Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Линейные и квадратичные функции
|
|
Линейная функция 
. Функция определена на всей числовой прямой, 
. Множество ее изменения – также множество всех действительных чисел, 
. Функция не ограничена. Она не имеет точек экстремума. При 
функция является возрастающей, при 
– убывающей. При 
функция является постоянной. Графиком линейной функции является прямая. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси абсцисс, 
(рис. 31). Из аксиом геометрии известно, что если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. Поэтому для построения графика линейной функции достаточно задать две точки.
Квадратичная функция 
(
). Функция определена на всей числовой прямой. Графиком квадратичной функции является парабола.
Для построения графика квадратичной функции целесообразно преобразовать формулу, выделив полный квадрат: 
, где 
. Таким образом, получаем, что вершина параболы находится в точке с координатами 
. График квадратичной функции симметричен относительно прямой 
.
При 
ветви параболы направлены вверх. В точке 
функция имеет минимум и принимает в этой точке наименьшее значение. При 
функция возрастает, при 
функция убывает. В этом случае квадратичная функция ограничена снизу и не ограничена сверху.
При 
ветви параболы направлены вниз. В точке 
функция имеет максимум и принимает в этой точке наибольшее значение. При функция убывает, при функция возрастает. В этом случае квадратичная функция ограничена сверху и не ограничена снизу.
Если дискриминант соответствующего квадратного уравнения положителен, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. Если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс. Если дискриминант отрицателен, то парабола расположена выше оси абсцисс, если , и ниже оси абсцисс, если .
Пример 10. Постройте графики функций 
и 
.
Решение. Вершина параболы имеет координаты 
и 
. Так как старший коэффициент 
положителен, то ветви параболы направлены вверх. Также, решив уравнение 
, можно найти точки пересечения с осью абсцисс: 
и 
(рис. 32).
Для параболы аналогично получаем, что и 
, и ветви ее направлены вниз. Данная парабола не имеет точек пересечения с осью абсцисс, так как дискриминант соответствующего квадратного уравнения отрицателен (рис. 33).
Построение графиков
Date: 2016-11-17; view: 408; Нарушение авторских прав