Расчет червячной передачи

Число зубьев червячного колеса Z₂ = i·Z₁ [4], где i – передаточное число; Z₁ – количество заходов червяка. По рекомендации [2] принимаем число заходов червяка Z₁=1, т.к. передаточное число i>30

Z₂ = 56·1=56

Рисунок 1.9.Червячная передача

Марка материала червячного колеса зависит от скорости скольжения.

В первом приближении оцениваем скорость скольжения:

[2]

По рекомендации примем для червячного колеса алюминиево-железистую бронзу БрАЖ9 – 4 (отливка в песок. Для червяка принимаем сталь 45х, закаленную до твердости Н=30HRCэ, с последующим шлифованием рабочих поверхностей витков.

По таблице 8.6 [3] находим допускаемое контактное напряжение

[s_н]=120МПа и вычисляем предварительное межосевое расстояние, приняв коэффициент нагрузки К=1 (нагрузка постоянная):

Определяем модуль зацепления:

m=2a/(q+Z₂)

где q – коэффициент диаметра червяка, примем q=20

m=2·110/(20+56)=2,89(мм)

По ГОСТу 2144-66 [1] ближайшее стандартное значение m=2,5,

тогда уточненное межосевое расстояние:

a=0,5·m·(q+Z₂) [3]

а=0,5·2,5·(20+56)=95(мм);

что соответствует стандартному значению.

Определим делительный угол подъема линии витка:

tg =Z₁/q

tg =1/20=0,05

тогда

Т.к. делительный диаметр червяка:

d₁ =m·q

d₁ =2,5*20=50(мм)=0,05(м),

то скорость скольжения в зацеплении

,

что близко к предварительно принятому значению.

По рекомендации [6] назначаем для передачи 8-ю степень точности.

Проверим КПД передачи, приняв по табл.8.3 [3] приведенный угол трения для безоловянной бронзы:

.

Тогда ,

что достаточно близко к предварительно принятому значению.

Проверим прочность зубьев колеса на изгиб.

Определяем эквивалентное число зубьев колеса:

[3]

По табл.8.4 находим коэффициент формы зуба

По табл.8.7 находим допускаемое напряжение изгиба при нереверсивном нагружении и базе испытаний:

[ ]=78МПа

Определяем заданное число циклов нагружений колеса при частоте вращения:

Вычислим коэффициент долговечности

- условие выполняется.

Тогда допускаемое напряжение изгиба:

Проверим напряжение изгиба

Т.к. =12МПа < =50МПа – прочность колеса обеспечена.

Определим другие основные размеры червяка и червячного колеса.

а) Червяк:

Диаметр вершин витков червяка:

,

где высота головки витка червяка

Рисунок 1.10.Червяк

Диаметр впадин червяка:

высота ножки витка червяка

Длина нарезанной части червяка (при числе заходов Z₁=1):

где число зубьев червячного колеса

Т.к. червяк шлифованный принимаем b₁=35,9+25=60,9(мм.)

б) Червячное колесо:

На рис. изображено червячное колесо в зацеплении с червяком и показаны основные размеры колеса.

Диаметр делительной окружности червячного колеса:

(мм.)

Диаметр вершин зубьев в среднем сечении:

[3]

Диаметр впадин в среднем сечении:

(мм)

Наибольший диаметр червячного колеса:

Ширина венца:

Окончательно проверим зубья колеса на контактную усталость по формуле:

Прочность зубьев на контактную усталость обеспечена.

По рекомендации [1] выполним червячное колесо составным. Венец и центр литые: венец – бронза, центр – чугун СЧ15-32.

Соединение венца с центром осуществляется отливкой венца в литейную форму, в которой заранее установлен чугунный центр колеса.

Силы, действующие в зацеплении червячной передачи.

F_а – осевая сила, F_t – окружная сила, F_r – радиальная сила, Т₁ – вращающий момент на червяке, Т₂ – вращающий момент на червячном колесе.

Окружная сила на червяке (F_t1), численно равная осевой силе на червячном колесе (F_a2):

Осевая сила на червяке(F_a1), численно равная окружной силе на червячном колесе(F_t2):

Радиальная сила(F_r), раздвигающая червяк и червячное колесо:

,

где α – угол профиля витка червяка в осевом сечении:

Проверка червяка на прочность и жесткость.

Рисунок 1.12.Силы, действующие в зацеплении червячной передачи

Рисунок 1.13 Эпюры

Т1 – вращающий момент, – расстояние между опорами, по рекомендации [3] принимаем = (0,8…1,0)d₂, тогда =112мм.

Из эпюр изгибающих моментов видно, что опасным будет сечение в середине пролета, и что результирующий изгибающий момент в этом сечении равен:

Максимальные напряжения изгиба:

[№3 с186]

Максимальные напряжения кручения:

Условие прочности:

[№3 с186], где = 45…60(МПа) –

допускаемое напряжение изгиба для стального червяка [3]

Т.к. =45…60 (МПа) > =16,74(МПа) – условие выполняется.

Максимальный изгиб (стрела прогиба):

,

где - равнодействующая окружной и радиальной силы,

- осевой момент инерции червяка

Е – модуль продольной упругости материала червяка, для стали 45х, закаленной до твердости Н=45HRCэ (МПа).

Условие жесткости червяка:

[4]

Т.к. условие выполняется.