Практических занятий

ПЗ. №1. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е, натуральные логарифмы.

Функции и их свойства: Сложная функция, неявно заданная функция, параметрически заданнная функция. Четные и нечетные функции, периодическая функция, монотонные функции, обратная функция. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Замечательные пределы.

ПЗ. №2. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их свойства.

Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие, их использование при вычислении пределов

ПЗ. №3. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций.

Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

ПЗ. №4. Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). Таблицы производных элементарных функций

ПЗ. №5. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

ПЗ. №6. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Дифференциал суммы, произведения и частного.

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

ПЗ. №7. Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.

ПЗ. №8. Функции нескольких переменных. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Частные производные высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных

ПЗ. №9. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

.

ПЗ. №10. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка.

ПЗ. № 11. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

.

ПЗ. №12. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

ПЗ. № 13. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида

ПЗ. №14.. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

ПЗ. №15. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

Date: 2016-07-05; view: 318; Нарушение авторских прав