С. Сейфуллин атындағы ҚазаҚ агротехникалыҚ университеті

БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

С. СЕЙФУЛЛИН атындағы ҚАЗАҚ АГРОТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Кафедра «Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар»

Курстық жұмыс

Пәні: Электрлік байланыс теориясы

Тақырыбы: «Қателер ықтималдылығының минимумы

Критерий бойынша квазиоптимальдік

байланыс жүйесiн құрастыру»

Орындаған: ___ тобы студенті

________________________

(Аты-жөні)

Тексерген: Омаров А.Т.

аға оқытушы

Курстық жұмысы қорғауға жіберілді ______________________

(оқытушының қолы)

АСТАНА 201__

С. СЕЙФУЛЛИН атындағы ҚАЗАҚ АГРОТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Кафедра «Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар»

«БЕКІТЕМІН»

Кафедра меңгерушісі

_______________________

_______________________

(күні, айы, жылы)

Курстық жұмысына

Тапсырма № ____

Пәні: «Электрлік байланыс теориясы»

Студент ___________________________________________ топ _____________

Жоба тақырыбы: «Қателер ықтималдылығының минимумы критерий бойынша

квазиоптимальдік байланыс жүйесiн құрастыру»

Бастапқы деректер _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Әдебиет:

1 Омаров А.Т. Қателер ықтималдылығының минимумы критерий бойынша квазиоптимальдік байланыс жүйесiн құрастыру. Электрлік байланыс теориясы пәнінен курстық жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар.- Астана, КАТУ, 2010.

2 Теория электрической связи: Учебник для вузов/А.Г.Зюко и др. Под ред. Д.Д. Кловского.- М.: РиС, 1998

3 Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи.- М.: РиС,1986.

Тапсырма берілген күні: 10.09.2013 ж., жобаны қорғау күні: 30.11.2013 ж.

Жоба жетекшісі ______________ Омаров А.Т.

Тапсырманы орындауға алдым: 10.09.2013 ж. _______________________

(Студенттің қолы)

Мазмұны

Курстық жұмысына тапсырмасы.......................................………………................4

Кіріспе...........................................................................................................................6

1 Байланыс жүйесінің құрылымдық сұлбасы...........................................................6

2 Аналогтық сигналды цифрлық сигналға түрлендіру............................................8

3 Жұптыққа тексеретін түзетуші кодпен кодтау....................................................10

4 Тактылық жиілігi мен тактылық интервалын есептеу…....................................12

5 Модуляция жылдамдығы мен ақпаратты тарату жылдамдығын есептеу.........12

6 Модулятордың құрылымдық сұлбасы..................................................................13

7 Демодулятордың құрылымдық сұлбасы..............................................................15

8 Сигналдың амплитудасын анықтау..................................................................…16

9 Кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығын есептеу..........16

10 Байланыс арнасының өткізгiштiк қабiлеттiлігін анықтау................................17

Қорытынды.................................................................................................................18

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі............................................................................19

Курстық жұмысына тапсырмасы

Қателер ықтималдылығының минимумы критерий бойынша квазиопти-мальдік байланыс жүйесiн құрастыру керек. Оның негізгі параметрлерін есеп-теп, құрастырылған байланыс жүйенің даму жолдарын атап шығу керек.

2.1 Цифрлық модуляция түрлерінің потенциальдік бөгеттерге орнықты-лығы үшін қысқаша салыстырмалы талдауын өткізу керек. Байланыс жүйесінің жалпыланған құрылымдық сұлбасын келтіру керек.

2.2 Шығу көзімен шығаратын ақпараттық сигналдың спектрі шектелген (спектрдің жоғарғы жиілігі- F _ж). Бұл сигнал- төменгі жиілікті аналогтық сигнал екенін ескере отырып, оны цифрлық ИКМ сигналға түрлендіру керек.

Бірінші, аналогты-цифрлық түрлендіргіштегi (АЦТ) түрлендіруiнiң түрле-рiн түсiндiрiп жазу керек. Одан кейін, дискреттеу жиілігi мен дискреттеу интер-валын анықтау керек. Кванттау қадамы D- ға теңбір қалыпты кванттау кезінде, симметриялық екілік кодпен кодтау үшін АЦТ-ның техникалық параметрлерін есептеп келтіру керек.

Келесіні анықтау керек: санақтардың дискреттік U_д және квантталған U_кв мәндерін, N кванттау деңгейлерінің нөмірлерін, h ₁ және h ₂ кванттау қателердің мәндерін. Одан әрі кодтық комбинацияларын құрастырып, цифрлық ИКМ сиг-налдың уақыттық диаграммасын тұрғызу керек.

2.3 Бөгеттерге орнықты, жұптыққа тексеретiн кодпен кодтау кезінде, код-тау процесін түсiндiрiп жазу керек және кодердің құрылымдық сұлбасын құ-растыру керек. Бұл кодпен кодталған цифрлық сигналдың кодтық комбинация-ларын құрастырып, сигналдың уақыттық диаграммасын тұрғызу керек.

2.4 Кодталған цифрлық сигналдың тактылық жиілігiн және тактылық ин-тервалын (кодтық комбинациядағы элементтің ұзақтығын) анықтау керек.

2.5 N - арналы цифрлық тарату жүйесінің модуляция жылдамдығы мен ақ-паратты тарату жылдамдығын анықтау керек. Олардың мәндері арасындағы айырмашылығын түсіндіру қерек. R < В, R = В, R > В болатын жағдайларын атап шыгу керек.

2.6 Берілген модуляцияның түрі үшін цифрлық модулятордың құрылым-дық сұлбасын құрастырып, оның жұмыс алгоритмін жазу керек. Модулятордың кірісіндегі ақпараттық сигналдың және шығысындағы модуляцияланған сиг-налдың, сонымен қатар модулятор сұлбасының нүктелеріндегі сигналдың уақы-ттық диаграммаларын тұрғызу керек. Модуляцияланған сигналдың спектрлiк диаграммасын тұрғызу және спектрдiң енін анықтау керек.

2.7 Берілген модуляцияның түрі мен қабылдау әдісі үшін демодулятор-дың құрылымдық сұлбасын құрастырып, оның жұмыс алгоритмін жазу керек. Демодулятордың кірісіндегі модуляцияланған сигналдың және шығысындағы демодуляцияланған (модуляциядан шығарылған) ақпараттық сигналдың, соны-мен қатар модулятор сұлбасының нүктелеріндегі сигналдың уақыттық диаграм-маларын тұрғызу керек.

2.8 Егер, сигналға әсер ететiн бөгетін, қуаттың спектрлiк тығыздығы W ₀- ға тең «ақ шуы» деп есептесек, берілген р _қат қатенiң (элементті қате алуының) ықтималдылығын қамтамасыз ететiн демодулятордың кірісіндегі h ²параметрі-нің мәнін анықтау керек. Анықталған h ²мәніне жеткiзетiн модуляцияланған сигналдың U _m амплитудасын анықтау керек.

2.9 Қарапайым және түзетуші (бөгеттерге орнықты) жұптыққа тексеретiн код үшін кодтық комбинацияны қате декодтауның (қабылдауының) ықтимал-дылығын анықтау керек.

2.10 Ұйымдастырылған байланыс арнаның нақты және потенциальдік (Шеннон шегі) өткізгiштiк қабiлеттіліктерін анықтау керек.

Жұмыстың нәтижелері бойынша қорытынды жазу керек:

а) бөгеттерге орнықты кодтауының тиімділігін бағалау керек. Қарапайым және түзетуші кодтармен кодталған кодтық комбинацияларын қате декодтауы-ның ықтималдылықтарын салыстырып, қорытынды жазу керек;

б) берілген модуляцияның түрі мен қабылдау әдісі үшін, арнаның өткіз-гiштiк қабiлеттілігінің пайдалану тиімділігін бағалау керек. Ұйымдастырылған арнаның нақты және потенциальді мүмкінді өткізгiштiк қабiлеттіліктерін са-лыстып, қорытынды жазу керек.

Шеннонның кодтау теоремасын тұжырымдап, оған қатысты, жүйенің та-рату дұрыстығы мен өткізгiштiк қабілеттілігін жоғарылату мүмкіндіктерi тура-лы қорытындыны жазу керек. Сонымен қатар оларды жоғарылату әдістерiн атап шығу және түсіндіру қажет.

Берілгені:

Нұсқаның номері- 57

Модуляцияның түрі- цифрлық амплитудалық модуляция (ЦФМ)

Қабылдау әдісі- оптимальдік когеренттік қабылдау

Аналогтық сигналдың спектрдегі жоғарғы жиілігі- F _ж=5,2 кГц

Кванттау деңгейлерінің саны- М =128

Кванттау қадамы- Δ=1,7 мВ

Арналардың саны- N =30

Шудың (бөгеттің) қуатының спектрлік тығыздығы- W ₀=4∙10^-7 В²/Гц

Қатенің ықтималдылығы- р _қат=5∙10^-6

Кіріспе

Қазіргі байланыс жүйелері, әр түрлі функциональді тәуелді құрылғылар-дан тұратын күрделі комплекс болып шығады. Жалпы жағдайда кез келген техникалық жүйенің тиімділігі, шығарылатын өнімнің сапасы мен санымен анық-талады. Байланыс жүйелерiнде, мұндай өнім болып берілетін ақпараты есептелінеді, оның саны- ақпаратты тарату жылдамдығы, ал сапасы- қатенiң ықтимал-дылығы болады. Байланыс жүйесі тиімділігінiң ең маңызды көрсеткiшi болып, жүйе мен арнаның өткізгіштік қабілеттілігін пайдалану дәрежесін анықтайтын, ақпараттық тиімділігі болып шығады.

Байланыс жүйелердің тиiмдiлiгiн жоғарылату мiндетi- бұл тұтынушыға, берілген дұрыстығымен ақпараттың максимальдік санын жеткізетiн жүйенің, ең жақсы нұсқасын табу. Жүйелердің тиімділігін жоғарылату үшін, шығу көзiнiң артықтылығын төмендету, бөгетке орнықты кодтармен кодтау және басқаларын жасау керек.

Курстық жұмысында, берілген модуляцияның түрі мен қабылдау әдісі ке-зiнде, қателер ықтималдылығының минимумы критерий бойынша квазиоптимальдік байланыс жүйесін құрастыру және оның параметрлерiн потенциальді мүмкіндікті параметрлермен (Шеннон шегімен) салыстыру керек.

1 Байланыс жүйесінің құрылымдық сұлбасы

Қабылдауының максимальдік (потенциальдік) бөгеттерге орнықтылығын қамтамасыз ететін қабылдағышты оптимальдік қабылдағыш деп атайды.

Дискреттік сигналдарды қабылдауының бөгеттерге орнықтылығын баға-лайтын параметрі- сигналдарды қабылдау кезіндегі қатенің ықтималдығы. Ол модуляцияның түрі мен қабылдау әдісіне байланысты. Цифрлық сигналдарды қабылдау кезінде, цифрлық амплитудалық (ЦАМ), жиіліктіқ (ЦЖМ), фазалық (ЦФМ), салыстырмалы фазалық (ЦСФМ) модуляцияларды қолданылады.

1 суретте цифрлық модуляция сигналдардың векторлық диаграмалары келтірілген.

а) ЦФМ s ₀(t)б) ЦЖМв) ЦАМ

s ₀(t) U 0 U s ₁(t) U ∆ s=√ 2· U s ₀(t) U s ₁(t)

0 U s ₁(t)

∆ s= 2 U ∆ s=U

1 сурет- Цифрлық модуляция сигналдардың

векторлық диаграммалары

Цифрлық жүйелерінде, екілік кодтың «1» және «0» элементтері таратып беріледі. Оларды тарату үшін s₁ (t) және s ₀(t) сигналдарды қолданады. ЦФМ кезінде, s ₁(t) және s ₀(t) сигналдары- қарамақарсы сигналдар, яғни s ₁(t)=- s ₀(t). Сигналдардың айырмашылығы (сигналдардың векторлар арасындағы арақа-шықтығы) ∆ s= 2 U,мұнда U -сигналдың амплитудасы. ЦЖМ кезінде: s ₁(t)және s ₀(t)сигналдары- ортогональдік сигналдар, ∆ s=√ 2 U, ЦАМ кезінде: ∆ s = U.

Сонымен, ЦФМ кезінде s ₁(t) және s ₀(t) сигналдардың айырмашылығы ең үлкен, ЦЖМ сигналдардың айырмашылығы одан төмен, ең кіші айырмашылы-ғы- ЦАМ сигналдардың. Солай болғандықтан, ең жоғарғы потенциальдік бөгет-ке орнықтылығын (ең төменгі қатенің ықтималдылығын) беретін- ЦФМ, одан кейін- ЦСФМ, ЦЖМ, ЦАМ.

ЦФМ модуляцияны ЦЖМ модуляциямен салыстырғанда, ол 2 есе (З дБ) энергетикалық ұтысын береді, ал ЦАМ модуляциямен салыстырғанда- 4 есе (6 дБ) ұтысын береді. ЦСФМ модуляцияның бөгетке орнықтылығы ЦФМ модуля-циядан төмен, бірақ ЦЖМ модуляциядан жоғары.

2 суретте байланыс жүйесінің жалпы құрылымдық сұлбасы келтірілген.

2 сурет- Байланыс жүйесінің жалпы құрылымдық сұлбасы

ХШК- хабарлар шығу көзі. Үзіліссіз хабарларды шығарады.

Хабар/сигн.- хабарды сигналға түрлендіргіш. b хабарды u _a (t) бастапқы аналогтық сигналға түрлендіру үшін.

ШКК- шығу көзінің кодері. u _a(t)аналогтық сигналды u _ц(t)цифрлық сиг-налға түрлендіру үшін. Бұл аналогты-цифрлық түрлендіргіш (АЦТ). Цифрлық бастапқы сигнал- бұл екілік қарапайым кодтың кодтық комбинациялардың тіз-бегі.

АК- арнаның кодері. Тарату дұрыстығын жоғарылату үшін. Қарапайым кодтың кодтық комбинацияларын, бөгетке орнықты (түзетуші) кодпен кодтай-ды. Цифрлық u _ц(t)сигнал, u _цк(t) цифрлық кодталған сигналға түрленеді.

Модулятор. Бастапқы сигналдың параметрлерін арнаның параметрлер-мен сәйкестіру үшін. Төмен жиілікті u _цк(t)цифрлық кодталған сигналды, арна-ның параметрлеріне сәйкес келетін s (t)жоғары жиілікті сигналғатүрлендіреді. Модуляторда, тасушы сигналдың параметрін, u _цк(t) ақпараттық цифрлық код-талған сигналдың зыңымен озгертеді. Сонымен, тасушы сигналға таратып бері-летін хабарды кіргізеді.

ШҚ- шығу құрылғы. Оған, көп жағдайда, сигналдың күшейткіші, спект-рін шектейтін жолақты сүзгі, таратқышты байланыс жолымен келістіретін құ-рылғылар. Шығысынан- күшейткен s¢(t) сигналы шығады.

БЖ- байланыс жолы. Сигналдарды тарату үшін арналған физикалық ор-тасы.

БШК- бөгеттер шығу көзі. s ¢(t)сигналға қосылатын x (t)бөгеттер мен бұрмалануларды шығарады. Сонымен, байланыс жолымен қабылдау жағына келетін сигнал- s ^*¢(t) = s¢(t) +x (t). Ол, тарату жағынан шыққан s¢(t) сигналға тура сәйкес емес.

КҚ- кіру құрылғы. Оған, көп жағдайда, бөгеттердің деңгейін төмендету ұшін жолақты сүзгі, сигналдың күшейткіші, қабылдағышты байланыс жолымен келістіретін құрылғылар. Шығысынан- s ^*(t)сигнал шығады.

Демодулятор. Модуляциядан шығаратын құрылғы. Оның шығысынан тарату жағындағы цифрлық кодталған сигналға сәйкес u ^*_цк(t) сигнал шығады. Оның, тарату жағындағы u _цк(t)сигналмен айырмашылықтары болу мүмкін (кодтық комбинацияларында қате алынған элементтері болу мүмкін).

АД- арнаның декодері. Тарату дұрыстығын жоғарылату үшін. u ^*_цк(t) ци-фрлық кодталған сигналдың, бөгетке орнықты кодтың кодтық комбинацияла-рын декодтап, олардың ішіндегі қате алынған элементтерін табу және түзету ұшін. Шығысынан цифрлық бастапқы u^* _ц(t) сигнал шығады.

ШКД- шығу көзінің декодері. Қарапайым кодтың кодтық комбинация-ларды декодтап, u^* _ц(t) цифрлық сигналды u^* _a(t)бастапқы аналогтық сигналға түрлендіреді. Бұл цифрлы-аналогтық түрлендіргіш (ЦАТ).

Сигн./хабар- сигналды хабарға трлендіргіш. u^* _a(t) бастапқы аналогтық сигналды b^* хабарға түрлендіреді. Қабылданған b^* хабарың, тарату жағындағы b хабардан айырмашылығы болуы мүмкін.

ХА- хабарларды алушы. Үзіліссіз хабарларды қабылдайды.

2 Аналогтық сигналды цифрлық сигналға түрлендіру

Аналогтық сигналды цифрлық ИКМ сигналға түрлендіру үшін АЦТ-те тізбектей үш операциялар орындау керек:

а) аналогтық сигналды уақыт бойынша дискреттеу, яғни u _a(t) бастапқы аналогтық сигналдан, Т _д уақыттық интервалы (дискреттеу интервалы) арқылы U _д(n Т _д) дискреттік санақтарын алу;

б) дискреттік санақтарды кванттау (мәндері (деңгейлері) бойынша дис-креттеу), яғни дискреттік санақтардың мәндерін, ең жақын U _кв(n∙ T _д)кванттал--ған (рұқсат етілген) мәндеріне теңдету;

в) квантталған санақтарды кодтау, яғни квантталған мәндеріне сәйкес кванттау деңгейлерінің нөмірлерін симметриялық екілік кодпен кодтау.

АЦТ-тің құрылымдық сұлбасы 3 суретте келтірілген.

3 сурет- АЦТ-тің құрылымдық сұлбасы

Дискреттеу жиілігі (интервалы) Котельников теоремасының шарты бой-ынша таңдалады:

F _д≥2∙ F _ж; (Т _д£ ), (1)

мұндағы F _ж- сигналдың спектріндегі жоғарғы жиілігі. Т _д=1/ F _д.

Нақты цифрлық жүйелерде дискреттеу жиілігін екі еселенген жоғарғы жиілігінен жоғары алады: F _д>2∙ F _ж. Бұл, қабылдау жағында квантталған санақ-тардан аналогтық сигналды қалпына келтіру кезінде, қарапайым төменгі сүзгіні қолдануға мүмкіндігін береді. Цифрлық тарату жүйелерінің жабдықтарын уни-фикациялау үшін F _д- 8 кГц жиілігіне еселі болып алады.

Цифрлық ИКМ сигнал- бұл қарапайым екілік кодтың k -элементтік код-тық комбинациялардың тізбегі. Кодтың түрі- симметриялық екілік. Кодтық комбинациядағы 1-ші элемент- квантталған санақтың полярлығын кодтайды: оң полярлығы- «1», теріс полярлығы- «0». Келесі (k -1) элементтер- деңгейінің нө-мірін кодтайды. Кодтық комбинацияның ұзындығы (элементтердің саны) М кванттау деңгейлерінің саны бойынша анықталады:

k≥ 1+log₂ М, (2)

мұндағы k - бүтін саны.

Есептеулер:

F _ж=5,2 кГц, F _д>2∙ F _ж=2∙5,2=10,4 кГц. F _д=16 кГц.

Т _д=1/ F _д=1/(16∙10³)=625∙10^-6 с=625 мкс.

М =128; k≥ 1 + log₂ М =1 + log₂128=8 элемент.

Кванттау қадамы D=1,7 мВ.

АЦТ-тің кірісіндегі аналогтық сигналдың мәндер диапазоны:

[-D∙(М -1)¸D∙(М -1)]=-215,9¸215,9 мВ.

АЦТ-тің техникалық параметрлері 1 кестеде келтірілген.

1 кесте

Дискреттік санақтардың мәндері: U _д1= N _нұсқа= 57мВ.

U _д2=- U _д1/2=-57/2=-28.5 мВ.

Санақтарға сәйкес келетін кванттау деңгейлерінің нөмірлері:

N ₁= U _д1/D=57/1,7=33,5. N ₁=34.

N ₂= U _д2/D=-28,5/1,7=-16,7. N ₂=-17.

Квантталған санақтардың мәндері: U _кв1= N ₁·D=34·1,7=57,8 мВ.

U _кв2= N ₂·D=-17·1,7=-28,9 мВ.

Санақтардың кодтық комбинациялары: Q₁(0,1)= 10100010.

Q₂(0,1)= 00010001.

Кванттау қателердің мәндері: h = U _д- U _кв. h ₁=57-57.8=-0.8 мВ;

h ₂=-28,5+28,9=0,4 мВ.

Цифрлық ИКМ сигналдың уақыттық диаграммасы 4 суретте келтірілген.

1-ші кодтық 2-ші кодтық

комбинациясы комбинациясы

u _ц(t) 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

0 625 1250 t, мкс

4 сурет- АЦТ шығысындағы цифрлық ИКМ сигналдың

уақыттық диаграммасы

3 Жұптыққа тексеретін түзетуші кодпен кодтау

Барлық тақ санына еселi қателердi табатын, бөгеттерге орнықты (түзету-ші), жұптыққа тексеретiн кодпен кодтау кезiнде, қарапайым кодтың k - элемент-тiк кодтық комбинацясына, бір тексеруші элемент қосылады. Тексеруші эле-менті, кодтық комбинация iшiндегi «1» деген элементтердiң санын жұп санына жеткiзедi. Тексеруші элемент кодтық комбинацияның соңында, ақпараттық эле-менттерден кейін қойылады. Сонымен, жұптыққа тексеретiн кодтың кодтық комбинацияның ұзындығы келесіге тең:

n = k +1, (3)

мұндағы k - қарапайым кодтың кодтық комбинациясының ұзындығы.

Тексеруші элемент - қарапайым кодтың кодтық комбинациясындағы бар-

лық элементтердің модуль екі бойынша қосындысымен анықталады:

r = k ₁ Å k ₂ Å…Å k _k, (4)

мұндағы Å- модуль екі бойынша қосындысы; k ₁, k ₂ ... k _k- қарапайым кoдтың кодтық комбинациясындағы ақпараттық элементтері.

Жұптыққа тексеретiн түзетуші (n, k) кодтың параметрлері: (n, k)=(k+1, k).

Есептеулер:

k =8 эл.; r =1 эл.; n =8+1=9 эл., кодтың параметрлері: (9,8).

Бірінші кодтық кобинациясы үшін.

Қарапайым кодтың кодтық комбинациясы: Q₁(0,1)= 10100010.

r=1Å0Å1Å0Å0Å0Å1Å0=1.

Жұптыққа тексеретiн кодтың кодтық комбинациясы: F(0,1)= 101000101.

Екінші кодтық комбинациясы үшін.

Қарапайым кодтың кодтық комбинациясы: Q₂(0,1)= 00010001.

r=0Å0Å0Å1Å0Å0Å0Å1=0.

Жұптыққа тексеретiн кодтың кодтық комбинациясы: F(0,1)= 000100010.

Жұптыққа тексеретiн кодтың кодердің құрылымдық сұлбасы 5 суретте келтірілген. Жұптыққа тексеретiн түзетуші кодпен кодталған цифрлық сигнал-дың уақыттық диаграммасы 6 суретте келтірілген.

k ₁ k ₂ k ₃ k ₄ k ₅ k ₆ k ₇ k ₈

k ₁ k ₂ k ₃ k ₄ k ₅ k ₆ k ₇ k ₈ r RG2

5 сурет- Жұптыққа тексеретiн (9,8) кодтың кодердің

құрылымдық сүлбасы

6 сурет- Жұптыққа тексеретiн (9,8) кодтың кодердің шығысындағы

цифрлық сигналдың уақыттық диаграммасы

4 Тактылық жиілігi мен тактылық интервалын есептеу

Жұптыққа тексеретiн түзетуші кодпен кодталған цифрлық сигналдың эле-менттің ұзақтығы, дискреттеу интервалы мен кодтың жалпы ұзындығымен анықталады. Бір тактылық интервалда- бір элементі таратып беріледі. Сонымен, элементтің ұзақтығын- Т _такт тактылық интервалы, ал элементтерді та-рату жиілігін- F _такт тактылық жиілігі деп атайды.

Сонда, тактылық жиілігі- бұл бір секунданың ішінде таратып берілетін тактылардың (элементтердің) саны. Сонымен, тактылық жиілігі- бұл модуляция жылдамдығы деп айтуға болады.

Төменде келтірілген есептеулер- бұл теоретикалық есептеулер. Олар, қа-жетті қосымша қызметтік арналарсыз, бірарналы тарату жүйелер үшін ғана жарайды. Есептеулерде, дегенмен, түзетуші кодпен кодтауы есепке алынған.

F _такт= F _д∙ n және Т _такт=1/ F _такт, немесе Т _такт= Т _д/ n және F _такт=1/ Т _такт. (5)

Есептеулер:

F _д=16 кГц; n =9 эл.

F _такт= F _д∙ n =16∙10³∙9=144∙10³ Гц=144 кГц;

Т _такт=1/ F _такт=1/(144∙10³)=6,9∙10^-6 с=6,9 мкс.

5 Модуляция жылдамдығы мен ақпаратты тарату жылдамдығын есептеу

N - арналы тарату жүйесiндегi В модуляция және R ақпаратты тарату жыл-дамдықтарын анықтау кезінде, келесілерді ескергенi дұрыс:

- N арналық сигналдарды тарату үшін, жүйенің тарату циклы құрамында N арналық интервалдарды және синхросигнал мен басқа кызметтiк сигналдар-ды тарату үшiн бiр қосымша арналық интервалды ұстау керек;

- жүйесіндегi В модуляция жылдамдығы, секунданың iшiнде таратып бе-рiлетiн элементтердiң санына, яғни тарату жүйесінің тактылық жиiлiгiне тең;

- тактылық жиілігiн анықтау кезінде, арналық интервалында санақтың n- элементтік кодтық комбинациясын таратып берілетінін есте сақтау керек;

- тарату жүйесіндегі ақпаратты тарату жылдамдығы, дискреттеу жиілігi мен элементтің энтропиясын ескерумен, ақпаратты тасымайтын қызметтiк сиг-налдардың (қосымша арналық интервалда таратып берілетін қызметтік сигнал-дары, санақтардың кодтық комбинацияларындағы жұптыққа тексеретiн кодтың тексеруші элементтері) элементтерiн ескерусіз есептеу керек;

- дискреттеу интервалы, ақпаратты тасыйтын санақтардың k- элементтiк кодтық комбинациялардан тұратын N арналық интервалын ұстайды.

Қарапайым жағдай үшін бір қызметтік арнаны алуға болады. Онда, N -арналы ЦТЖ-дегі В модуляция жылдамдығы (техникалық жылдамдығы) және R ақпаратты тарату жылдамдығы (ақпараттық жылдамдығы) мынандай форму-лалар арқылы анықтауға болады:

В = F _д∙ n ∙(N +1), (6)

R = Н _эл∙ F _д∙ k ∙ N (7)

мұндағы Н _эл- элементтің энтропиясы (бір элементтің ішіндегі ақпараттың орта саны).

Элементтердің шығу ықтималдылықтарын бір біріне тең болатынды ал-сақ: р(1)=р(0), онда Н _эл= Н _{эл.макс}=1 бит/эл және R = F _д∙ k ∙ N,бит/с.

Есептеулер:

F _д=16 кГц; k =8 эл; n =9 эл; N =30 арна.

В = F _д∙ n ∙(N +1)=16∙10³∙9∙(30+1)=4464∙10³ Бод=4464 кБод.

R = F _д∙ k ∙ N =16∙10³∙8∙30=3840∙10³ бит/с=3840 кбит/с.

R < B себебі, сигналдың ішінде, ақпаратты тасымайтын қосымша қызметті элементтері бар. (N +1)

Әр түрлі жағдайда модуляция жылдамдығы мен ақпаратты тарату жыл-дамдығының арасындағы арақатынасы әр түрлі болуы мүмкін (R< = >В):

а) R<В. Егер Н_эл<1 бит/эл («0» және «1» элементтердің шығу ықтималды-лықтары бірдей емес, яғни Р₀ ¹ Р₁ болған кезінде). Одан басқа, егер сигналдың ішінде, ақпаратты тасымайтын қосымша қызметті элементтері (синхросигнал-дар, АТС арасындағы сигналдар, апаттық сигналдар) болса;

б) R=В. Егер Н_эл=1 бит/эл («0» және «1» элементтердің шығу ықтималды-лықтары бірдей, яғни Р₀=Р₁ болған кезінде) және сигналдың ішінде, ақпаратты тасымайтын қосымша қызметті элементтері жоқ болса;

в) R>В. Егер Н_эл>1 бит/эл (негізі екіден жоғары кодтармен пайдалану ке-зінде- төрттік, сегіздік,... кодтар). Одан басқа, модуляцияның арнайы түрлері-мен (ФМ-4, ФМ-8,... КАМ, АФМ және басқа) пайдалану кезінде.

6 Модулятордың құрылымдық сұлбасы

/

7 сурет - ЦФМ модулятордың құрылымдық сұлбасы

Г_тас - тасушы сигналдың генераторы: s _тас(t)= U _тас×cos(w_тас∙t).

´ - сигналдардың көбейткіші.

/

- бір полярлық кодты екі полярлық кодына түрлендіргіш;

ИНВ- инвертор, «1» деген символға сәйкес u ₁(t)= U _имп бірінші сиг-налды «0» деген символға сәйкес u ₀(t)=0 сигналға және кері, u ₀(t) сигнал-ды u ₁(t) сигналға түрлендіреді.

2 кесте - ЦФМ модулятордың жұмыс алгоритмі

Модулятордың әр түрлі нүктелеріндегі сигналдардың уақыттық диаграм-малары 8 суретте келтірілген.

ЦФМ сигналдың шектелген спектрінің спектрлік диаграммасы 9 суретте келтірілген.

1-ші кодтық 2-ші кодтық

u _цк(t) комбинациясы комбинациясы

8 сурет - ЦФМ модулятордың нүктелеріндегі сигналдың

уақыттық диаграммалары

9 сурет- ЦФМ сигналдың спектрлік диаграммасы

«0» деген символды таратып берген кезде, бұл интервалындағы сигналдың бастапқы фазасы тасушы (тірек) сигналдың φ _тас фазасына дәл келеді (тең болады), себебі- бастапқы фазасының жылжуы ∆φ = 0 рад.

«1» деген символды таратып берген кезде, бұл интервалындағы сигналдың бастапқы фазасы тасушы (тірек) сигналдың φ _тас фазасынан қарама қарсы болады, себебі- бастапқы фазасының жылжуы ∆φ = π рад.

ЦФМ сигналдың спектрі ЦАМ сигналдың спектірімен тура бірдей болады.

ЦФМ сигналдың спектрінің ені тік бұрышты бейне импульстің (модуляциялайтын сигналдың) спектрінің енінен тәуелді, ал бейне им-пульс спектрінің ені оның Т _такт ұзақтығымен (F _такт жиілігімен) анықтала-ды.

ЦФМ сигналдың спектрінің енін жеңілдеткен формуламен анық-тауға болады:

D F _ЦФМ=2/ Т _такт., Гц, немесе D F _ЦФМ=2× F _такт., Гц. (8)

F _такт=144 кГц

D F _ЦФМ=2× F _такт=2×144∙10³=288∙10³ Гц=288 кГц

10 суреті- ЦФМ сигналдардың оптимальдік когеренттік корреляциялық қабылдағыштың (демодулятордың)

құрылымдық сұлбасы

Z (t)= s^* (t)= s (t) +x (t)- қабылданған сигнал: s (t) таратып берілген сиг-нал мен x (t) бөгеттің қосындысы.

s (t)- таратып берілген сигнал: s ₀(t), немесе s ₁(t).

´ - сигналдардың көбейткіші.

Г_тас- тасушы сигналдың генераторы: s _тас(t)= U _тас×cos(w_тас∙t)-таратып берілетін сигналдың дәл көшірмесін шығарады.

∫ - интегратор.

ШҚ- шешу құрылғы, U кіріс кернеуін U _таб табалдырық кернеумен салыстырып, оның нәтижесіне сәйкес u ^*_цк(t): u ^*₁(t) немесе u ^*₀(t) бірінші сигналды шығарады.

ЦФМ сигналдардың оптимальдік когеренттік корреляциялық қа-былдағыштың құрылымдық сұлбасы ЦАМ қабылдағыштын сұлбасымен бірдей. Айырмашылығы- шешу құрылғыдағы табылдырық кернеуінде ғана (Е/2- ЦАМ кезінде және 0- ЦФМ кезінде).

Арнада аддитивтік гаустық шу болған кезіндегі ЦФМ сигналдар-дың оптимальдік когеренттік қабылдауының алгоритмі:

, (41)

мұндағы t_s - сигналдың ұзақтығы; t_s = Т _такт.

Демодулятордың жұмыс алгоритмі 3 кестеде келтірілген.

3 кесте.

Демодулятордың әр түрлі нүктелеріндегі сигналдардың уақыттық диа-граммалары 11 суретте келтірілген.

11 сурет - ЦФМ сигналдардың оптимальдік когеренттік корреляциялық қабылдағыштың нүктелеріндегі сигналдың

уақыттық диаграммалары

8 Сигналдың амплитудасын анықтау

Аддитивтік гаустық «ақ шуылы» арнада, ЦФМ сигналдарды оптимальдік когеренттік қабылдау кезіндегі қатенің ықтималдылығы:

р _қат.=0,5– Ф ₀(h ∙√2) (9)

мұндағы h ²= Е / W ₀; Е - s ₁ (t) және s ₀ (t) сигналдардың энергиясы, Е ₁= Е ₀= Е, В²×с; W ₀-бөгет қуатының спектрлік тығыздығы, В²×с

Ф ₀ (z) = 1/Ö2p × exp (- t ²/2)× dt - ықтималдылық интегралы.

z - тың оң мәндері үшін интегралды жуық есептеу формуласы:

Ф ₀ (z)» 0,5 - 0,65× exp [- 0,443×(z +0,75)²] (10)

(9)- ші формуладан:

Ф ₀(h ∙√2) = 0,5 - р _қат. (11)

(10)- ші формуладан:

Ф ₀(h ∙√2)» 0,5 - 0,65× exp [-0,443×(h ∙√2 + 0,75)²]. (12)

(11) мен (12)- ші формуларын теңдеп, түрлендіргеннен кейін:

h =1/Ö2×[Ö-1/0,443×ln(р _қат/0,65) - 0,75]. (13)

Есептеулер:

р _қат=5∙10^-6.

h =1/Ö2×[Ö-1/0,443×ln(5 ∙10^-6/0,65) - 0,75]= 3,1 Гц

Қатеның ықтималдылығы р_қат =5∙10^-6 болу үшін, h ²=9,61 болуы керек.

Гармоникалық тасушы сигналдың қуаты:

Р _тас= U ²_тас/2, (11)

мұндағы U _тас- тасушы сигналдың амплитудасы, B.

Сигналдың энергиясы:

E = P _тас∙ T _такт= P _тас/ F _такт және E = h ²∙ W ₀ (12)

Сонда, түрлендіруінен кейін:

U _тас=Ö2∙ h ²∙ W ₀∙ F _такт (13)

h ²=9,61; W ₀=4∙10^-7 В²/Гц; F _такт=144 кГц=144∙10³ Гц.

U _тас=Ö2∙ h ²∙ W ₀∙ F _такт =Ö2∙9,61∙4∙10^-7 ∙144∙10³ = 1,05 В.

h ²=9,61 мәнін қамтамасыз ететін тасушы сигналдың амплитудасы U =1,05В.

9 Кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығын есептеу

Егер қарапайым кодтың кодтық комбинацияның ішінде бір, немесе одан көп элементтері қате қабылданған болса, кодтық комбинациясы қате қабылда-нылады. Оны қате қабылдауының ықтималдылығы келесі формуламен анықта-лады:

Р_{қат.к.к.қар.}=1-P(0, k)=1-(1- p _қат.) ^k, (14)

мұндағы Р(0, k)- k элементтік кодтық комбинацияны қатесіз (0 қателер бола-тын), яғни дұрыс қабылдауының ықтималдылығы.

р _қат=5∙10^-6: k =8 эл. Р_{қат.к.к.қар.}=1-(1- p _қат.) ^k _.=1-(1-5∙10^-6)⁸=3,9∙10^-5.

Егер жұптыққа тексеретін түзетуші кодтың кодтық комбинацияның iшiн-де қате қабылданған элементтердің саны жұп болса, онда кодтық комбина-циясы қате қабылданылады. Себебi- бұл кодтық комбинациясы басқа рұқсат етілген комбинациясы болып шығады.

Егер қате қабылданған элементтердің саны тақ болса, бұл кодтық комби-нациясы тыйым салынған комбинациясы болып, комбинацияның қате қабыл-данғаны табылады.

Онда, кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығы мына формуламен анықталады:

Р_{қат.к.к.түз.}=P(2, n)+P(4, n)+…=C²_n∙ p ²_қат∙(1- p _қат) ^{n -2}+C⁴_n∙ p ⁴_қат∙(1- p _қат) ^{n -4}+…, (15)

мұндағы Р(t, n)- n элементтік кодтық комбинациясындағы t қателердiң ықтимал-дылығы; С^t_n- n элементтерiнен t элементтерi бойынша үйлесімі.

C^t_n=n!/[t!(n-t)!]. (16)

р _қат<<1 болғандықтан, кодтық комбинациясындағы тек қана екі элементiн қате қабылдауының ықтималдылығын ескеруге болады. Онда n элементтік код-тық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығы мына формуламен анықталады:

Р_{қат.к.к.түз.}≈P(2, n)=C²_n∙ p ²_қат∙(1- p _қат) ^{n -2}≈C²_n∙ p ²_қат (17)

р _қат=5∙10^-6; n =9 эл. Р_{қат.к.к.түз.}≈C²₉∙(5∙10^-6)²=

10 Байланыс арнасының өткізгiштiк қабiлеттiлігін анықтау

Шу қуатының спектрлік тығыздығы W ₀, жиілік жолағының ені сигнал-дың спектрінің еніне тең, аддитивтік гаустық «ақ шуылды», үзіліссіз арнаның өткізгiштiк қабілеттілігін (арнамен ақпаратты тарату жылдамдығының макси-мальді мүмкінді мәнін) Шеннон формуласымен анықтауға болады:

С =D F _ар×log₂ (1+ Р _с/ Р _ш), (18)

мұндағы D F _ар- арнаның жиілік жолағының ені, модуляцияланған ЦФМ сигнал-дың спектрiнiң енiне тең: D F _ар=∆ F _ЦФМ; Р _с/ Р _ш- детектордың кірісіндегі сигнал/ шу (сигнал мен шу қуаттарының) қатынасы. (12) формуладан:

Р _с= Р _тас= Е / Т _такт= Е × F _такт және Е = h ²× W ₀ (19)

Р _ш= W ₀×D F _ар= W ₀×D F _ЦФМ және D F _ЦФМ =2× F _такт (20)

Онда: Р _с/ Р _ш= h ²× W ₀· F _такт/(W ₀·2· F _такт)= h ²/2 (21)

С =D F _ЦФМ×log₂ (1+ h ²/2) (22)

D F _ЦФМ=288 кГц=288∙10³ Гц; h ²=9,61.

С =288×10³×log₂(1+9,61/2)=0,7 ×10^-6 бит/с = 0,7 Мбит/с.

Арнаның∆ F _к жиілік жолағының енін көбейту кезінде, оның өткізгiштiк қабілеттілігі шегіне (Шеннон шегіне) ұмтылады:

С _¥=lim C =(Р _с/ W ₀)×log₂ е =1,443×(Р _с/ W ₀) (23)

D F _кU