формулы, графики, особенности.

Для того, чтобы оценить закон распределения переменной случайной величины, нужно найти функциональную зависимость между числовыми значениями, которые она может принимать и вероятностью этих значений. В пределах заданного интервала непрерываемая случайная величина может принимать любые числовые значения. Речь идет о значениях, которые она может принимать с определенной вероятностью.

Виды нормального распределения

А) Эмпирическое – получается опытным путем на основе статистического исследования. В этом случае объем совокупности всегда конечен

Б) Теоретическое – абстрактная математическая модель. Ее используют для сравения и оценки опытных распределений по разным статистическим критериям.

В) Стандартное – оно используется в качестве стандарта при оценке любых данных.

Г) Общее – нормальное распределение – оно описывается формулой Гаусса – Лапласа, которая выражает зависимость между вероятностью и нормированным отклонением

y – значение функции – частота встречаемости вариант с данным значением признака

Сигма – стандартное отклонение, t – нормированное отклонение.

Нормированное отклонение определяет отклонение значение варианты от среднего арифметического (N) выраженного в долях от стандартного отклонения

График общего нормального распределения

Его строят в прямой системе координат. По горизонтали – числовые значения признака (возрастание), по вертикали – значение У, соответствует числу данных вариант.

ni

Особенности нормального распределения

1 Кривая симметрична относительно среднего арифметического.

2 Для строго нормального теоретического распределения средняя арифметическая мода и медиана совпадают

3 Положение кривой на горизонтальной оси определяется числовым значением средней арифметической

4 Вытянутость кривой зависит от стандартного отклонения. Чем выше сигма, тем упрощеннее график

Значение площади под кривой зависит от объема совокупности

5 Значение У является наибольшим для средней арифметической.

6 Для каждой точки горизонтальной оси высота кривой определяется значением ординаты У. Чем больше отклоняются числовые значения вариант от среднего арифметического, тем реже такие варианты встречаются в совокупности.

ni

Площадь по кривой соответствует 100% всех наблюдений