Нормальное распределение

Данное распределение – одно из наиболее часто встречающихся распределений в расчете надежности автоматизированных систем. Оно является предельным в том смысле, что к нему приближаются другие распределения при часто встречающихся типичных условиях. Нор­мальное распределение образуется как следствие однородности качества изделий и равномерности влияния внешних факторов.

Основные характеристики имеют следующий вид:

, (1.21)

, (1.22)

, (1.23)

, (1.24)

(1.25)

где – математическое ожидание случайной величины t в генеральной совокупности испытаний;

σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины t относительно математического ожидания.

Для практического использования соотношений (1.19)-(1.22) перейдём от случайной величины t к другой случайной величине z:

(1.26)

Функция распределения величины z:

(1.27)

В таблицах часто приводят значения не функции Ф(z), а несколько иной функции

(1.28)

Функции Ф(z) и Ф₀(z) связаны между собой соотношением:

(1.29)

Графики, характеризующие нормальное распределение, показаны на рис.3 а.