Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Синтез ЦСУ с апериодическим переходным процессом.
План лекции: 1. Общие положения. 2. Пример решения задач синтеза ЦСУ с минимальным временем ПП. 3. Общий случай синтеза системы с апериодическим переходным процессом.
Общие положения.
Рассмотренные способы синтеза базировались на основе непрерывных систем, использующих ЛАФЧХ, регуляторы с опережением или отставанием по фазе. Однако структура ЦР отличается большой гибкостью, поэтому можно разработать оригинальные методы, отличные от метода синтеза непрерывных САУ. Большая часть СУ проектируется так, чтобы переходный процесс в них возможно быстрее достигал требуемого значения. Этот класс систем называется системами с минимальным временем переходных процессов или системами оптимальными по быстродействию. Решение задач синтеза ЦСУ с минимальным временем ПП рассматривается далее.
Пример.
Рассмотрим пример: Пусть последовательный цифровой регулятор имеет ПФ Тогда ПФ разомкнутой скорректированой системы То есть введение КУ приводит к компенсации всех нулей и полюсов исходной системы и появлению нового полюса Z=1 Соответствующая ПФ замкнутой системы: Тогда при ступенчатом входном сигнале Это означает, что выходной сигнал у[kT] достигает требуемого значения за один период квантования и с этого момента сохраняет требуемое значение. Перерегулирование нулевое. Однако в общем случае, хотя у(кТ) может иметь малое перерегулирование, действительная реакция у(t) может сопровождаться импульсами. Так как Т<< постоянных времени объекта, можно ожидать, что y[kT] достаточно хорошо совпадает с y(t). Поэтому можно ожидать, что переходная функция достигает установившегося значения через Т=0.1с, а между моментами квантования пульсаций не будет или они будут малы. Такой тип реакции называется апереиодическим переходным процессом. Апериодический переходный процесс можно получить только в случае, когда есть полная компенсация нулей и полюсов. На практике реальное ограничение приводит к тому, что достичь идеального апериодического процесса невозможно.
Рис. 54.
Что должно быть в результате синтеза: 1. Нулевая установившаяся ошибка при определении входного сигнала. 2. Длительность переходного процесса должна быть минимальной 3. Цифровой регулятор должен быть физически реализуемым
ПФ замкнутой скорректированной системы имеет вид:
(1) откуда (2) при этом (3) Будем рассматривать класс входных сигналов, изображение которых имеет вид: (4) где N-натуральное число A(z)- многочлен от z В общем случае выражение (*) соответствует входному сигналу типа Например, при С учетом (*), используя теорему определьном значении найдем установившуюся ошибку (5) Исходя из полученного выражения выясним, что необходимо, чтобы Еуст=0. Так как А(1)<>0,то очевидно, что для этого 1-Ф(z) должно содержать скобку т.е. (6)
где R(z)-полином от Z Следствием того, что 1-Ф(z) представимо в форме (6) будет выражение: Полюсы Ф(z) могут возникать как: — нули знаменателя Z=0 — полюсы числителя, так как R(z)-многочлен от Z, то это может быть только Z=0 Таким образом, при сделанных предложениях, Ф(z) имеет единственный полюс Z=0. Характеристическое уравнение имеет вид: Подставив (6) и (4) в (3) получим E(z)=A(z)R(z) — это Z-преобразование ошибки. При этом, так как A(z) и R(z) -полиномы от Z, то E(z) тоже полином от Z и следовательно E(z) имеет конечное число членов при разложении в ряд по степеням Z. Таким образом, пр исделанных предложениях сигнал ошибки сводится к нулю за конечное число периодов квантования. Таким образом, синтез цифрового регулятора может проводиться так R(z)®Ф(z)®D(z) При этом необходимо иметь физически реализуемую ПФ. Это можно проконтролировать при выборе Ф(z)
разность степеней числителя и знаменателя не меньше, чем у W(z), это необходимо учитывать при определении Ф(z). Вернемся к соотношению(6). N определяется типом входного сигнала. Тогда N ступенчатый сигнал 1
линейный 2
парабола 3
Видно, что при этом для ступенчатого сигнала минимальное время установления е=0 составляет один такт, для линейного — 2 такта и т.д. Рассмотренный алгоритм определения D(z) имеет ряд особенностей: 1. Если W(z) имеет нули на единичной окружности или вне ее, то будет нужен енустойчивый регулятор. Этот случай нужно рассматривать отдельно 2. В таблице m=1 и должно быть, чтобы m<=1 Таким образом: если есть такие нули или m>1, то R(z) не может быть 1
Пример: Пусть Нельзя взять Ф(z)=1/z из таблицы Попробуем взять , тогда При этом и процесс заканчивается за два такта. В общем случае при заданном входе, определяющем N, минимальное число переиодов квантования, составляющих переходный процесс, равно N+m-1
|