Виды соединения электрических элементов

Последовательное соединение – такое соединение элементов, при котором в них протекает один и тот же ток. На рисунке 3 только два резистора соединены последовательно, это резисторы R ₃ и R ₄.

Рисунок 3 – Схема типовых видов соединения элементов

Параллельное соединение – такое соединение элементов, к которым прикладывается одно и то же напряжение. На рисунке 3 только два резистора соединены параллельно, это резисторы R ₈ и R ₉.

Соединение звездой – такое соединение, когда из узла выходит три и более ветви с элементами. Звезда может состоять из трех и более лучей, содержащих элементы. На рисунке 3 соединение звездой образуют такие, например, элементы: R ₅ –R ₆ –R ₇, R ₁ –R ₂ –R ₅ и т. д.

Соединение треугольником – такое соединение, при котором три ветви образуют замкнутый контур. Например, на схеме рисунке 3 треугольником соединены резисторы R₆–R₇–R₈, R₂-R₅-R₇.

Эквивалентные преобразования подразумевают замену двух и более элементов цепи одним таким элементом, при котором электрические режимы всех оставшихся других элементов не изменяются, т. е. токи и напряжения на этих элементах остаются прежними.

Последовательно соединенные резисторы можно заменить одним резистором, сопротивление которого равно сумме сопротивлений этих резисторов. Так, для схемы, изображенной на рисунке 4, а имеем:

Рисунок 4 - Эквивалентные преобразования при последовательном (а) и при параллельном (б) соединении элементов

Если последовательно соединены n различных резисторов, то их эквивалентное сопротивление равно:

.

В частном случае, если n последовательно соединенных резисторов имеют одно и то же значение сопротивления R, то их эквивалентное сопротивление в n раз больше этой величины сопротивления и равно:

R _экв = nR.

Очевидно, что величина эквивалентного сопротивления больше наибольшего из последовательно соединённых резисторов.

Параллельно соединенные резисторы можно заменить одним резистором, проводимость которого равна сумме проводимостей каждого из резисторов.

Под проводимостью резистора понимается величина, обратная сопротивлению резистора и обозначается через G:

.

Для схемы, приведенной на рисунке 4, б имеем: .

Выражаем проводимости через сопротивления:

.

Решая это выражение относительно R _экв находим:

.

Для n параллельно соединенных резисторов имеем выражения:

; .

Отметим несколько особенностей для параллельно соединенных резисторов. Как видно, при параллельном соединении резисторов эквивалентная проводимость больше проводимости резистора, имеющего наибольшее значение проводимости среди всех резисторов. Очевидно, что этот резистор имеет наименьшую величину сопротивления из всех резисторов. Следовательно, эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше наименьшего сопротивления из всех резисторов. Это позволяет сделать вывод, что параллельное подключение резистора к какой–либо цепи уменьшает общее (эквивалентное) сопротивление этой цепи.

Если параллельно соединены n резисторов с одинаковым сопротивлением R, то их эквивалентное сопротивление равно:

;

Значит, эквивалентное сопротивление такой цепи в n раз меньше каждого из резисторов.

Соединение звездой и треугольником. Отдельные схемы не возможно эквивалентно преобразовать и найти их полное сопротивление относительно входных выводов, если не осуществить переход от соединения электрических элементов звездой к соединению их треугольником или на оборот.

Рисунок 5 – Электрическое соединение элементов (а) звездой и

(б) треугольником

При замене звезды (рисунок 5, а) на эквивалентный треугольник (рисунок 5, б) сопротивления треугольника связаны с сопротивлениями звезды следующими соотношениями:

При замене треугольника на эквивалентную звезду сопротивление звезды выражается через сопротивление треугольника следующими соотношениями:

, , .

На рисунке 6 показана последовательность эквивалентного преобразования цепи для определения эквивалентного сопротивления всей цепи относительно точек а–б. Обычно преобразование начинается с объединения последовательно или параллельно соединенных элементов. В исходной схеме (рисунок 6, а) таких соединений нет. В этом случае необходимо выполнить преобразование звезды в треугольник или треугольника в звезду. В исходной схеме звезду из резисторов R ₂– R ₅– R ₃ заменяем треугольником (рисунок 6, б) из резисторов R _1,3, R _2,5, R _3,2, величины которых находятся из выше приведенных формул. Теперь видно, что резисторы R ₄ и R _2,5, а также резисторы R ₆ и R _3,2 соединены между собой параллельно и объединяются соответственно в резисторы R '₄, R '₆ (рисунок 6, в). Затем объединяются последовательно соединенные резисторы R '₄ и R '₆ с параллельно с ними соединенным резистором R _1,3. Их эквивалентом является резистор R '₂ (рисунок 9, г). Суммируя R ₁ и R '₂, находим R _экв для всей цепи (рисунок 6, д).

Рисунок 6 – Последовательность эквивалентного преобразования электрической цепи