Проверка статистической значимости коэффициентов корреляции

Если коэффициент корреляции вычислен на основе выборочных данных, то не исключено, что его ненулевое значение является не отражением действительной связи между признаками, а просто получено в результате специфики данной выборки (тогда как в генеральной совокупности коэффициент корреляции равен нулю, т.е. линейной связи между признаками нет).

Таким образом, надо понять, как далеко значение r от нуля.

Если значение коэффициента корреляции вычислено по выборочным данным, то для оценки его значения в генеральной совокупности, как обычно, строится доверительный интервал.

Для построения доверительного интервала вычисляется ошибка коэффициента корреляции σ_r по формуле:

(2)

Затем вычисляется фактическое значения t-статистики (критерий Стьюдента, t_факт) по соотношению

(3)

После этого, фактическое значение t-статистики сравнивается с критическим (табличным t_табл). t_табл – максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данной степени свободы k = n–2 и уровне значимости (доверительной вероятности) α.

Если t_табл < t_факт, то значение r не случайно отличается от нуля и сформировалось под влиянием систематически действующего фактора. Если t_табл > t_факт, то признается случайная природа формирования значения r.

Необходимо подчеркнуть, что величина коэффициента корреляции еще не гарантирует его значимости: даже большой коэффициент может оказаться статистически незначимым (например, при малом объеме выборки), а небольшой коэффициент (если выборка велика) - значимым.

Задание

По данным из табл.1, 2, 3 определить

1. Вид зависимости.

2. Направление и вид связи в рядах данных.

3. Значение коэффициента корреляции и детерминации (табл. 7).

4. Сделать вывод о силе связи.

5. Определить статистическую значимость полученного коэффициента корреляции.

6. Сделать вывод.

Таблица 1

Исходные данные для лабораторной работы

Таблица 2

Варианты к лабораторной работе

Доверительную вероятность α принять равной 0,95.

Таблица 3

Контрольные вопросы

1. Что такое коэффициент корреляции?

2. Чему равен коэффициент корреляции при отсутствии связи?

3. Как проверяется значимость коэффициентов корреляции?

4. Для чего коэффициент корреляции заменяют коэффициентом детерминации?

5. Какие виды связи переменных вы знаете?