Построение векторной диаграммы токов и напряжений

Для построения топографической диаграммы, совмещённой с векторной диаграммой токов, определим потенциалы узлов, при этом обозначим дополнительную точку на схеме k, потенциал точки «b» примем равным нулю:

Построим топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов (рис.8).

Рис.8 – Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов

3. расчёт разветвлённой электрической цепи переменного тока при периодических негармонических источниках

В заданной схеме при действуют источники ЭДС

источник тока J(t)=0.

1. Рассчитать токи от действия постоянной составляющей и первой гармоники.

2. Рассчитать составляющие третьей гармоники всех токов. Для проверки правильности расчёта составить баланс активных и реактивных мощностей.

Исходные данные:

Таблица 1

№	Е1	Е2
-	В	В	град	град

Таблица 2

Рис.9 - Исходная схема

3.1. Расчёт электрических токов методом наложения

Воздействие е₁(t) содержит постоянную составляющую (нулевую гармонику), первую и третью гармоники.

Воздействие е₂(t) содержит постоянную составляющую (нулевую гармонику) и первую гармонику.

Воздействие е₃(t) содержит третью гармонику.

Расчёт по каждой составляющей воздействия проведём отдельно.

1) Рассчитаем токи в ветвях схемы от действия постоянной составляющей ЭДС (нулевой гармоники):

Ей соответствует схема замещения (рис.10):

Рис. 10 - Схема для расчёта токов от действия постоянной составляющей

Расчёт произведём методом контурных токов (рис.10).

Составляем систему уравнений:

Полученные контурные уравнения запишем в матричном виде:

Решим систему из двух контурных уравнений, используя метод Крамера:

.

Найдём определители системы уравнений:

Тогда:

Далее находим реальные токи в ветвях схемы с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях:

2) Рассчитаем токи в ветвях схемы для первой гармоники:

Ей соответствует схема замещения (рис.11):

Рис. 11 - Схема для расчёта первой гармоники

Рассчитаем без учёта М комплексные сопротивления ветвей и изобразим комплексную схему замещения (рис.12):

Рис. 12 - Комплексная схема замещения

Произведём расчёт методом контурных токов (рис.12).

В результате получим следующие уравнения для контурных токов (встречное включение):

Группируем слагаемые и записываем уравнения в матричном виде:

Решим систему из двух контурных уравнений, используя метод Крамера:

Найдём определители системы уравнений:

Тогда:

Далее находим реальные токи в ветвях схемы с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях:

Мгновенные значения токов:

3) Рассчитаем токи в ветвях схемы для третьей гармоники (k = 3):

Ей соответствует схема замещения (рис.13):

Рис. 13 - Схема для расчёта третьей гармоники

Рассчитаем без учёта М комплексные сопротивления ветвей и изобразим комплексную схему замещения (рис.14):

Рис.14 - Комплексная схема замещения

Произведём расчёт методом контурных токов (рис.14).

В результате получим следующие уравнения для контурных токов (встречное включение):

Группируем слагаемые и записываем уравнения в матричном виде:

Решим систему из двух контурных уравнений, используя метод Крамера:

Найдём определители системы уравнений:

Тогда:

Далее находим реальные токи в ветвях схемы с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях:

Мгновенные значения токов:

Результирующее действие определяем методом наложения мгновенных значений: мгновенное значение тока любой ветви равно сумме мгновенных значений отдельных гармоник:

Действующие значения токов:

Действующие значения ЭДС: