Однородные линейные системы

Линейная алгебраическая система называется однородной, если b=0,т.е .

Однородная система всегда имеет нулевое(тривиальное) решение. Однако у такой системы могут быть и нулевые решения. Теорема о решениях однородной системы. Если у однородной системы , то она имеет нулевое решение. Если же , то система, кроме нулевого, имеет и нулевые решения.

Следствие. Если однородная система является квадратной и , то она имеет только нулевое решение. Если же , то она имеет и ненулевые решения.

Задачи

1.При каком значении параметра матрицы и будут перестановочны?

Ответ: .

2.Доказать, что для квадратной матрицы

,

порядок которой нуль-матрица.

3. Вычислить определитель матрицы

Ответ:

4.Найти ,если

Ответ:

5 Найти и ,если

Ответ:

6.При каком значение параметра ранг матрицы

будет равен 2?

Ответ:

7.При каком значении параметра для матрицы

существует

Ответ: .

8. Доказать, что определитель Вандермонда

9.Доказать, что

10.Доказать, что для квадратных матриц A и В:

а) ; б) ; в) ;