Лабораторный практикум

Не предусмотрен

6.5. Вопросы для подготовки к экзамену

1.Векторы в трехмерном пространстве, линейные операции над ними (сложение векторов и умножение вектора на число).

2. Основные свойства линейных операций над векторами.

3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис и координаты вектора. Понятие об арифметических векторах.

4. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение в координатах. Выражение модуля вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов.

5. Ориентация тройки векторов. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл. Условие коллинеарности векторов.

6. Смешанное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл. Условие компланарности векторов.

7. Вычисление определителей квадратных матриц порядков n =1,2,3. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения.

8. Выражение векторного произведения двух векторов и смешанного произведения трех векторов в координатах.

9. Матрицы, линейные операции над ними. Операция умножения матриц.

10. Матрица, обратная данной. Ранг матрицы.

11. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера-Капелли).

12. Различные методы решения систем n линейных уравнений с n неизвестными: матричный, Крамера, Гаусса.

13. Решение произвольной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Базисные и свободные переменные.

14. Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости.

15. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

16. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства, уравнения и формы.

17.Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа.

18.Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.

19.Понятие функции одной переменной. Способы задания функций. Область определения и область значений функции, ее график. Свойства функции: симметрия, ограниченность, монотонность.

20. Убывающие и возрастающие функции. Сложная и обратная функции.

21. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

22. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функций.

23. Непрерывность функции на промежутке. Основные теоремы о свойствах непрерывных функций.

24. Классификация точек разрыва функций.

25. Виды неопределенностей и способы их раскрытия. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

26. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал функции.

27. Основные свойства производных (правила дифференцирования). Производная сложной и обратной функций. Таблица производных.

28. Производная неявно заданной функции. Логарифмическое дифференцирование.

29. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Их геометрический смысл и применение.

30. Правило Лопиталя.