Рэлей-Джинс және Вин формулалары

Рэлей және Джинс жылулық сәуле шығаруға классикалық энергияларды еркіндік дәрежелері бойынша тең үлестіру заңын қолдана отырып, қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің жарық жиілігіне тәуелділігін сипаттайтын өрнек алды:

Мұндағы - меншікті жиілігі осциллятордың орташа энергиясы.

Алайда осы өрнектен Стефан – Больцман заңын алу ұмтылысы физикалық мәні жоқ нәтижелерге алып келеді – ультракүлгін аймақта өте үлкен мәнге жетіп, шексіз өсе берді. Бұл нәтиже «ультракүлгіндік апат» деген атқа ие болды:

Рэлей – Джинс формуласы тек төмен жиіліктер аймағында және жоғары температураларда ғана тәжірибемен сәйкес болды. Жоғары жиіліктер аймағында Виннің формуласы (Виннің сәуле шығару заңы) тәжірибені жақсы сипаттады:

Мұндағы С₁ және С₂ – тұрақтылар.

43. Планктың кванттық гипотезасы.

Макс Планк классикалық гармониялық осциллятордың теориясын атомдық осцилляторларға қолдануға жарамсыз деп жорыды; атомдық осцилляторлар энергияны үздіксіз шығармайды, бірақ белгілі бір мөлшерде порциялармен – кванттармен шығарады деп жорамал жасады.

Кванттың энергиясы:

мұндағы - Планк тұрактысы.

Механикада өлшемділігі «энергия·уақыт» болатын шама бар. Ол шама әсер деп аталады. Сондықтан, кейде Планк тұрақтысын әсер кванты деп атайды. һ -ң өлшемділігі импульс моментімен сәйкес келеді.

Энергия порциямен шығарылатындықтан, осциллятордың энергиясы тек белгілі бір дискретті мәндерді ғана қабылдайды:

- осциллятор энергиясының орташа мәнін кТ -ға тең деп алуға болмайды. Планк Больцманның бөлшектерді энергия бойынша үлестіруін пайдаланды. Сонда осциллятордың жиілікте тербелу энергиясының ықтималдылығы (1) өрнекте анықталған мәнге ие, мұндағы N_i – энергиясы осциллятордың саны, N –барлық осцилляторлардың саны. Бұл формуладан осцилляторлардың орташа энергиясы үшін өрнек алуға болады (2).

Сонда, Кирхгофтың әмбебап функциясы (3) формула арқылы анықталады – Планк формуласы - немесе (4) формула ретінде алуға болады. Мұнда толқын ұзындығының функциясы ( ескере отырып, ).

Төменгі жиіліктер аймағында ,

Планк формуласы Рэлей Джинс формуласына өтеді.

Стефан – Больцман заңы Планк формуласынан жиілік бойынша интеграл алғанда шығады.

Бұл жағдайда Стефан – Больцман тұрақтысы

тең.

Виннің ығысу заңы Планк формуласын эктремумдерге талдау жасағанда шығады:

Демек, Планк формуласы жылулық сәуле шығарудың барлық заңдарын жалпылайды және жылулық сәуле шығару теориясының негізгі есебінің толық шешімі болып табылады.