Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Расчёты на косой изгиб
|
|
Пример 9. Деревянная балка прямоугольного сечения с отношением сторон b/h = 1/2 (рис. 2.64) защемлена одним концом и изгибается силой Р = 1,5 кН, приложенной на свободном конце. Определить требуемые размеры сечения, если допускаемое напряжение [σ] = 11 Н/мм2.
Решение
Разложим силу Р на составляющие по направлениям главных центральных осей сечения:
Наибольшие изгибающие моменты от каждой из составляющих сил возникнут в защемленном сечении:
Наибольшие напряжения будут в точках А и С; в точке А — растягивающие, в точке С — сжимающие. По абсолютному значению они равны.
Составим условие прочности для точки А, учитывая, что Wx = bh2/6, a Wy = hb2/6:
Подставим числовые значения:
Откуда
и, следовательно,
Пример 10. Определить необходимый по условию прочности диаметр поперечного сечения стержня, изгибаемого силами, действующими в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 2.65, а). Допускаемое напряжение [σ] =130 Н/мм2.
Решение
Определим опорные реакции от вертикальной
нагрузки:
откуда
Составляем проверочное уравнение:
 |
Так как уравнение ΣMBв = 0 удовлетворяется тождественно, то вертикальные реакции вычислены верно.
Составим уравнения равновесия в горизонтальной плоскости:
Откуда
Составляем проверочное уравнение:
Уравнение обращается в тождество, значит реакции найдены верно.
На рис. 2.65, б, в построены эпюры изгибающих моментов соответственно в вертикальной Мх и горизонтальной Му плоскостях. Определяем ординаты этих эпюр для характерных сечений:
Результирующие изгибающие моменты в сечениях С и D составят:
Опасным оказалось сечение D: в нем возникает наибольший изгибающий момент. Составим для этого сечения условие прочности:
Откуда
Или
Принимаем d = 90 мм.
Пример 11. Ступенчатая стальная полоса толщиной δ = 24 мм (рис. 2.66) поддерживает груз Р. Определить допускаемую величину силы Р по условию прочности полосы, если допускаемое напряжение для нее [ σ ] =160 Н/мм2.
Решение
Нижняя ступень полосы нагружена центрально. Условие прочности для любого сечения этой ступени имеет вид:
Откуда
Верхняя ступень полосы испытывает внецентренное растяжение. Эксцентриситет приложения растягивающей силы Р (см. рис. 2.66)
Условие прочности для любого сечения верхней ступени полосы имеет вид:
откуда
Очевидно, из двух найденных значений допускаемой величины силы Р следует принять меньшее, определяемое прочностью верхней ступени:
Приведенный пример показывает, что не всегда увеличение сечения сопровождается возрастанием допускаемой нагрузки. В данном случае как раз наоборот: вследствие появления эксцентриситета прочность верхней ступени полосы с большей площадью сечения меньше, чем нижней ее ступени.
Пример 12. Каменный столб нагружен силой Р = 16,0*103 кН (рис. 2.67, а). Определить, не учитывая массы столба, наибольшее и наименьшее сжимающие напряжения в его подошве и указать точки, где они возникают.
Решение
Сила Р приложена с эксцентриситетом, величина которого определяется его составляющими вдоль оси х: ех = 0,25 м и вдоль оси у: еу = 0,2 м. От внецентреннего приложения силы возникает косой изгиб, составляющие изгибающего момента относительно осей х и у соответственно равны:
Наибольшее по абсолютному значению напряжение возникает в точках ребра СС'; здесь всем внутренним силовым факторам N = — Р, Мх и Му соответствует возникновение сжимающих напряжений; наименьшее по абсолютному значению напряжение будет в точках ребра АA ', там моментам Мх и Му соответствуют растягивающие напряжения, а продольной силе N = -- P — сжимающие.
Для определения напряжения в угловых точках сечения воспользуемся формулой
Вычисляем моменты сопротивления:
Подставляя числовые значения, выраженные в кН и м, в формулу нормальных напряжений σ, получаем:
для точки С
для точки А
При заданном эксцентриситете силы в точке А возникают растягивающие напряжения.
На рис. 2.67, б построены все три составляющие эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении столба, соответствующие внутренним силовым факторам N, Мх, Му.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении балки при чистом и поперечном изгибах?
2. Почему при поперечном изгибе в продольных сечениях балки возникают касательные напряжения?
3. Каким опытом можно подтвердить возникновение касательных напряжений в продольных сечениях балки?
4. В какой точке поперечного сечения (рис. 33.8) касательные напряжения при поперечном изгибе максимальны?
Варианты ответов: 1. А. 2. В. 3. С. 4. D.
5. Выберите верную эпюру распределения нормальных напряжений при изгибе (рис. 33.9). Напишите формулу для расчета нормальных напряжений при изгибе. Изгибающий момент действует в вертикальной плоскости.
6. Как изменится максимальное нормальное напряжение в сечении (рис. 33.10а), если балку прямоугольного сечения положить плашмя (рис. 33.10б)? b = 20 мм; h = 100 мм.
7. Во сколько раз увеличится прогиб балки, если распределенную по всей длине нагрузку заменить сосредоточенной, приложенной в середине пролета? Использовать формулы для определения прогибов, приведенные в таблице 33.1.
Date: 2016-05-25; view: 1404; Нарушение авторских прав