Проверка баланса мощностей

1) Составим баланс мощностей постоянной составляющей (нулевой гармоники):

где Р_П(0) – мощность приёмников;

Р_В(0) – мощность источников.

Допустимая относительная погрешность расчётов:

Как видим, баланс мощностей сходится, значит, расчёт нулевой гармоники произведён верно.

2) Составим баланс мощностей для первой гармоники.

Полная вырабатываемая комплексная мощность всех источников ():

где - сопряжённые значения токов источников.

Суммарная активная мощность источников (Р_ИСТ(1)):

Суммарная активная мощность приёмников ():

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Суммарная реактивная мощность источников (Q_ИСТ(1)):

Суммарная реактивная мощность приёмников (Q_ПР(1)):

где I₁, I₃ и и - действующие значения и фазы (углы) индуктивно связанных токов.

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Так как баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчёт первой гармоники произведён верно.

3) Составим баланс мощностей для третьей гармоники.

Полная вырабатываемая комплексная мощность всех источников ():

где - сопряжённые значения токов источников.

Суммарная активная мощность источников (Р_ИСТ(3)):

Суммарная активная мощность приёмников ():

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Суммарная реактивная мощность источников (Q_ИСТ(3)):

Суммарная реактивная мощность приёмников (Q_ПР(3)):

где I₁₍₃₎, I₃₍₃₎ и и - действующие значения и фазы (углы) индуктивно связанных токов.

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Так как баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчёт третьей гармоники произведён верно.

4) Рассчитаем показатели энергетического процесса в цепи (баланс мощностей):

Активная мощность цепи равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:

Реактивная мощность цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных гармоник:

Полная мощность цепи:

В цепях с несинусоидальными источниками ЭДС должно выполняться неравенство:

>

Проверим, выполняется ли данное неравенство:

6374>4918.

Неравенство выполняется.

4. Расчёт симметричной трёхфазной электрической цепи переменного тока

Для заданной схемы с симметричной системой фазных ЭДС, когда и выполнить следующее.

1. В симметричном режиме:

а) преобразовать схему до эквивалентной звезды и определить комплексы действующих значений напряжений и токов, а также рассчитать показание ваттметра;

б) в исходной схеме расчётом на одну фазу определить комплексы действующих значений всех напряжений и токов;

в) рассчитать балансы активной и реактивной мощностей;

г) построить совмещённые векторные диаграммы для всех напряжений и токов.

Исходные данные:

Таблица 1

№	Е
-	В	град
		-30

Таблица 2

Рис. 15 – Исходная схема

4.1. Расчёт фазных и линейных токов схемы

Расчёт симметричного режима трёхфазной цепи (рис.16).

Генератор симметричен, фазные ЭДС генератора:

Сопротивления реактивных элементов:

Обозначим сопротивления ветвей схемы:

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду с сопротивлениями (рис.16):

Рис.16 – Преобразование сопротивлений

Поскольку в симметричной цепи потенциалы нулевых точек (N, n₁, n₂) одинаковы, соединение этих точек нулевым проводом не нарушит режима цепи. Выделяем вместе с нулевым проводом одну фазу, например, А и сводим расчёт трёхфазной цепи к расчёту однофазной (рис.17). Токи и напряжения других фаз определяем с помощью фазового оператора.

Рис.17 – Однофазная цепь

Суммарное комплексное сопротивление фазы А:

Комплексные значения токов в ветвях фазы А по закону Ома:

Комплексные значения токов в ветвях фазы В:

Комплексные значения токов в ветвях фазы С:

Определяем токи треугольника исходной схемы:

Таким образом, симметричный режим характеризуется симметричной системой фазных ЭДС и напряжений, а также одинаковой нагрузкой фаз. Трёхфазная цепь с одинаковой нагрузкой фаз называется симметричной.

Симметричный режим является нормальным режимом трёхфазных цепей и рассчитывается известными методами в комплексной форме.