![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Примеры решения задач
Пример 1. Дана схема нагружения и размеры бруса до деформации (рис. 21.3). Брус защемлен, определить перемещение свободного конца.
Решение 1. Делим брус на участки нагружения, определяем продольные силы, строим эпюру продольных сил. 2. Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменений площади поперечного сечения. Строим эпюру нормальных напряжений. 3. На каждом участке определяем абсолютное удлинение. Результаты алгебраически суммируем. Примечание. Балка защемлена, в заделке возникает неизвестная реакция в опоре, поэтому расчет начинаем со свободного конца (справа).
1. Два участка нагружения: участок 1: растянут; участок 2: 2.
Три участка по напряжениям:
Пример 2. Для заданного ступенчатого бруса (рис. 2.9, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по его длине, а также определить перемещения свободного конца и сечения С, где приложена сила Р2. Модуль продольной упругости материала Е = 2,1 • 105 Н/'мм3. Решение
1. Заданный брус имеет пять участков /, //, III, IV, V (рис. 2.9, а). Эпюра продольных сил показана на рис. 2.9, б. 2. Вычислим напряжения в поперечных сечениях каждого участка: для первого для второго для третьего для четвертого для пятого Эпюра нормальных напряжений построена на рис. 2.9, в. 3. Перейдем к определению перемещений поперечных сечений. Перемещение свободного конца бруса определяется как алгебраическая сумма удлинений (укорочений) всех его участков: Подставляя числовые значения, получаем 4. Перемещение сечения С, в котором приложена сила Р2, определяется как алгебраическая сумма удлинений (укорочений) участков ///, IV, V: Подставляя значения из предыдущего расчета, получаем Таким образом, свободный правый конец бруса перемещается вправо, а сечение, где приложена сила Р2, — влево. 5. Вычисленные выше значения перемещений можно получить и другим путем, пользуясь принципом независимости действия сил, т. е. определяя перемещения от действия каждой из сил Р1; Р2; Р3 в отдельности и суммируя результаты. Рекомендуем учащемуся проделать это самостоятельно.
Пример 3. Определить, какое напряжение возникает в стальном стержне длиной l = 200 мм, если после приложения к нему растягивающих сил его длина стала l 1 = 200,2 мм. Е = 2,1*106 Н/мм2. Решение
Абсолютное удлинение стержня Продольная деформация стержня Согласно закону Гука
Пример 4. Стенной кронштейн (рис. 2.10, а) состоит из стальной тяги АВ и деревянного подкоса ВС. Площадь поперечного сечения тяги F 1 = 1 см2, площадь сечения подкоса F2 = 25 см2. Определить горизонтальное и вертикальное перемещения точки В, если в ней подвешен груз Q = 20 кН. Модули продольной упругости стали Eст = 2,1*105 Н/мм2, дерева Ед = 1,0*104 Н/мм2. Решение
1. Для определения продольных усилий в стержнях АВ и ВС вырезаем узел В. Предполагая, что стержни АВ и ВС растянуты, направляем возникающие в них усилия N1 и N2 от узла (рис. 2.10, 6). Составляем уравнения равновесия: откуда
Усилие N2 получилось со знаком минус. Это указывает на то, что первоначальное предположение о направлении усилия неверно — фактически этот стержень сжат. 2. Вычислим удлинение стальной тяги Δl1 и укорочение подкоса Δl2:
где Тяга АВ удлиняется на Δl1 = 2,2 мм; подкос ВС укорачивается на Δl1 = 7,4 мм. 3. Для определения перемещения точки В мысленно разъединим стержни в этом шарнире и отметим их новые длины. Новое положение точки В определится, если деформированные стержни АВ1 и В2С свести вместе путем их вращения вокруг точек А и С (рис. 2.10, в). Точки В1 и В2 при этом будут перемещаться по дугам, которые вследствие их малости могут быть заменены отрезками прямых В1В' и В2В', соответственно перпендикулярными к АВ1 и СВ2. Пересечение этих перпендикуляров (точка В') дает новое положение точки (шарнира) В. 4. На рис. 2.10, г диаграмма перемещений точки В изображена в более крупном масштабе. 5. Горизонтальное перемещение точки В Вертикальное где составляющие отрезки определяются из рис. 2.10, г; Подставляя числовые значения, окончательно получаем При вычислении перемещений в формулы подставляются абсолютные значения удлинений (укорочений) стержней.
Контрольные вопросы и задания
1. Стальной стержень длиной 1,5 м вытянулся под нагрузкой на 3 мм. Чему равно относительное удлинение? Чему равно относительное сужение? (μ = 0,25.) 2. Что характеризует коэффициент поперечной деформации? 3. Сформулируйте закон Гука в современной форме при растяжении и сжатии. 4. Что характеризует модуль упругости материала? Какова единица измерения модуля упругости? 5. Запишите формулы для определения удлинения бруса. Что характеризует произведение АЕ и как оно называется? 6. Как определяют абсолютное удлинение ступенчатого бруса, нагруженного несколькими силами? 7. Ответьте на вопросы тестового задания. Date: 2016-05-25; view: 2611; Нарушение авторских прав |