Совместный учет прецессии и нутации

В современной процедуре вычисления видимых мест звезд выполняется совместный учет прецессии и нутации посредством матрицы

R = N · P.

Элементы матрицы R приводятся в Астрономическом ежегоднике на дату наблюдения в таблице “Прецессия и нутация”. В результате совместного учета прецессии и нутации выполняется переход от средних полюса и равноденствия эпохи t_о к истинным полюсу и равноденствию эпохи t.

Итак, рассмотрена 2-я группа факторов:

1. Движение земных полюсов: основные периоды 14, 12, 6 месяцев; максимальное смещение полюса – 0.5²;

2. Прецессия: период 26 000 лет; величина годичной прецессии – 50.2²;

3. Нутация: периоды 18²/₃ года и меньше; размеры нутационного эллипса – 9 ´ 7².

1.3.4. Совместный учет астрономических факторов

При астрономических определениях широты, долготы и азимута измеряются мгновенные горизонтальные координаты светил на момент наблюдения T – зенитное расстояние и горизонтальное направление или азимут (Z, A на момент T). Экваториальные координаты светил считаются известными – в каталогах публикуются средние барицентрические координаты на какую-либо фундаментальную эпоху T_о (a_о, d_о на момент T_о). Для корректной обработки астрономических определений необходимо приводить измеренные и каталожные координаты в одну систему. Схема совместного учета астрономических факторов приведена на рис. 1.34.

Рис. 1.34. Совместный учет астрономических факторов

1.3.5. Процедура вычисления видимых мест звезд

Исходными данными для вычисления видимых мест звезд на момент времени t являются следующие величины:

- средние экваториальные координаты звезды a_о, d_о, отнесенные к экватору и равноденствию какой-либо фундаментальной эпохи (в настоящее время эпохи J2000.0);

- собственные движения за столетие m_a, m_d;

- параллакс звезды p и радиальная скорость v;

- барицентрические координаты E и скорости E_v Земли на момент времени t;

- матрица совместного учета прецессии и нутации R на момент времени t;

- юлианская дата JD(t), соответствующая моменту времени t.

Современная процедура вычисления видимых мест звезд выполняется в следующем порядке.

1. Вычисление вектора барицентрического положения звезды q, отнесенного к экватору и равноденствию эпохи J2000.0:

q = q (cos a_о cos d_о, sin a_о cos d_о, sin d_о).

2. Определение проекции вектора собственного движения звезды m, выраженного в радианах в столетие, по формулам

m_x = -m_a cos d_о sin a_о - m_d sin d_о cos a_о + v p cos a_о cos d_о;

m_y = m_a cos a_о cos d_о - m_d sin d_о sin a_о + v p sin a_о cos d_о;

m_z = m_d cos d_о + v p sin d_о,

где радиальная скорость v выражена в астрономических единицах в 100 лет (1 км/c = 21.09495 а.е./100 лет), а собственные движения за столетие m_a, m_d и параллакс p – в радианах.

3. Вычисление геоцентрического вектора звезды на момент t

P = q + T m – p E,

где T = (JD(t) - 2451545.0)/36 525 – интервал времени между заданным моментом и стандартной эпохой J2000.0, выраженный в юлианских столетиях.

4. Вычисление геоцентрического направления на звезду p:

p = P /| P |.

5. Получение собственного направления на звезду p ₁ в геоцентрической инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно истинной системы отсчета (учет аберрации):

p ₁ =

где V = E_v /c = 0.005 7755 E_v; b = (1 - V²)^-1/2; c – скорость света.

6. Получение видимого направления на звезду (учет прецессии и нутации):

p ₂ = R p ₁.

7. Переход от прямоугольных координат к сферическим (получение видимого места звезды):

p ₂ = p ₂ (x, y, z); a = arctg (y/x); d = arcsin z.