Индексный анализ изменения взвешенной средней: индексы переменного и постоянного состава, индекс структуры

Индексный метод применяется в статистике также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

Как видно из формулы, индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов:

1. изменения значений усредняемого признака (x) у отдельных единиц совокупности,

2. структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей их численности ( ).

Индекс постоянного (фиксированного) состава отражает изолированное действие первого фактора — показывает средний размер изменения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности и строится как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же весами:

Индекс постоянного состава может быть рассчитан и в агрегатной форме:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

Если в индексах средних уровней в качестве весов используются удельные веса единиц совокупности в общей численности совокупности, т.е. показатели доли (), то система индексов может быть записана в следующем виде:

Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов строится для изучения динамики среднего уровня цен, себестоимости, фондоотдачи, рентабельности, производительности труда, заработной платы и других вторичных признаков.

Помимо мультипликационной модели на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено и аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня вторичного признака за счет отдельных факторов. Так, общий абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса переменного состава:

Абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет изменения значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности и за счет структурных изменений рассчитывается соответственно как разность числителей и знаменателей индексов постоянного состава числителей и знаменателей индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

В общем виде аддитивное разложение имеет вид:

Пример. Имеются данные об объеме выпускаемой продукции и среднегодовой стоимости основных производственных фондов объединения за два года (табл. 6.2).

Таблица 6.2.

Необходимо определить:

1. Уровни фондоотдачи в отдельных филиалах объединения в отчетном и базисном периодах,

2. Средний уровень фондоотдачи в целом по объединению в отчетном и базисном периодах.

3. Изменение среднего по объединению уровня фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет:

А. Изменения уровня фондоотдачи в отдельных филиалах.

Б. структурных изменений.

4. Как изменился средний уровень фондоотдачи по объединению в абсолютном выражении за счет:

а) изменения фондоотдачи в филиалах,

б) структурных изменений,

в) совокупного действия двух факторов.

Уровень фондоотдачи (f) рассчитывается как отношение объема выпускаемой продукции (Q) к среднегодовой стоимости фондов (F).

Вычислим фондоотдачу для каждого филиала в отчетном и базисном периодах:

И в первом, и во втором филиале объединения фонды в отчетном периоде используются менее эффективно, чем в базисом. При этом в первом филиале сохраняется более высокий уровень фондоотдачи.

Средний по объединению уровень фондоотдачи в базисном и отчетном периоде составил:

Динамику среднего по объединению уровня фондоотдачи характеризует индекс переменного состава

.

В целом по объединению в отчетном периоде по сравнению с базисным фондоотдача снизилась на 6,5 %. Изменение среднего уровня фондоотдачи в отдельных филиалах и структурных изменений в распределении фондов между филиалами.

Выявим раздельное влияние каждого из факторов:

Таким образом, фондоотдача в среднем по филиалам объединения снизилась на 7,3 %, что привело к аналогичному снижению среднего уровня фондоотдачи в целом по объединению.

Структурные изменения, а именно увеличение доли фондов первого филиала, который характеризуется более эффективным уровнем их использования, обусловили рост среднего уровня фондоотдачи по объединению на 0,9 %.

Проверим увязку индексов в систему:

0,935 = 0,927·1,009

Для ответа на четвертый вопрос построим аддитивную модель на основе рассчитанных выше индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Абсолютное уменьшение среднего уровня фондоотдачи по объединению за счет изменения фондоотдачи в отдельных филиалах составит:

Абсолютный прирост фондоотдачи за счет структурных изменений:

В целом изменение фондоотдачи за счет действия двух факторов можно определить двумя способами.

Таким образом, средняя по объединению фондоотдача уменьшилась за рассматриваемый период на 14 коп. с каждого рубля основных фондов, в том числе за счет снижения фондоотдачи в отдельных филиалах объединения средний уровень уменьшился на 16 коп. с рубля основных фондов, за счет структурных изменений (увеличение доли основных фондов первого филиала) средняя фондоотдача выросла на 2 коп. с рубля основных фондов.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое индекс?

2. Что такое индивидуальный индекс?

3. Чем отличается индивидуальный индекс от сводного?

Тесты к главе 6

1. Сводные аналитические индексы в зависимости от методов построения подразделяются на

a) индивидуальные,

b) агрегатные,

c) агрегатные и средневзвешенные из индивидуальных.

2. Методы построения индексов различных явлений:

a) одинаковы,

b) неодинаковы.

3. Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно для:

a) сопоставимого круга элементов,

b) несопоставимого круга элементов.

4. Индекс структурных сдвигов характеризует:

a) соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном или базисном периодах,

b) влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака.