Принципы создания физических и математических моделей

Физическое моделированиеявляется особым методом экспериментального исследования, сущность которого заключается в замене реального объекта исследования (натуры) другим объектом – моделью.

Под физической моделью понимается копия реального объекта, в которой в определенном масштабе времени происходят сходные процессы той же физической природы, что и в реальном объекте. Поэтому основным принципом создания физических моделей является принцип подобия изучаемых процессов. При физическом моделировании необходимо прежде всего обеспечить геометрическое подобие модели реальному объекту, то есть модель должна быть как можно более точной копией натуры в уменьшенном или увеличенном масштабе. Кроме того, необходимо соблюдать равенство значений всех определяющих критериев подобия в соответствующих точках геометрически подобных систем.

Формализация объектов исследования. При решении всех перечисленных экспериментальных задач один и тот же объект исследования может быть условно представлен двумя способами: в виде так называемого «черного» или «прозрачного» ящика.

Термин «черный» ящик обозначает кибернетическую модель объекта, которая, согласно рис. 1.1, представляет собой некий модуль с неизвестными внутренними процессами, имеющий ряд входных и выходных каналов.

На вход «черного ящика» поступают сигналы управляющего воздействия в виде определенного сочетания факторов х 1, х2 …. хn, находящихся на заданных дискретных уровнях. Это сочетание определяет состояние исследуемого объекта в данном конкретном опыте. Каждое

состояние количественно оценивается значениями соответствующих функций отклика Y 1, Y2 …. Ym, которые фиксируются экспериментатором на выходе «черного ящика». При этом совокупность возможных состояний объекта определяет сложность принятой формальной модели и общее число возможных опытов.

Кибернетическая модель используется в том случае, когда из-за сложности внутри объектных взаимосвязей аналитическое описание изучаемой системы затруднено, или тогда, когда в объекте происходит ряд мало изученных физических процессов.

Представление объектов в виде «прозрачного ящика» характерно для построения математических моделей, при которых законы функционирования элементов известны, а все внутриобъектные взаимосвязи жестко определены. В этом случае для получения функции отклика используется вычислительный эксперимент.

Требования к объекту исследования. Для проведения исследований c использованием методов математического планирования эксперимента объект (или его физическая модель) должен удовлетворять двум основным требованиям: быть управляемым и обеспечивать воспроизводимость результатов.

Управляемым считается такой объект, в котором имеется неограниченная возможность управления факторами. В таком объекте экспериментатор по своему желанию может точно установить любые заданные уровни каждого фактора и тем самым поддерживать объект в любом из исследуемых различимых состояний сколь угодно долго.

Требование воспроизводимости результатов заключается в том, что при многократных наблюдениях одного и того же объекта в одном и том же состоянии, но в разное время, разница в результатах, называемая естественным разбросом, не должна превышать некоторого заданного значения. Причиной естественного разброса могут быть как случайные ошибки при измерении откликов, так и воздействие неконтролируемых факторов. Объекты, у которых разброс откликов незначителен, считаются воспроизводимыми. Они могут использоваться для экспериментальных

исследований.