы имеем собрание различительных черт. Иначе говоря, мы можем сказать, что язык образован собранием означающих — например, 6а, та, па и т. д. — то есть конечным множеством. Каждое означающее способно поддерживать тот же самый процесс по отношению к субъекту; весьма вероятно, что процесс целых чисел является лишь частным случаем этого отношения между означающими. Определение этого собрания означающих заключается в том, что они задают то, что я называю Другим. Различие, предложенное существованием языка, заключено в том, что каждое означающее (в противоположность объединяющей черте целых чисел) в большинстве случаев не тождественно самому себе — именно потому, что мы имеем собрание означающих, в котором каждое отдельное означающее может обозначать, а может и не обозначать само себя. Это хорошо известно, и в этом состоит принцип парадокса Рассела. Если вы возьмете множество всех элементов, которые не являются членами самих себя,

Х ∈ х

то множество, которое вы построите из таких элементов, приведет к парадоксу, который, как вам известно, влечет противоречие²⁶. Если говорить просто, то это означает, что в универсуме дискурса ничто не содержит всё²⁷, и здесь вы снова обнаруживаете зияние, образующее субъекта. Субъект — это введение потери в реальность, но ничто не может ввести эту потерю, поскольку по своему статусу реальность максимально полна. Понятие потери — это следствие существования черты, которая является тем, что при внедрении определяемой вами буквы размещает — скажем так, а₁, а₂, а₃ — места же являются пространствами для нехватки. [The notion of the loss is the effect afforded by the instance of the trait which is what, with the intervention of the letter you determine, places — say a₁, a₂, a₃ — and the places are spaces, for a lack.] (Лакан 1970, с. 193)

Отметим сразу, что с того момента, как Лакан начинает «говорить просто», все становится совершенно неясным. Но самое главное, он не дает никакого обоснования для проведения возможной связи между парадоксами, принадлежащими основаниям математики, и «зиянием, образующим субъекта» в психоанализе. Не наводит ли это на мысль, что дело, скорее, в том, чтобы своей поверхностной эрудицией произвести впечатление на читателей?

Можно сделать заключение, что этот текст прекрасно иллюстрирует злоупотребления 2 и 3 нашего списка: Лакан демонстрирует неспециалистам свои познания в математической логике, но с математической точки зрения его изложение не носит ни педагогического, ни оригинального характера, а связь с психоанализом не подкреплена никаким обоснованием.

В других текстах даже как будто бы чисто «математическое» содержание лишено всякого смысла. Например, в статье, написанной в 1972 году, Лакан высказывает свою знаменитую максиму — «не существует сексуального отношения» — и выражает эту очевидную истину в своих прославленных «формулах сексуации»:

Все дальнейшее развитие можно удержать вокруг того, что я говорю о логической корреляции двух формул, которые, если их записать математически как · Fx и &#8707;x · Фx` выражает следующее<sup>28</sup>: первая — для всякого х удовлетворяется свойство Фх`, что можно отметить при помощи знака Т, служащего для обозначения значения истины. Если перевести все это на аналитический язык, практика которого как раз и состоит в создании смысла, то это «будет значить» то, что всякий субъект как таковой, ведь в этом-то и заключена ставка этого языка, вписывается в фаллическую функцию, чтобы ответить на отсутствие сексуального отношения (практика создания смысла или сути означает отсылку к этому отсутствию); вторая — в качестве исключения есть вариант, хорошо известный в математике (аргумент х = 0 в экспоненциальной функции 1/ х), когда существует х, для которого функция Фх не выполняется, то есть она не функционирует и просто исключается²⁹.

Исходя из этого пункта, я делаю конъюнкцию всего универсального, более модифицированного, чем можно было бы подумать по квантору «для всякого», и квантора «существует», соединяемого квантификацией с первым, поскольку он неявно отличается от того, что подразумевается в предложении, которое Аристотель назвал частным. Я делаю конъюнкцию исходя из того, что рассматриваемое «существует», создавая предел для «для всякого», является тем, что его утверждает или подтверждает (в этом-то поговорка и упрекает противоречивость Аристотеля). […]

То, что я задаю существование субъекта в отрицании пропозициональной функции Fx, подразумевает, что оно записывается квантором, при помощи которого эта функция оказывается оторванной от обладания каким бы то ни было значением истинности в этом пункте, что не означает ошибки, когда ложное понимается лишь как термин falsus в университетской клинике, что я уже подчеркивал.

В классической логике, что бы там о ней не думать, ложное понимается лишь как истина обратного, оно указывает на это обратное. Поэтому справедливо будет записать нашу формулу так, как я это делаю: Ех · Фх`. […]

От двух вариантов зависит то, будет ли субъект предлагать здесь, чтобы его называли женщиной. Вот они:

Ех ` · Фх `; и Ах · Фx `.

Такая запись не практикуется в математике³⁰. В ней нельзя отрицать так, как это делает черта над квантором, отрицать то, что «не существует», тем более нельзя допускать того, чтобы «для всех» относилось к «не для всех».

Однако, именно в этом открывается смысл высказывания того, что, производя в нем конъюнкцию «ни а ни а», которая шумно соединяет полы, создает дополнение к тому, что между ними не отрицалось отношением.

Это не нужно понимать в том смысле, который, сводя наши кванторы к их аристотелевскому прочтению, приравнял бы «не существует» к «ни один» его универсального негативного предложения, и возвратил бы &#956;&#951; &#961;&#945;&#957;&#964;&#949;&#967;, «не все» (которое он, впрочем, смог сформулировать), свидетельствуя о существовании субъекта как отрицании фаллической функции в форме его полагания простой противоположностью двух частных высказываний.

Но вовсе не в этом состоит смысл высказывания, записываемого этими кванторами.

Он в следующем: чтобы ввестись как половина, относящаяся к женщинам, субъект определяется тем, что, поскольку не существует подвеса фаллической функции, о нем могло бы высказать все что угодно, даже то, что рождается безо всякого на то основания. Но это «всё» оказывается вне универсума, который просто-напросто вычитывается из второго квантора как «не всё».

Субъект в той половине, где он определяется отрицаемыми кванторами, относится к тому, что ничто существующее не создает предела функции, что невозможно удостовериться в чем бы то ни было, относящемся к универсуму. Таким образом, если основываться на этой половине, «они», женщины, не «не все», и, следовательно, отсюда же получается, что ни одна из них не является также всей. (Лакан 1973, с. 14–15, 22, курсив в оригинале)

Другие примеры закидывания читателя учеными словами можно найти в другой книге Лакана (1971b): объединение (в математической логике) (с. 206), теорема Стокса (в этом случае Лакан и вовсе теряет всякий стыд) (с. 213). В работе Лакана (1975а) мы также находим: Бурбаки (с. 30–31, 46), кварк (с. 37), Коперник и Кеплер (с. 41–43), инерция, закон группы, математическая формализация (с. 118). А в Лакане (1975с) есть такой пример: гравитация («бессознательное частицы»!) (с. 100). И, наконец, в Лакане (1978): теория объединенного поля (с. 280).

Заключение

Какую оценку дать лакановской математике? Различные комментаторы не пришли к согласию по поводу намерений Лакана: в какой мере он стремился «математизировать» психоанализ? Мы не дадим никакого ответа на этот вопрос, который, в конечном счете, не имеет большого значения, поскольку математика Лакана настолько фантастична, что она не может играть никакой плодотворной роли в серьезном психологическом анализе.

Конечно, Лакан обладает неким смутным представлением о математике, о которой он говорит (но не более того). Не у него какой-нибудь студент будет учиться тому, что такое натуральное число или компактное множество, хотя его высказывания, когда их вообще можно понять, не всегда неверны. Тем не менее, Лакан цепляется, если так можно сказать, главным образом за второй тип злоупотреблений, упомянутых в нашем введении: его аналогии между психоанализом и математикой невообразимо произвольны, и он не дает им (ни здесь, ни в каком-нибудь другом месте своих произведений) абсолютно никакого концептуального или эмпирического оправдания. В конечном счете, мы думаем, что вышеприведенные тексты служат красноречивым свидетельством выставленной напоказ поверхностной эрудиции и манипулирования фразами, лишенными смысла.

Больше всего у Лакана и его учеников, несомненно, поражает их отношение к науке, безмерно превозносящее теорию (то есть, в действительности, формализм и игры с языком) в ущерб наблюдению и экспериментам. В конце концов, психоанализ, если предполагать, что у него есть научное основание, является достаточно молодой наукой. Прежде чем бросаться в серьезные теоретические обобщения, стоило бы, возможно, проверить эмпирическую значимость по крайней мере некоторых своих положений. А в писаниях Лакана мы, в основном, находим цитаты и анализы текстов и понятий.

При столкновении с подобной критикой, защитники Лакана (так же, как и другие авторы, обсуждаемые в этой книге) склоняются к выбору определенной стратегии, которую мы можем обозначить как стратегию ни/ни: эти тексты, якобы, не должны расцениваться ни как научный дискурс, ни как философское рассуждение, ни как поэтическое произведение, ни… В таком случае мы оказываемся перед лицом того, что можно было бы назвать «светским мистицизмом»: мистицизмом потому, что рассматриваемый дискурс, ни в коей мере не обращаясь к разуму, стремится произвести эффекты, которые, в то же время, не носят чисто эстетический характер; светским потому, что культурные ссылки (Кант, Гегель, Фрейд, Маркс, математика, современная литература…) не имеют ничего общего с традиционными религиями и позволяют привлечь современного читателя. Впрочем, со временем тексты Лакана, комбинируя игры с языком и искаженный синтаксис, становятся все более и более непроницаемыми — а эта характеристика подходит для многих священных текстов; они служат основанием для почтительной экзегезы его учеников. В таком случае мы имеем полное право спросить, не имеем ли мы все-таки дело с некоей новой религией.

Юлия Кристева

Юлия Кристева изменяет само положение вещей: она всегда разрушает последний предрассудок, на котором, как считалось, можно успокоиться и которым можно гордиться; она смещает то, что уже сказано, то есть инстанцию означаемого, то есть глупость; она подрывает авторитет, авторитет монологической науки и традиции. Её работа характеризуется абсолютной новизной и точностью […]

Ролан Барт (1970, с. 19), по поводу «Семиотике: исследования по семанализу»

Произведения Кристевой затрагивают множество научных областей, от литературной критики до психоанализа и политической философии. Ее первые работы, некоторые отрывки из которых мы здесь проанализируем, относятся к лингвистике и семиотике. Речь идет об относительно старых текстах, которые нельзя расценивать в качестве постструктуралистских. Скорее уж, их надо отнести к самым худшим примерам структуралистской распущенности. Цель Кристевой состоит в построении формальной теории поэтического языка. Но цель эта достаточно двусмысленна, поскольку, с одной стороны, она говорит, что поэтический язык — это «формальная система, построение теории которой может вестись исходя из [математической] теории множеств», а, с другой стороны, в сноске она отмечает, что «это не более, чем метафорика».

Это предприятие, будь оно метафорическим или нет, сталкивается с одной серьезной проблемой: каковы точные правила поэтического языка? Можно предположить, что Кристева ищет не всем известные правила просодии и метрики, которые можно было бы найти в книгах, а скрытые правила, которым должны были бы бессознательно следовать авторы. Конечная цель исследования не совсем ясна, но все, что мы в итоге находим — это лишь аналогии с различными разделами теории множеств и математической логики. Кристева обращается к математическим тонкостям, относящимся к бесконечным множествам, отношение которых к поэтическому языку не очень понятно, тем более что никакого объяснения не приводится. Впрочем, ее математические выкладки содержат грубые ошибки, например, в случае теоремы Геделя. Подчеркнем, что Кристева давно оставила подобный подход; но, тем не менее, ее методы были слишком типичными для предмета нашей критики, чтобы мы могли обойти ее молчанием.

Нижеприведенные отрывки взяты главным образом из книги «Семиотике: исследования по семанализу» (1969). Один из интерпретаторов Кристевой написал по поводу этой работы следующее:

Что больше всего поражает в работе Кристевой, так это […] компетенция, с которой она изложена, неразрывное единство интенции, с которой она проведена, и, наконец, ее утонченная строгость. Никакой источник не остался невостребованным: в рассуждение включаются современные логические теории и, в какой-то момент, даже квантовая механика […] (Лехте 1990, с. 109)

Итак, рассмотрим несколько примеров этой компетенции и этой строгости.

[…] научный подход — это логический подход, основанный на греческой (индоевропейской) фразе³¹, выстраивающейся в качестве единства субъекта и предиката, и действующей посредством отождествления, определения, причинности. Современная логика от Фреге и Пеано до Лукасевича, Акермана и Черча, развивающаяся в пределах 0–1, и даже логика Буля, которая, являясь частью теории множеств, дает наиболее изоморфные функционированию языка формализации, оказывается бездейственной в сфере языка поэтического, в котором 1 не является пределом.

Поэтому мы не смогли бы формализовать поэтический язык при помощи существующих формальных (научных) средств, не выхолащивая его. Литературную семиотику необходимо создавать, исходя из поэтической логики, в которой понятие мощности континуума ³² охватывает интервал от 0 до 2, то есть континуум, в котором ноль выполняет функцию денотации, а предел единицы неявно нарушается. (Кристева 1969, с. 150–151, курсив в оригинале)

В этом отрывке Кристева высказывает одно верное суждение и совершает две ошибки. Истина заключается в том, что поэтические фразы в целом не могут быть оценены согласно критериям истинного и ложного. В математической логике символы 0 и 1 используются для обозначения «истинного» и «ложного»; именно в этом смысле булева логика использует множество [0,1]. Очевидно, что приведенная отсылка к математической логике верна, но она ничего не добавляет к первоначальному наблюдению. Однако, в продолжении своего рассуждения Кристева, похоже, смешивает множество [0,1], состоящее из двух элементов 0 и 1, с интервалом [0,1], состоящим из всех действительных чисел между 0 и 1. Этот интервал, в противоположность множеству, является бесконечным, и, кроме того, он обладает мощностью континуума (см. сноску 32). С другой стороны, Кристева придает большое значение тому, что у неё появилось множество (интервал от 0 до 2), которое «нарушает» предел единицы, хотя с точки зрения, которую она как будто бы принимает, — то есть с точки зрения кардинального числа (или мощности) множеств — нет никакой разницы между интервалом [0,1] и [0,2]: оба они обладают мощностью континуума.

В продолжении рассматриваемого текста две эти ошибки становятся еще более очевидными:

В этой «мощности континуума» от нуля до особой поэтической двойственности мы замечаем, что «запрет» (лингвистический, поэтический, социальный) — это 1 (Бог, закон, определение), и что единственной лингвистической практикой, ускользающей от этого «запрета», является поэтический дискурс. Неслучайно была замечена недостаточность аристотелевской логики в ее отношении к языку, замечена, с одной стороны, китайским философом Чань Тунь-суном, который исходил из другого лингвистического горизонта (горизонта идеограмм), на котором, как мы можем увидеть, вместо Бога развертывается диалог Инь и Янь, и, с другой стороны — Бахтиным, который попытался преодолеть формалистов при помощи динамического задания теории в революционном обществе. Для него повествовательный дискурс, который он уподобляет эпическому, является запретом, «монологизмам», подчинением кода 1 Богу. Следовательно, эпическое — это религиозное, теологическое, а всякий «реалистический» рассказ, подчиняющийся логике 0–1, является догматическим. Реалистический роман, который Бахтин называет монологическим (Толстой), стремится развиваться в этом логическом пространстве. Реалистическое описание, определение «характера», развитие «сюжета» — все эти элементы повествовательного рассказа принадлежат интервалу 0–1, то есть являются монологическими. Единственным дискурсом, в котором полностью реализуется поэтическая логика 0–2, был бы дискурс карнавала: он нарушает правила лингвистического кода так же, как и правила общественной морали, и осваивает логику сна.

[…] В свете этого термина [монологизма] прорисовывается новый подход к поэтическим текстам, который может быть принят литературной семиотикой. Логика, подразумеваемая «диалогизмом» — это одновременно, […] 3) логика «трансфинитного» ³³, если позаимствовать это понятие у Кантора, причем оно, исходя из «мощности континуума», вводит второй принцип образования, а именно: поэтическая последовательность «непосредственно выше» (причинно невыводима) всех предшествующих последовательностей аристотелевского ряда (научных, монологических, повествовательных). Таким образом, амбивалентное пространство романа представляется упорядоченным двумя принципами образования: монологическим (любая следующая последовательность определяется предыдущей) и диалогическим (трансфинитные последовательности непосредственно выше предыдущего причинного ряда). [В сноске Кристева уточняет: ] Введение понятий теории множеств в рефлексию о поэтическом языке — это не более, чем метафорика: такое введение возможно потому, что может быть установлена аналогия между отношениями аристотелевская логика/поэтическая логика, с одной стороны, и счетное/бесконечное — с другой. (Кристева 1969, с. 151–153, курсив в оригинале)

В конце текста Кристева допускает, что ее «теория» — не более, чем метафора. Но даже при таком допущении она никак не оправдывает подобное употребление терминов: не установив аналогии между отношениями «аристотелевская логика/поэтическая логика» и «счетное/бесконечное», она лишь упоминает все эти наименования, ни в коей мере не объясняя, что они значат и, самое главное, какое отношение (пусть и метафорическое) они имеют к «поэтической логике». Кроме того, теория трансфинитных чисел не имеет ничего общего с причинным выведением.

Далее Кристева снова обращается к математической логике:

Для нас поэтический язык является не кодом, который охватывает все остальные, а классом А, который обладает той же мощностью, что и функция j (X₁ … X_n) бесконечности лингвистического кода (см. теорему существования, ср. с. 189), а все «остальные языки» («обыденный» язык, «метаязыки», и т. д.) являются частными вариантами А на более узких промежутках (ограниченных, например, правилами субъект-предикативной конструкции, находящейся в основании формальной логики), так что эти языки вследствие такого ограничения скрывают морфологию функции j (X₁ … X_n).

Поэтический язык (который далее мы будем называть ПЯ) содержит код линейной логики. Но сверх того, мы можем найти в нем все комбинации, которые были формализованы алгеброй в системе искусственных знаков, и которые не экстериоризированы на уровне проявления обыденного языка. […]

Следовательно, ПЯ не может быть субкодом. Он является бесконечным упорядоченным кодом, комплементарной системой кодов, из которой можно выделить (абстракцией, действующей в качестве доказательства некоей теоремы) обыденный язык, научный метаязык и все искусственные системы знаков — и все они оказываются лишь подмножествами этой бесконечности, экстериоризирующими правила своего порядка на ограниченном промежутке (их мощность поэтому меньше мощности ПЯ, который надъективен по отношению к ним). (Кристева 1969, с. 178–179)

Эти абзацы лишены всякого смысла, хотя Кристева довольно-таки ловко связывает между собой математические термины. Но дальше — больше:

Допустив, что поэтический язык является формальной системой, построение теории которой может вестись при помощи теории множеств, мы в то же время вправе заметить, что функционирование поэтического значения подчиняется принципам, на которые указывает аксиома выбора. Она утверждает, что существует однозначное соответствие, представленное определенным классом, который соединяет с каждым из непустых множеств теории (системы) один из своих элементов.

(&#8707;А) [ Un (A) (x) [~ Em (x) &#8835; (&#8707;y) [y&#8712;x?yx? &#8712;A]]]

[ Un (A) — «A однозначно»; Em (x) — «класс x» — пуст.]

Иначе говоря, можно одновременно выбрать один элемент в каждом из непустых множеств, которыми мы занимаемся. В таком изложении аксиома выбора применима в нашем универсуме? входящем в ПЯ. Аксиома уточняет, почему любая последовательность x содержит послание книги. (Кристева 1969, с. 189, курсив в оригинале)

Эти абзацы (так же, как и следующие за ними) служат блестящей иллюстрацией жестоким словам социолога Станислава Андрески, которые мы процитировали во введении (с. 24). Кристева не дает никакого объяснения тому, какое значение аксиома выбора может иметь для лингвистики (мы думаем, что никакого). Аксиома выбора гласит, что, если мы имеем собрание множеств, из которых каждое содержит по крайней мере один элемент, тогда существует множество, которое содержит в точности один элемент, выбранный в каждом из отправных множеств. Эта аксиома позволяет утверждать существование определенных множеств без их явного задания (ведь не указывается, как произведен «выбор»). Введение этой аксиомы в математическую теорию множеств мотивировано изучением бесконечных множеств или бесконечным собранием множеств. А где мы найдем такие множества в поэзии? Говорить, что аксиома выбора «уточняет, почему любая последовательность содержит послание книги» — это абсурд, и мы не знаем, что больше извращено в этом высказывании — математика или литература. Тем не менее, Кристева продолжает:

Совместимость аксиомы выбора и обобщенной гипотезы континуума с теорией множеств возводит нас на уровень рассуждения по поводу теории, то есть на уровень метатеории (именно таков статус семиотического рассуждения), метатеоремы которой были определены Геделем. (Кристева 1969, с. 189, курсив в оригинале)

Здесь Кристева снова пытается произвести на читателя впечатление учеными словами. Она в самом деле цитирует весьма важные (мета)теоремы математической логики, но она не объясняет читателю ни их содержание, ни их значение для лингвистики. Заметим, что естественный язык обладает конечным алфавитом; фраза или даже книга — это конечная последовательность букв. Следовательно, даже множество всех конечных последовательностей букв во всех возможных книгах, независимо от их объема, является бесконечным счетным множеством. В таком случае совершенно непонятно, как гипотеза континуума, относящаяся к бесконечным несчетным множествам, может применяться в лингвистике.

Все это не мешает автору продолжать:

Там мы как раз обнаруживаем теоремы существования, которые, хотя мы и не собираемся их полностью излагать, интересуют нас в той мере, в какой они дают понятия, позволяющие иным образом, который без них был бы невозможным, задать интересующий нас объект, то есть поэтический язык. Обобщенная теорема постулирует, как известно, что «если &#966; (X₁ … X_n) — это простая пропозициональная функция, которая не содержит никаких свободных переменных кроме X₁ … X_n, причем не обязательно, чтобы она содержала их все, существует класс А такой, что каковы бы ни были множества X₁ … X_n,? X₁ … X_n ? &#8712; А = &#966; (X₁ … X_n).»³⁴

В поэтическом языке эта теорема обозначает различные последовательности в качестве эквивалентных функции, которая всех их объединяет. Отсюда вытекает два следствия: 1) эта теорема постулирует непричинную связанность поэтического языка и расширение буквы в книге;

2) она подчеркивает важность литературы, которая разрабатывает свое послание при помощи самых малых последовательностей: значение (j) содержится в способе связывания слов и фраз […]

Лотреамон стал одним из первых, кто сознательно практиковал эту теорему³⁵.

Подразумеваемое аксиомой выбора понятие конструируемости вкупе со всем тем, что мы постулировали относительно поэтического языка, объясняет невозможность установления противоречия в его пространстве. Эта констатация близка к констатации Геделя, касающейся невозможности установления противоречивости системы при помощи средств, формализуемых в самой этой системе. (Кристева 1969, с. 189–190, курсив в оригинале)

В этом отрывке Кристева показывает, что она не понимает математические понятия, упоминаемые ею. Во-первых, аксиома выбора не подразумевает никакого понятия «конструируемости»: наоборот, она позволяет утверждать существование некоторых множеств, не обладая никаким правилом их «конструирования» (см. выше). Во-вторых, Гедель показал в точности противоположное тому, что утверждает Кристева, а именно, невозможность установления непротиворечивости³⁶. Кристева также пыталась применять теорию множеств к политической философии. Следующий отрывок взят из ее книги «Революция поэтического языка» (1974):

Здесь намечается одно из открытий Маркса, на которое не обращали достаточного внимания. Если всякий индивид или всякий организм представляет некоторое множество, множество всех множеств, каким должно было бы быть Государство, не существует. Государство как множество всех множеств — это фикция, оно не существует так же, как не существует множеcтва всех множеств в теории множеств³⁷. [В сноске Кристева добавляет: ] См. по этому вопросу Бурбаки³⁸, а по поводу связи между теорией множеств и функционированием бессознательного — Д. Сибони «Бесконечность и кастрация» в «Силисет», № 4,1973, с. 75–113. [Затем она возвращается к своему рассуждению: ] Государство, строго говоря, является лишь собранием всех конечных множеств. Но для того, чтобы оно существовало и чтобы также существовали все конечные множества, необходимо существование бесконечности: две эти формы существования эквивалентны. Желание создать множество всех множеств выводит на сцену бесконечность и наоборот. Маркс, который заметил иллюзорность представления о Государстве как множестве всех множеств, увидел в том социальном единстве, которое было представлено буржуазной Республикой, собрание, которое, тем не менее, само образует определенное множество (так же, как и собрание конечных ординалов оказывается при своем полагании определенным множеством), которому чего-то не хватает: в самом деле, его существование или, если угодно, его власть зависит от существования бесконечности, которую не может включать в себя ни одно из других множеств. (Кристева 1974, с. 379–380, курсив в оригинале)

Впрочем, математическая эрудиция Кристевой не ограничивается теорией множеств.

В своей статье «О субъекте в лингвистике» она применяет математический анализ и топологию к психоанализу:

В синтаксических операциях, следующих за стадией зеркала, субъект уже уверен в своем единстве: его бегство к «точке &#8734;» в означивании остановлено. Можно, к примеру, подумать о множестве C₀ на обычном пространстве R³, в котором для всякой непрерывной функции F в R³ и всякого целого n >0, множество точек X, для которых F(X) превосходит n, будет ограниченным, поскольку функции C₀ стремятся к 0, когда переменная X отступает к «другой сцене». В этом топосе субъект, расположенный в C₀, не достигает того «внешнего центра языка», о котором говорит Лакан, и в котором он теряется в качестве субъекта, что могло бы быть выражено реляционной группой, которую топология обозначает как кольцо. (Кристева 1977, с. 313, курсив в оригинале)

Это один из лучших примеров того, как Кристева пытается произвести впечатление на читателя учеными словами, которых она явно не понимает. Андрески «советует» скопировать наименее сложные разделы учебников по математике; но вышеприведенное определение множества функций C₀ (R³) даже скопировано неверно, и ошибки бросаются в глаза любого, кто понимает смысл данной формулы³⁹. Но настоящая проблема заключается в том, что предполагаемое применение к психоанализу не имеет никакого смысла. Как «субъект» мог бы быть «расположенным в C₀»?

Среди других примеров математической терминологии, которую Кристева использует безо всяких объяснений и оправданий, приведем следующие, взятые из ее книги 1969 года: стохастических анализ (с. 177), финитизм Гильберта (с. 180), топологическое пространство и абелево кольцо (с. 192), объединение (с. 197), законы идемпотенции, коммутативности и дистрибутивности… (с. 258–264), структура Дедекинда с ортодополнениями (с. 265–266), бесконечные функциональные пространства Гильберта (с. 267), алгебраическая геометрия (с. 296), дифференциальное исчисление (с. 297–298). А в книге 1977 года можно найти такие примеры: множество артикуляции в теории графов (с. 291), логика предикатов (которая весьма странно именуется «современной пропорциональной логикой»⁴⁰) (с. 327).

* * *

В качестве заключения мы можем сказать, что наша оценка научных злоупотреблений Кристевой сходна с той, что мы дали Лакану. Мы констатируем, что в целом она обладает по меньшей мере смутным представлением о математике, на которую она ссылается, даже если она не всегда явно не понимает смысл употребляемых ею терминов. Но главная проблема, которую поднимают эти тексты, заключается в том, что Кристева никак не оправдывает значимость этих математических понятий в областях, которые она собирается исследовать — в лингвистике, литературной критике, политической философии, психоанализе — и причина тому, по нашему мнению, состоит в том, что никакой такой значимости нет. Её фразы более осмысленны, нежели фразы Лакана, но в поверхностности своей эрудиции она превосходит даже его.