Оценка воспроизводимости результатов измерений

Среднее выборки. Пусть x _1, х₂,... х_п обозначают nре­зультатов измерений величины, истинное значение которой μ. Предполагается, что все измерения проделаны одним мето­дом и с одинаковой точностью. Такие измерения называют равноточными.

В теории ошибок доказывается, что при условии выпол­нения нормального закона при n измерениях одинаковой точ­ности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наи­лучшим значением измеряемой величины:

Единичное отклонение – это отклонение отдельного измерения от среднего арифметического:

E_j=x_j - .

Сумма единичных отклонений равна нулю:

.

Дисперсия стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение. Рассеяние результатов измере­ний относительно среднего значения принято характеризо­вать дисперсией S²:

или стандартным отклонением (средним квадратичным от­клонением) — S:

,

которое обычно и приводят при представлении результатов измерений (анализа) и которым характеризуют их воспроиз­водимость.

Стандартное отклонение, деленное на среднее выбор­ки, называют относительным стандартным отклонением:

Оценка правильности результатов измерений (определений)

После исключения грубых погрешно­стей (в случае подозрительных результатов измерений), производят оценку доверительного интервала (Dх)для среднего значения X и интервальных значений Х±Dх.

Доверительный интервал (Dх). Если воспроизводимость результатов измерений характеризуют стандартным отклонением, то сами результаты измерений характеризуют доверительным интервалом среднего значения X, который рассчитывают по формуле

,

где t_{p f} — коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и доверительной вероятности Р (значения t_Pf см. в таблице 5).

Таблица 5. Значение коэффициента Стьюдента t в зависимости от доверительной вероятности Р и числа измерений n

В общем случае метод анализа оптимален в той области содержаний, в которой и абсолютное (S) и относительное (S_r) стандартное отклонение имеют минимальные значения.

Обычно для расчетов доверительного интервала пользу­ются значениями Р = 0,95, но при ответственных измерениях требуется более высокая на­дежность (Р = 0,99).