Структурные формулы механизмов

Звенья соединённые кинематическими парами образуют кинематическую цепь. Если в замкнутой кинематической цепи одно из звеньев сделать неподвижным, цепь образует механизм. Итак, механизм представляет собой замкнутую кинематическую цепь с одним неподвижным звеном (стойкой) (определение механизма согласно Рело).

Свободное тело относительно пространственной системы координат имеет 6 степеней свободы. Положение этого тела соответственно можно задать 6-ю независимыми параметрами, называемыми обобщенными координатами.

Рассмотрим кинематическую цепь, состоящую из «n» - звеньев, образующих: «р ₅» - число кинематических пар 5-го класса, «р ₄» - 4-го, «р ₃» - 3-го, «р ₂» - 2-го, «р ₁» - 1-го. «6× n» - число степеней свободы не соединённых между собой звеньев. Так как стойка неподвижное звено, исключаем её «6×(n -1)». Каждая кинематическая пара 5-го класса накладывает 5 ограничений на относительные движения соединяемых звеньев, общее число ограничений кинематических пар 5-го класса в механизме «5× р ₅». Рассуждая аналогично - общее число ограничений кинематических пар 4-го класса «4× р ₄», 3-го класса «3× р ₃», 2-го класса «2× р ₂», 1-го класса «1× р ₁».

Следовательно, число степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена, с которым связана пространственная система координат, определяется по формуле Сомова П.О., Малышева А.П.

W = 6·(n - 1) - 5· p ₅ - 4· p ₄ - 3· p ₃ - 2· p ₂ - 1· p ₁,

где W - степень подвижности механизма (число обобщенных координат которые нужно задать для определимости положения всех его звеньев); n - число звеньев механизма, включая стойку (пассивные звенья не учитываются).

Для плоского механизма используют формулу Чебышева П.Л.

W = 3·(n - 1) - 2· p ₅ - 1· p ₄,

Степень подвижности механизма определяет число ведущих звеньев его, т.е. количество звеньев, которым необходимо задать движение, чтобы все остальные звенья двигались по вполне определенным законам.

Звенья которым приписывают обобщенные координаты называют начальными.

Для механизмов определяются входные и выходные звенья: входное – звено, которому сообщается движение, которое преобразует механизм. Выходное звено – звено совершающее движение, для получения которого и предназначен механизм.

Пример. Определить степень подвижности кривошипно-ползунного механизма, представленного на рис. 2.1.

Рис. 2.1.

Решение. Кривошипно-ползунный механизм - плоский, четырехзвенный (n = 4):

звено 0 - стойка; звено 1 - кривошип, совершает вращательное движение; звено 2 - шатун, совершает сложное плоскопараллельное движение (поступательное и вращательное); звено 3 (выходное) - ползун, совершает возвратно-поступательное движение.

Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой четырьмя кинематическими парами 5 класса (на структурной схеме они обозначены буквами латинского алфавита). Характеристику кинематических пар приводим в табл. 2.1.

Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева П.Л. с учетом того, что n = 4; р ₅ = 4; р ₄ = 0

W = 3× (4 - 1) - 2 × 4 - 0 = 1

Таблица 2.1

Это значит, что в данном механизме должно быть одно начальное (ведущее) звено. В качестве начального звена принято звено 1 - кривошип.