Указания к решению задач № 1 и 2

Эти задачи относятся к разветвленным и неразветвленным цепям пере­менного тока. Перед их решением изучите материал темы 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, изложенной ниже, рассмотрите примеры 6-1 — 6-5 в учебнике Попова и Николаева и ознакомьтесь с типовыми примерами 1 ,2.

Пример 1. Активное сопротивление катушки г_к = 6 Ом, индуктивность ее L — 0.0318. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление г - 2 Ом и конденсатор ем­костью С = 795 мкФ (рис. 1, а). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее зна­чение). Определить: полное сопротивление цепи; силу тока; коэффициент мощности; актив­ную, реактивную и полную мощности: напряжения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Частота тока в цепи f — 50 Гц.

Решение: 1. Индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конден­сатора не заданы, поэтому определяем их по формулам 6-8 и 6-26 (учебник Попова и Николаева):

Определяя угол сдвига фаз через четную функцию косинус, мы терем, знак угла. По­этому в тех случаях, где важен знак угла, следует пользоваться нечетными его функциями (синусом или тангенсом). В нашем примере

Знак плюс у угла ф показывает, что напряжение опережает ток.

5. Активная мощность

6. Реактивная мощность

Полная мощность

Напряжения на сопротивлениях цепи:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштабов для тока и напряже­ния. Задаемся масштабом по току: в 1. см 4А и масштабом по напряжению: в 1 см - 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 1, б) начинаем с вектора тока, который откладываем но горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем напряжения на активных сопротивлениях г_к и г:

Из конца вектора U_r откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор на­пряжения ul на индуктивном сопротивлении. Длина вектора

Из конца вектора Ui., откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор напряжения на емкостном сопротивлении Uc. Длина вектора

Геометрическая сумма векторов U_K, U_r, ul и Uc представляет полное напряжение U, приложенное к цепи. Так как длина вектора равна 5 см, то величина напряжения составит

U = 5см-20В/см = 100В.

Пример 2. Катушка с активным сопротивлением г = 20 Ом и индуктивным сопротив­лением xl - 15 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление кото­рого Хс ^:::; 50 Ом (рис. 2, а). Определить: токи в ветвях и неразветвлеиной части цепи, актив­ные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; начертить в масштабе векторную диаграм­му. К цепи приложено напряжение U = 100 В.

Решение: 1. Токи в ветвях:

2. Углы сдвига фаз в ветвях будем находить по синусам во избежание потери знаков углов:

3. Активные и реактивные составляющие токов ветвей:

4. Ток в неразветвленной цепи

5. Коэффициент мощности всей цепи

6. Активные мощности ветвей и всей цепи

7. Реактивные мощности ветвей и всей цепи

Обращаем ваше внимание на то, что реактивная мощность конденсатора имеет обратный знак по сравнению с реактивной мощностью катушки.

8. Полная мощность цепи

Date: 2016-07-05; view: 332; Нарушение авторских прав