Проводимости и их связь с сопротивлениями

В случае параллельного соединения при математическом анализе цепи приходится оперировать понятиями проводимостей. Поэтому необходимо установить эти понятия, а также найти связь между сопротивлениями и проводимостями.

Для цепи (рис. 130) с полным сопротивлением величина

,

называется полной (или кажущейся) проводимостью и имеет размерность (1/ Ом).

Если ток отстает по фазе от напряжения (рис. 131, а), то на векторной диаграмме вектор тока I повернут на угол φ относительно вектора напряжения U (рис. 132) по часовой стрелке.

Рисунок 132. Векторная диаграмма тока и напряжения для случая отставания тока по фазе от напряжения

Разложим вектор тока I на две составляющие (рис. 132): активную Iа, совпадающую с вектором напряжения U, и реактивную составляющую Iр, направленную перпендикулярно вектору. Получается прямоугольный треугольник со сторонами, пропорциональными действующим значениям тока и его активной и реактивной составляющих.

Из этого треугольника получаем:

,

,

где: - активная проводимость;

- реактивная проводимость;

- реактивная индуктивная проводимость;

- реактивная емкостная проводимость.

Из векторной диаграммы (рис. 1.3) следует, что:

или

или

.

Таким образом, полная проводимость цепи равна геометрической сумме активной и реактивной проводимостей.

Из векторной диаграммы (рис. 132) вытекают также следующие соотношения:

,

.